山东省烟台市高一2025-2026学年上学期数学期末测试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台市高一2025-2026学年上学期数学期末测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦．已知某和弦可表示为函数，则在上的图像大致为（ ）
2. 设，则（ ）
3. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
4. 已知函数,的部分图象如图所示,则

5. 若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（ ）．
6. 已知函数若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是（ ）
7. 定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且．则（ ）
8. 已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（ ）
9. 函数的部分图象如图所示，把图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，整体再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论正确的是
二、多选题
10. 当时，函数与的图象恰有三个交点，且是直角三角形，则（ ）
11. 对于偶函数，下列结论中正确的是（ ）
三、填空题
12. 若a，，且，则的最大值为___________．
13. 点、都在同一个指数函数的图像上，则t=________．
14. 已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是_____．
四、解答题
15. 已知函数，，其中且.
（1）若，求关于的不等式的解集；
（2）求关于的不等式的解集.
16. 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点．
17. 已知定义域为的函数是奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知为锐角三角形的三个内角.
(1)求证：
(2)求的最小值
19. 设，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为x的整数部分，为x的小数部分；
③；
④若整数a，b满足，则.
(1)解方程；
(2)已知实数r满足，求的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．
C．点是图象的一个对称中心
D．直线是图象的一条对称轴
A．3
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．60
C．90
D．120
A．
B．
C．
D．
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点中心对称
C．在上单调递增
D．在上的最大值是2
A．的面积
B．
C．两函数的图象必在处有交点
D．
A．函数在处的切线斜率为
B．函数恒成立
C．若 则
D．若对于恒成立，则的最大值为