海南省儋州市联考2025-2026学年高一上学期学业监测数学试卷含解析（word版）

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1. 已知集合 A={1,2,3,4,5,9},B=x∣x∈A ，则 ∁AA∩B= ( )
A. {1,4,9} B. {3,4,9} C. {1,2,3} D. {2,3,5}
【答案】D
【解析】
【分析】由集合 B 的定义求出 B ,结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为 A={1,2,3,4,5,9},B=x x∈A ,所以 B={1,4,9,16,25,81} ,
则 A∩B={1,4,9},∁AA∩B={2,3,5}
故选: D
2. 设 a∈R ,则 “ a>1 ” 是 “ a2>a ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先求解二次不等式, 然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式 a2>a 可得: a>1 或 a1 是 a2>a 的充分不必要条件.
故选: A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法, 充分性和必要性的判定, 属于基础题.
3. 若 x>-3 ,则 2x+1x+3 的最小值是( )
A. 22+6 B. 22-6 C. 22 D. 22+2
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式即可得解.
【详解】由 x>-3 ,可得 x+3>0 ,
2x+1x+3=2x+3+1x+3-6≥22x+3⋅1x+3-6=22-6 ,
当且仅当 2x+3=1x+3 ,即 x=-3+22 时取等号,
所以 2x+1x+3 的最小值为 22-6 ,
故选: B.
4. 荀子《劝学》中说:“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海. ”在“进步率”和“退步率”都是 1% 的前提下，我们可以把 1+1%365 看作是经过 365 天的“进步值”， 1-1%365 看作是经过 365 天的“退步值”，则大约经过( )天时，“进步值”大约是“退步值”的 100 倍(参考数据: lg101≈2.0043 ， lg99≈1.9956 )
A. 100 B. 230 C. 130 D. 365
【答案】B
【解析】
【分析】设大约经过 n 天“进步值”大约是“退步值”的 100 倍,依题意可得 ,根据指数对数的关系及换底公式计算可得.
【详解】设大约经过 n 天“进步值”大约是“退步值”的 100 倍,
此时“进步值”为 1+1%n=1.01n ，“退步值”为 1-1%n=0.99n ，即 ，
所以 ,则 n=lg10199100 ,
所以 n=lg100lg10199=lg100lg101-lg99≈22.0043-1.9956≈230 天.
故选: B
5. 设 a=30.7,b=13-0.8,c=lg0.70.8 ,则 a,b,c 的大小关系为( )
A. a