人教版（2024）八年级上册（2024）小结表格教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）小结表格教学设计，共59页。教案主要包含了复习导入，情境导入，质疑导入，归纳导入，悬念激趣，课堂引入，探究新知，典型例题等内容，欢迎下载使用。
整式的乘法是初中数学代数部分的重要内容，是在学生学习了有理数的运算、整式的概念和整式的加减等知识的基础上进行的．它既是对前面所学知识的深化与拓展，又为后续学习因式分解、分式、方程以及函数等知识奠定了坚实的基础，在初中数学知识体系中起着承上启下的作用．
16．1 幂的运算
16．1.1 同底数幂的乘法
【复习导入】
复习旧知识、引入新课：
(1)n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，则a·__a·__a·…·a,\s\d4(n个a))写成幂的形式为an，其中a叫底数，n叫指数，an读作a的n次幂．
(2)x3表示3个x相乘，把x3写成乘方的形式：x3＝x·x·x．
(3)x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
(4)式子103×102的意义是什么？这个积中的两个因式有何特点？
(5)怎样计算103×102？谈谈你的想法．
(6)怎样计算x3·x2？谈谈你的想法．
幂的含义及其历史
在我国古代，“幂”字的早期含义是泛指方形的东西，到了三国时代，刘徽给《九章算术》作注时第一次在数学中使用幂表示乘积，到明朝徐光启翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂，明确地给幂下了定义．
在西方，作为数学术语的幂，在英语里是pwer，原意是权力、威力或能力，后来引申为数学术语，1591年法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中已有现代意义的幂的概念了．
20世纪初，五四运动前后，我国数学逐渐学习西方，译名很不统一.1935年，当时的教育部公布《数学名词》，确定将“invlutin”译为乘方，“pwer”译为幂或乘幂.1956年中国科学院编订《数学名词》，重新明确“invlutin”为乘方，而“pwer”确定为幂或乘方，为了与“invlutin”相区别，通常认为“pwer”(幂)作为乘方的结果，而不是乘方．
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16.1.2 幂的乘方与积的乘方
【情境导入】
同学们，在一次太空探索模拟活动中，我们要为构建太阳系模型准备材料．已知地球近似看作球体，假设地球半径为 r．木星的半径约是地球半径的 10 倍，也就是 10r ；太阳的半径约是地球半径的102倍，即 102r.
我们需要计算制作代表木星和太阳的球体模型的用料．如果要给代表木星的球体模型表面贴纸，以及给代表太阳的球体模型内部填充材料，根据球的表面积公式S＝4πR3，体积公式V＝eq \f(4,3)πR3(R为球的半径)，那么木星模型的表面积就是4π(10r)3，太阳模型的体积是eq \f(4,3)π(102r)3.该怎么计算呢？今天我们就来学习幂的乘方与积的乘方相关知识，帮助我们解决这些问题．
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16.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
【情境导入】
探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临．
(1)天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.1年约等于3×107 s，光的速度约为 3×105 km/s，则1光年大约是多少千米？
(2)光的速度约为3×105 km/s，从太阳系以外的一颗恒星发出的光需要1.2×108 s到达地球，求这颗恒星与地球的距离．学生列式，教师提出问题：那么如何计算(3×107)×(3×105)和(3×105)×(1.2×108)呢？学完了这节课，你一定会迎刃而解的．(揭示课题)
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第2课时 单项式与多项式相乘
【质疑导入】
小学时，我们曾利用乘法对加法的分配律简化一些计算问题，如6×(eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)－eq \f(1,6))＝6×eq \f(1,2)＋6×eq \f(2,3)－6×eq \f(1,6)＝3＋4－1＝6.
