山东烟台市2025-2026学年度第一学期期末自主练习高一数学试题（含答案解析）

这是一份山东烟台市2025-2026学年度第一学期期末自主练习高一数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值为（ ）
2. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
3. 函数的定义域为（ ）
4. 方程的解所在的区间为（ ）
5. 若一扇形的半径为2，周长为5，则该扇形的面积为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点为，始边为轴的非负半轴，终边经过点，，则（ ）
7. 已知正实数，均不等于1，则函数，，在同一坐标系中的图象可能为（ ）
8. 对于函数，若存在实数使得为偶函数，则称是位差值为的“位差偶函数”.若函数是位差值为的“位差偶函数”，则的值可以为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
11. 已知函数和的零点分别为，，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 的化简结果为______．
13. 已知，，则的值为______．
14. 用表示，中的较大者，记为.若函数，且，则的最大值为______．
四、解答题
15. 已知．
(1)求的值；
(2)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若点为角终边上一点，且，求点的坐标．
16. 某湿地自然保护区为提升某种鸟类的种群数量，自2020年年初开始对该鸟类采取有效保护措施，并于每年年底统计其该年份的种群数量（单位：千只）．经评估，与年份近似满足如下关系：当时，；当时，，其中，，，均为常数.已知2020年和2023年该鸟类种群数量分别为10千只、20千只．
(1)求，的值；
(2)假设2026年该鸟类的种群数量为50千只，求其种群数量增长到80千只时的年份．
17. 已知为奇函数．
(1)求得的值，并用定义法证明函数在区间上的单调性；
(2)设，若，求实数的取值范围.
18. 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)令．
（ⅰ）证明：是周期函数；
（ⅱ）若，对，有，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．5
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为偶函数
B．有两个零点
C．在区间上单调递减
D．的值域为
A．
B．为偶函数
C．的图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
A．
B．
C．当时，
D．函数的图象关于点对称