2026届海南省海口市海南中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析

这是一份2026届海南省海口市海南中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，设双曲线，函数f＝的图象大致为，“是函数在区间内单调递增”的等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．+1
2．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：
嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．84
5．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．函数f(x)＝的图象大致为()
A．B．
C．D．
9．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）
A．B．
C．D．
10．“是函数在区间内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．
14．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．
15．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.
16．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.
（1）求角的大小；
（2）求的值.
18．（12分）在平面直角坐标系xy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
（2）若成等比数列，求a的值。
19．（12分）已知函数，为实数，且．
（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；
（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．
20．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.
（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；
（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.
21．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．
22．（10分）已知函数
（1）若，求证：
（2）若，恒有，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率.
【详解】
解：以为圆心，以为半径的圆的方程为，
联立，取第一象限的解得，
即，则，
整理得，
则（舍去），，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.
2、C
【解析】
计算出、，进而可得出结论.
【详解】
由表格中的数据可知，，
由频率分布直方图可知，，则，
由于场外有数万名观众，所以，.
故选：B.
【点睛】
本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.
3、B
【解析】
由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.
【详解】
,
不能确定还是，
，
当时，存在，，
由
又可得，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.
4、B
【解析】
画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.
【详解】
该几何体的直观图如图所示：
故.
故选：.
【点睛】
本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
5、D
【解析】
由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件，求得，从而求得，解不等式求得结果.
【详解】
由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，
使得成立的的范围为，区间长度为2，
故使得成立的概率为，
又，，，
令，则有，故的最小值为11，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.
6、B
【解析】
设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.
【详解】
设双曲线的渐近线方程为，
代入抛物线方程得，
依题意，
，
椭圆的焦距，
，
双曲线的标准方程为.
故选:B.
【点睛】
本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.
7、C
【解析】
根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.
【详解】
依题意得，，
当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，
，即，
故选：C.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.
8、D
【解析】
根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.
【详解】
因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.
又f(2)＝＝－