河南省信阳市平桥区七年级上学期12月期中考试数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市平桥区七年级上学期12月期中考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示
A. 收入50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元．
故选C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最低的液体是（ ）
A. 液态氧B. 液态氢C. 液态氮D. 液态氦
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数的绝对值越大反而小，即可求解．
【详解】解：
∴沸点最低的液体是液态氦
故选：D．
3. 在数轴上，在和3之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了再数轴上表示有理数，正确列举出符合题意得整数是解答本题的关键．
【详解】解：和3之间（不包括这两个点）的整数有：，0，1，2，共4个．
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何有理数乘以都等于这个数的相反数
B. 任何一个有理数的偶次幂都是正数
C. “a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为
D. 表示为
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，乘方的意义，有理数的乘法和相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用乘方意义，乘法法则，列代数式，相反数，判断即可．
【详解】解：任何有理数乘以都等于这个数的相反数，故A选项正确，符合题意；
任何一个非零有理数的偶次幂都是正数，故B选项错误，不符合题意；
“a3倍与b的差的平方”用代数式表示为，故C选项错误，不符合题意；
表示为，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 多项式的常数项是2
B. 单项式的次数是3
C. 单项式的系数是0
D. 多项式是二次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．
【详解】解：多项式的常数项是，A选项错误；
单项式的次数是3，B选项正确；
单项式的系数是1，C选项错误；
多项式是三次三项式，D选项错误．
故选：B．
6. 下面两种量是反比例关系的是（ ）
A. 购买荧光笔和碳素笔的总费用一定，荧光笔的费用和碳素笔的费用之间
B. 圆柱体的底面积是，它的体积和高
C. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量
D. 当一根绳子长20米时，用它所围成的长方形的长与宽
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念．反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可．
【详解】解：A．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系；故该选项不符合题意；
B．圆柱体的底面积一定，体积高底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意；
C．一个房间的总面积每块地砖的面积地砖数量，每块地砖的面积和地砖数量是反比例关系，选项说法正确，符合题意；
D．当一根绳子的长20米时，用它所围成的长方形的长与宽不是反比例关系，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：150000000千米用科学记数法表示为千米，
故选：B．
8. 下列各组中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意．
故选：D．
9. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ）
A. 原价减100元后再打8折B. 原价打8折后再减100元
C. 原价打2折后再减100元D. 原价减100元后再打2折
【答案】B
【解析】
【分析】即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
10. 当时，整式的值为，则当时，整式的值为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式的值，把代入整式可得，则有，然后把代入整式即可求解．
【详解】解：把代入整式可得，
∴，
∴把代入整式可得：；
故选：C．
二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键．
【详解】∵，
∴根据近似数的定义及四舍五入法可得，
故答案为：．
12. 从数中任取三个数相乘，则其积最小的是_________．
【答案】
【解析】
【分析】要确定积最小的数，组成积的三个数必须有奇数个负数相乘，并且积的绝对值最大．
【详解】解：根据有理数的乘法的运算法则知，有奇数个负数相乘结果为负．
；
；
；
；
；
；
；
；
．
故答案为：．
【点睛】本题利用了有理数的乘法法则计算：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负．
13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，乘方，有理数的混合运算，根据互为相反数且互为倒数，得，分别代入进行计算即可求解．
【详解】解：由题意，得，
则原式．
故答案为：0．
14. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，这图②中两块阴影部分的周长和是________．

【答案】
【解析】
【分析】设图①小长方形的长为，宽为，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．
【详解】解∶设小长方形的长为，宽为，
上面阴影的长方形周长∶，下面阴影的长方形周长∶，
∴总周长为∶，
∵，
∴阴影部分总周长为（）．
故答案为∶．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 多项式的值与x，y的取值无关，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，先把多项式合并同类项得到，再根据多项式的值与x，y的取值无关，可知含x，y的项的系数为0，即，则，再代值计算即可．
【详解】解：
，
∵多项式的值与x，y的取值无关，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
（1）先计算乘方和乘法，再计算括号，最后计算除法即可解答．
（2）先计算括号，再计算除法，最后计算减法即可解答．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
17. 先化简，再求值：．其中，
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式即可.
