河南省信阳市平桥区八年级上学期12月期中考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省信阳市平桥区八年级上学期12月期中考试数学试题（原卷版），共9页。试卷主要包含了 下列运算不正确的是， 三角尺画角平分线， 当n为自然数时，一定能等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果等腰三角形一个内角等于，那么它的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
3. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 三角尺画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为．则可通过得到平分．可判定的方法是（ ）
A. B. C. D.
7. 当n为自然数时，一定能（ ）
A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除
8. 已知能运用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A. 12B. C. 24D.
9. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在四边形中，点E，F分别在，边上，将沿折叠，使点落在点处，连接，．有下面四个结论：
①；②直线是线段的垂直平分线；③；④．
所有正确结论的序号为( )
A. ①③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11 已知点与点关于x轴对称，则_____．
12. 若为正整数，则值为_______．
13. 若，那么多项式的值是_______．
14. 风铃，古称“风铎”，常见于中国传统建筑屋檐下，六角风铎的底部可抽象为正六边形，如图，连接，，则的度数为__________．
15. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 计算
（1）；
（2）运用乘法公式计算：
17. 分解因式：
（1）
（2）在实数范围内分解因式；
18. 如图，于E，于F，若，求证：平分．
19. 如图，有一块土地形状三角形，其中．
（1）要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你分得的这三块地大小、形状都相同的理由．
20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为.

（1）画出关于y轴对称图形；
（2）请写出点B关于x轴对称点的坐标为______；
（3）点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为______.
21. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若．
（1）求证：是等边三角形；
（2）请判断线段与的大小关系，并说明理由．
22. 在人教版八年级数学第十四章14.3．2这一节内容中，我们知道形如的代数式叫做完全平方式，其实我们也可以将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用，如利用配方法求最值，求的最小值．
解：；
不论取何值，总是非负数，即
；即当时，有最小值
根据上述材料，解答下列问题：
（1）求的最大值；
（2）若，比较的大小（写出比较过程）；
（3）若等腰三角形中两边满足，则它周长是_______．
23. 【课例改编】
数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，求的长．
小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．……
（1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____．
【改编拓展】
张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：
（2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明．
【模型应用】
根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：
（3）如图3，在四边形中，平分，求的长．