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山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案）
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这是一份山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了答卷前将密封线内的项目填写清楚，已知，，，则的大小关系为，已知，则，函数的单调递减区间为，若实数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清唽；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
3．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
4．质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为，起点为射线与单位圆的交点，20s后点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．2
7．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
8．对于函数，若存在实数，使，则称函数为“函数”，下列函数中为“函数”的是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若实数，则（ ）
A．B．C．D．
10．若角是第二象限角，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．在区间上单调递减
C．的图象关于点对称D．
12．切比雪夫多项式是以递归方式定义的一元多项式序列，在计算数学中应用广泛．已知某类切比雪夫多项式满足，，则（ ）
A．
B．
C．当为奇数时，为奇函数
D．若方程在上有三个相异实根，则
三、填空题：本题共4小题，每小蒝5分，共20分．
13．已知某扇形的面积为25，圆心角的弧度数为2，则该扇形的周长为______．
14．已知，则的值为______．
15．若函数为偶函数，则实数的值为______．
16．已如，若是方程的三个相异实根，则实数的取值范围为______，的取值范围为______．（本小题第一空2分，第二空3分．）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）求值：；
（2）化简，其中为第三象限角．
18．（12分）已知函数．
（1）用五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求不等式的解集．
19．（12分）已如函数，且其图象相邻两条对称轴间的距离为．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的单调递增区间．
20．（12分）某企业现有，两条生产线，根据市场调查，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，，生产线找的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，．假定且．
（1）求实数的值；
（2）该企业现有22万元资金全部投入，两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．
21．（12分）如图，在矩形中，，，，分别是线段，上的动点，且，设．
（1）用表示的面积；
（2）当为何值时，面积取得最小值？并求出最小值．
22．（12分）已知画数满足：对，且．
（1）求的值：
（2）若，，恒有（且），求实数的取值范围．
2023～2024学年度第一学期期末学业水平诊断
高一数学参考答案
一、选择题：
1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D
二、选择题
9．AB 10．BC 11．ACD 12．BCD
三、填空题
13．20 14． 15．1 16．，
四、解答题
17．解：（1）原式
．
（2）原式
．
因为为第三象限角，所以，，，
所以，上式
．
18．解：（1）列表得：
所以，函数的图象为：
（2），即．
所以，，
解得，
所以不等式的解集为．
19．解：（1）由题知，，
所以，．
因为相邻两条对称轴间的距离为，所以，函数的周期，
所以，．
令，解得，
函数图象的对称轴所在直线的方程为．
（2）由题知，将函数图象向右平移个单位长度，
得到，
再将横坐标伸长为原来的2倍，得到．
所以，当，即时，单调递增，
所以函数的单调递增区间为．
20．解：（1）因为，所以．
又因为，即，所以．
又因为，所以．
（2）由（1）知，，
设企业所获利润为，设投入生产线万元，则投入生产线万元，
所以，
即，
整理得，
令，则，
所以
因为，当且仅当时等号成立，此时，．
最大利润为．
故投入生产线8万元、生产线14万元时，该企业获得最大利润万元．
21．解：（1）因为，
所以，在直角中，，则．
在中，，所以，
所以，
，
，
整理得．
（2）由（1）知，，
所以，，
整理得
，
因为，所以，所以当，即时，取得最大值．
所以，面积的最小值为．
22．解：（1）因为，
令，所以，
因为，所以．
（2）由（1）知，，令，
得，所以．
所以，令，所以当时，取得最小值．
又因为，恒有，
所以，恒成立．
当时，在上单调递减，当时，，不合题意．
当时，在上单调递增，所以要使在上恒成立，只需，解得．0
0
2
0
0
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清唽；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
3．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
4．质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为，起点为射线与单位圆的交点，20s后点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．2
7．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
8．对于函数，若存在实数，使，则称函数为“函数”，下列函数中为“函数”的是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若实数，则（ ）
A．B．C．D．
10．若角是第二象限角，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．在区间上单调递减
C．的图象关于点对称D．
12．切比雪夫多项式是以递归方式定义的一元多项式序列，在计算数学中应用广泛．已知某类切比雪夫多项式满足，，则（ ）
A．
B．
C．当为奇数时，为奇函数
D．若方程在上有三个相异实根，则
三、填空题：本题共4小题，每小蒝5分，共20分．
13．已知某扇形的面积为25，圆心角的弧度数为2，则该扇形的周长为______．
14．已知，则的值为______．
15．若函数为偶函数，则实数的值为______．
16．已如，若是方程的三个相异实根，则实数的取值范围为______，的取值范围为______．（本小题第一空2分，第二空3分．）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）求值：；
（2）化简，其中为第三象限角．
18．（12分）已知函数．
（1）用五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求不等式的解集．
19．（12分）已如函数，且其图象相邻两条对称轴间的距离为．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的单调递增区间．
20．（12分）某企业现有，两条生产线，根据市场调查，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，，生产线找的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，．假定且．
（1）求实数的值；
（2）该企业现有22万元资金全部投入，两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．
21．（12分）如图，在矩形中，，，，分别是线段，上的动点，且，设．
（1）用表示的面积；
（2）当为何值时，面积取得最小值？并求出最小值．
22．（12分）已知画数满足：对，且．
（1）求的值：
（2）若，，恒有（且），求实数的取值范围．
2023～2024学年度第一学期期末学业水平诊断
高一数学参考答案
一、选择题：
1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D
二、选择题
9．AB 10．BC 11．ACD 12．BCD
三、填空题
13．20 14． 15．1 16．，
四、解答题
17．解：（1）原式
．
（2）原式
．
因为为第三象限角，所以，，，
所以，上式
．
18．解：（1）列表得：
所以，函数的图象为：
（2），即．
所以，，
解得，
所以不等式的解集为．
19．解：（1）由题知，，
所以，．
因为相邻两条对称轴间的距离为，所以，函数的周期，
所以，．
令，解得，
函数图象的对称轴所在直线的方程为．
（2）由题知，将函数图象向右平移个单位长度，
得到，
再将横坐标伸长为原来的2倍，得到．
所以，当，即时，单调递增，
所以函数的单调递增区间为．
20．解：（1）因为，所以．
又因为，即，所以．
又因为，所以．
（2）由（1）知，，
设企业所获利润为，设投入生产线万元，则投入生产线万元，
所以，
即，
整理得，
令，则，
所以
因为，当且仅当时等号成立，此时，．
最大利润为．
故投入生产线8万元、生产线14万元时，该企业获得最大利润万元．
21．解：（1）因为，
所以，在直角中，，则．
在中，，所以，
所以，
，
，
整理得．
（2）由（1）知，，
所以，，
整理得
，
因为，所以，所以当，即时，取得最大值．
所以，面积的最小值为．
22．解：（1）因为，
令，所以，
因为，所以．
（2）由（1）知，，令，
得，所以．
所以，令，所以当时，取得最小值．
又因为，恒有，
所以，恒成立．
当时，在上单调递减，当时，，不合题意．
当时，在上单调递增，所以要使在上恒成立，只需，解得．0
0
2
0
0
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