【详解】解：


当，时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键.
18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
（2）化简：．
【答案】（1）＞；＜；＞
（2）
【解析】
【分析】（1）由数轴得，，，得出，，，即可得；
（2）由数轴得，，则，，，根据绝对值的性质进行化简即可得．
【小问1详解】
解：由数轴得，，，
∴，，，
故答案为：＞，＜，＞；
【小问2详解】
解：由数轴得，，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数大小，绝对值的性质，有理数的加减运算，整式的加减运算，数轴，掌握数轴何绝对值的性质是解题的关键．
19. （1）用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是b的两位数．
（2）再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的差．这个差能被9整除吗？请说明理由．
【答案】（1）；（2）这个差能被9整除，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式等知识点，熟练掌握整式的加减的运算法则是解决此题的关键．
（1）根据题意表示出这个两位数即可得解；
（2）根据题意表示出这两个两位数，再计算其差即可得解；
【详解】（1）解：∵表示十位上的数，表示个位上的数，
∴这个两位数为；
（2）解：∵这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置得到新两位数，
∴这个新两位数为，
∴所得数与原数的差为：，
∵为整数，
∴其差能被9整除．
20. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数．
（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个；
（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？
（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．
【答案】（1）23 （2）38
（3）能，计算说明见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算；
（1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可；
（2）根据题意列出式子再进行计算即可；
（3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可．
根据题意列出式子是解题的关键．
【小问1详解】
解：（个），
故答案为：23．
【小问2详解】
（个），
（个），
（个），
答：第一组8名女生的平均成绩为38个；
【小问3详解】
（分），
，
即，可得到优秀体育小组称号．
21. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
【答案】（1），
（2）到甲商店购买比较合算，见解析
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键．
（1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可；
（2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可．
【小问1详解】
解：（元），（元），
∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元．
故答案为：，；
【小问2详解】
解：到甲商店购买比较合算．理由如下：
当时，（元），（元），
∵，
∴到甲商店购买比较合算．
【小问3详解】
解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买．
（元），
∴此时需付款1052元．
22. 综合与实践
【课本再现】
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．
提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．
【观察发现】
（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；
【拓展延伸】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．
（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；
【类比迁移】
（3）仿照二进制说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果．
【答案】（1）111；（2）3745；（3）1044
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方运算．
（1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答；
（2）图2对应的二进制数依次为，，，，根据二进制数转换成十进制数的方法求出这个四位数各数位上的数字，即可解答；
（3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．
【详解】解：（1）从左起第二个符号表示的二进制数为；
故答案为：；
（2）图2对应的二进制数依次为，，，，
∵，
，
，
，
∴这个四位数是3745；
（3）．
23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
初步尝试：
（1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；
（2）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；
归纳一般：
（3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______．
深入研究：
（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k正整数）．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为______，点B最终位置表示的数为______，此时A、B两点间的距离为______．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，此时A、B两点间的距离为______（用含x、y、k的式子表示）．
【答案】（1）4，7；（2）4，1；（3），；（4）①，1.5，5；②
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，运用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数；
（2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数；
（3）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，再计算两点之间的距离；
（4）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解；
②根据移动规则即可求解；
【详解】解：（1）∵点表示数，将点向右移动7个单位长度到达点，
∴点表示的数是两点间的距离为，
故答案为：4，7；
（2）∵点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，
∴终点表示的数是两点间的距离为，
故答案为：4，1；
（3）∵如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是，
∴点之间的距离为，
故答案为：；
（4）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时两点间的距离．
故答案为：；
②当时，其中平局次，甲胜次，
点最终位置表示的数为，
点最终位置表示的数为，
此时两点间的距离．
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
“剪刀、石头、布”的结果
A、B两点移动方式
平局
点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位
甲胜
点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜
点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位