2026届海南省儋州一中高三下学期第六次检测数学试卷含解析

这是一份2026届海南省儋州一中高三下学期第六次检测数学试卷含解析，共23页。试卷主要包含了设集合，，则等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．设，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
3．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）
A．B．C．D．
5．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
6．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．设集合，，则( )
A．B．
C．D．
9．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )

A．B．C．D．
12．使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为______________.
14．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________．
15．已知全集，，则________.
16．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在中，点在上，，，.
（1）求的值；
（2）若，求的长.
18．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
19．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.
（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；
（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.
20．（12分）已知函数，其中为实常数.
（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；
（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.
21．（12分）已知函数.
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求的取值范围.
22．（10分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.
（Ⅰ）证明:平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.
【详解】
由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，
故选：A.
【点睛】
本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.
2、D
【解析】
利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果.
【详解】
，，
，，
，，，
，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.
3、B
【解析】
由，则输出为300，即可得出判断框的答案
【详解】
由，则输出的值为300，，故判断框中应填？
故选：．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
4、C
【解析】
分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.
详解：由题得.
当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，
因为对区间内的任意实数，都有，
所以，
所以
故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.
当1≤a