山西太原新希望双语学校2025-2026学年高一年级第一学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份山西太原新希望双语学校2025-2026学年高一年级第一学期期末检测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合，则（ ）
2. 若，，则的值是（ ）
3. 若，，，，则（ ）
4. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（ ）
5. 函数满足对任意的且，都有，则的取值范围是（ ）
6. 设，则的大小关系为（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为（，，），则（ ）
二、多选题
9. 下列函数中，最小正周期为的偶函数的有（ ）
10. 定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则__________.
13. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_____.
14. 已知函数，若，使得，且的最小值为，则的值为_________；若将的图象向右平移个单位长度后所得函数图象关于直线对称，则在区间上的最小值为_________．
四、解答题
15. 设集合，集合．
(1)若，求和；
(2)，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
(1)当时，求函数的值域；
(2)若的定义域为，求实数的取值范围；
(3)若在上单调递增，求实数的取值范围.
17. 已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)记点B的横坐标为，则，求的值.
18. 如图，是函数图象的一部分
(1)求函数的解析式：
(2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围：
(3)若关于的方程在上有解，求实数a的取值范围
19. 定义：若对定义域内任意，都有（且为常数），则称函数为“距”减函数．
(1)若，判断是否为“1距”减函数，并说明理由；
(2)若是“距”减函数，求实数的取值范围；
(3)已知，其中，若是“2距”减函数，求实数的取值范围及的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．6
A．
B．
C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点
D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为2
B．方程有5个根
C．函数的值域为
D．函数在上递增
A．最大值为2
B．的图象关于对称
C．函数为偶函数
D．函数在上单调递增