山西太原市2025-2026学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试题（含答案解析）

这是一份山西太原市2025-2026学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则角是（ ）
2. 已知扇形的半径为4，圆心角为，则该扇形的弧长是（ ）
3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，点在的终边上，则（ ）
4. 函数 的零点所在的区间为（ ）
5. 设，则下列结论正确的是（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 已知实数、满足，则（ ）
8. 已知函数，其图象关于对称，在区间有且仅有一个实数，使得，则（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

11. 已知方程的两根为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. ______.
13. 已知，则___________．
14. 已知函数，若函数在上具有单调性，并且最大值为3，则实数___________．
四、解答题
15. （1）求的值；
（2）已知，请用表示．
16. 已知．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
17. 已知．
(1)求的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．
18. 已知函数，且．
(1)证明：是奇函数；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 如图所示，扇形的半径为，且，点在线段（不含线段端点）上运动，为线段上一点．

(1)若，且，求的值；
(2)若，且，求的值；
(3)若，且，求线段的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期是
B．是奇函数
C．是的对称中心
D．的值域为
A．函数的最小正周期是
B．
C．函数在上单调递增
D．若函数在上有且仅有3个零点，则实数
A．
B．
C．
D．