2026年广东省广州六中实验中学中考数学综合练习试卷（3月份）（含答案+解析）

这是一份2026年广东省广州六中实验中学中考数学综合练习试卷（3月份）（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数是负无理数的是( )
A. 53B. 10C. 0D. − 3
2.下列运算正确的是( )
A. 3 a− a=2B. a3+a2=a5
C. (−ab)4+(−ab)2=a2b2D. 3a2⋅a3=3a5
3.成语是中国语言文化的缩影，蕴含着深厚丰富的文化底蕴.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是( )
A. 水涨船高B. 旭日东升C. 守株待兔D. 刻舟求剑
4.如图，中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成，则图中三个正方形的面积可能取值为( )
A. 4，5，6
B. 5，7，12
C. 5，9，16
D. 6，12，15
5.在平面直角坐标系中，直线y=−3x+12经过的象限有( )
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
6.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位：套)分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 136，136B. 138，136C. 136，129D. 136，138
7.如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜.为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的( )
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
8.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修同样宽的小路(阴影部分)，余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2，求小路的宽，若设小路的宽为x m，则根据题意所列方程正确的是( )
A. (20+x)(32+x)=540B. (32−x)(20−x)+x2=540
C. (20−x)(32−x)=540D. 32×20−32x−20x=540
9.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，CE=12EB，P为直径CD上一动点，若⊙O的直径AB=2，则△PEB周长的最小值是( )
A. 3
B. 4
C. 2 3
D. 3+1
10.在平面直角坐标系中，两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=ax2+2ax(a0且y1y2>0时，则x20且y1y2y2
D. 当x12x②，并将其解集在数轴上表示出来.
18.(本小题9分)
【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
(1)【实验观察】表中是实验记录的圆柱体容器液面高度y(单位：cm)与时间x(单位：ℎ)的数据：在图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
(2)【探索发现】请你根据表中的数据及图象，用所学过的①一次函数；②二次函数；③反比例函数中的______(填序号)，确定y与x之间的函数表达式为______；
(3)【结论应用】如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到20cm时是什么时刻.
19.(本小题4分)
先化简(1−aa+2)÷2a2−4，再从−2，0，1中选一个合适的数代入求值.
20.(本小题8分)
五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估.她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分(10分制)，三个酒店的得分如表所示：
(1)如果小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
(2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店.
21.(本小题8分)
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.
22.(本小题8分)
扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于F.
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若csC=35，CF=9，求AE的长．
24.(本小题12分)
25.(本小题9分)
【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性.A4纸是我们常见的矩形打印纸，将A4纸ABCD沿垂直AD的对称轴折叠(如图1)，展开后，折痕EF两侧的两个小矩形称为A5纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形EABF∽矩形ABCD；将A5纸类似的对折，得到与之相似的A6纸…，A4纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感.
(1)【初探结论】如图1，设AD=2a，则A4纸的宽AB=______ ；(用a表示)
(2)【作图再探】如图1，连接BE，过点E作EG⊥BE交CD于点G.证明：点G为边CD的中点；
(3)【拓展应用】在(1)的条件下，
①如图2，再次折叠纸片，使点B落在AD上的点E处，折痕为MN，连接AC.请写出并证明线段MN与AC的关系；
②如图3，若点E为边AD上的一动点，沿BE折叠纸片，使点A落在P处，连接PD，CP，求 2DP+CP的最小值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、53是正分数，属于有理数，不符合题意；
B、 10是正无理数，不符合题意；
C、0是有理数，既不是正数也不是负数，不符合题意；
D、− 3是负无理数，符合题意．
故选：D.
根据无理数的概念判断各选项即可．
本题考查的是无理数，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、3 a− a=2 a≠2，原计算错误，不符合题意；
B、a3与a2不是同类项，原计算错误，不符合题意；
C、(−ab)4+(−ab)2=a4b4+a2b2≠a2b2，原计算错误，不符合题意；
D、3a2⋅a3=3a5，正确，符合题意．
故选：D.
分别根据二次根式的加减法法则，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则逐一判断各选项即可．
本题考查的是二次根式的加减法法则，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则，熟知以上知识是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、选项事件是必然事件，不属于随机事件，不符合题意；
B、选项事件是必然事件，不属于随机事件，不符合题意；
C、选项事件是偶然的，可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意；
D、选项事件是不可能事件或必然不发生事件，不属于随机事件，不符合题意．
故选：C.
根据随机事件的定义逐项判断即可．
本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键．
4.【答案】B
【解析】解：由正方形的面积结合勾股定理可知，图2中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积，
∵4+5=9≠6，
∴选项A不满足要求，不符合题意；
∵5+7=12，
∴选项B满足要求，符合题意；
∵5+9=14≠16，
∴选项C不满足要求，不符合题意；
∵6+12=18≠12，
∴选项D不满足要求，不符合题意．
故选：B.
由正方形的面积结合勾股定理可知，图2中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积，即可得出正确选项．
本题考查了勾股定理，解答本题的关键要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5.【答案】B
【解析】解：∵b=12>0，
∴图象与y轴的正半轴相交，
∵k=−30时，y随x的增大而增大；当k0，图象与y轴的正半轴相交，当b0且y1y2>0，x1>0时y1