分配律对于字母是否也同样适用？我们来看下面的问题．
三家连锁店以相同的价格m(元)销售某种商品，它们在某个月内的销售量分别是a，b，c(瓶)．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
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第3课时 多项式与多项式相乘
【质疑导入】
前面我们学习了单项式乘单项式及单项式乘多项式，那么怎么计算形如(a＋b)(m＋n)这样的式子呢？本节课我们就来探究一下这个问题．
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第4课时 整式的除法
【质疑导入】
1．人类探索自然的脚步一刻也没停止．近年来，我们国家的航天事业飞速发展，“神舟”系列飞船遨游太空，“嫦娥”系列卫星飞向月球．现在提出一个数学问题：月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108米．如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，那么它到达月球大约需要多少时间？
2．小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下：
请你在心中想一个自然数，并且按下列程序运算后直接告诉他答案：
eq \x(平方)→eq \x(平方)→eq \x(加n)→eq \x(除以n)→eq \x(答案)
他能马上说出你所想的自然数，你知道其中的奥妙吗？
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16.3 乘法公式
16．3.1 平方差公式
【质疑导入】
想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6×8＝？,7×7＝？)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(13×15＝？,14×14＝？)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(61×63＝？,62×62＝？)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(59×61＝？,60×60＝？))
(2)从以上的过程中，你能寻找出什么规律？
(3)请你用字母表示你所发现的规律，并得出结论．
【归纳导入】
计算下列多项式的积：
(1)(x＋1)(x－1)＝x2－x＋x－1＝x2－1;__
(2)(m＋2)(m－2)＝m2－2m＋2m－4＝m2－4;__
(3)(2x＋1)(2x－1)＝4x2－2x＋2x－1＝4x2－1．
观察上述算式，你发现什么规律？计算出结果后，你又发现了什么规律？
思考：你能根据下图中的面积关系说明你发现的公式吗？
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16.3.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
【悬念激趣】
请同学们探究下列问题：
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖……
(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3)第三天这(a＋b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
[生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖．
(2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖．
(3)第三天老人一共给了这些孩子(a＋b)2块糖．
(4)孩子们第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数比较，应用减法，即(a＋b)2－(a2＋b2)．
[师]上一节课我们学了平方差公式，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，现在遇到了两个数的和的平方，该怎样处理呢？
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第2课时 添括号法则
【复习导入】
1．去括号法则的内容是什么？
2．根据去括号法则填空：
a＋(b＋c)＝________；a－(b＋c)＝________．
3．把以上各式反过来，即交换等式的左右两边，可得：
a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．
4．仿照去括号法则，叙述添括号法则：
①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．
【归纳导入】
1．请直接写出下列各式的值：
①10＋5－3＝________，10＋(5－3)＝________，10－(－5＋3)＝________；
②－6＋7－2＝________，－6＋(7－2)＝________，－6－(－7＋2)＝________；
③8－1＋9＝________，8＋(－1＋9)＝________，8－(1－9)＝________；
④26－12－8＝________，26＋(－12－8)＝________，26－(12＋8)＝________；
⑤－15＋3＋7＝________，－15＋(3＋7)＝________，－15－(－3－7)＝________；
⑥60－20＋4＝________，60＋(－20＋4)＝________，60－(20－4)＝________．
2．思考并解决以下问题：
(1)比较每组中的三个算式的结果，它们相等吗？
(2)比较每组中的三个算式的左边，有什么共同之处？
(3)请再写出一组符合以上特征的三个算式进行计算，以此验证你的想法．
(4)你能把发现的规律用以下等式表示出来吗？
a＋b＋c＝a＋(________)＝a－(________);
a＋b－c＝a＋(________)＝a－(________);
a－b＋c＝a＋(________)＝a－(________);
a－b－c＝a＋(________)＝a－(________)．
(5)你能用语言表达以上规律吗？
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课题
16.1.1 同底数幂的乘法
授课人
素养目标
1.理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
3．会用数学的思维推导“同底数幂的乘法法则”，使学生初步理解特殊到一般、一般到特殊的认知规律．
4．通过对公式的应用，进一步发展学生观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力．
5．体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神.
教学重点
正确理解同底数幂的乘法法则.
教学难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.a表示的意义是什么？其中 a，n，an分别叫作什么？
2．把下列各式写成幂的形式：
①10×10×10＝________；
②3×3×3×3×3＝________；
③a·a·a·a·a·a＝________；
④n·n·…·n
\s\d4(n个n))可以写成________的形式.
让学生回顾旧知，为学习新知做好准备.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机．
问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
它工作103 s可进行运算的次数为1016×103.怎样计算1016×103呢？
通过探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，让学生去探索研究.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
根据乘方的意义可知
1016×103＝(10×…×10)
\s\d4(16个10))×(10×10×10)
＝10×10×…×10
\s\d4(19个10))
＝1019.
试一试，闯一闯：
(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2()；
(2)73×74＝____________＝7();
(3)a3·a4＝____________＝a()．
猜一猜：am·an＝a()．
(板书)am·an＝________(m，n都是正整数)．
教师把结论板书在黑板上．
师生活动：教师引导学生试着用文字概括这个性质．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
学生活动：观察am·an·ap(m，n，p都是正整数)，然后回答得出结论．
am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数).
1.通过观察，比较抽象概括出同底数幂的乘法运算的本质特征，同时调动学生的积极性．
2．大胆猜想、适当拓展，为发展学生思维助力.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第99页例1)计算：
(1)x2·x5；
解：原式＝x2＋5＝x7.
(2)a·a6；
解：原式＝a1＋6＝a7.
温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1.
(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；
解：原式＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.
(4)xm·x3m＋1.
解：原式＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.
例2 计算：
(1)－x6·(－x)10；
解：原式＝－x6·x10＝－x16.
点拨：把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化．
(2)(a＋2)2·(a＋2)3；
解：原式＝(a＋2)2＋3＝(a＋2)5.
点拨：当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体．
(3)am·an·ap.
解：原式＝am＋n＋p.
点拨：如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用．
师生活动：学生先独立思考，教师提问并让学生代表上台演板，最后进行讲解，并在讲解过程中让学生从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”：
(1)底数必须相同；
(2)相乘时，底数不能发生变化；
(3)指数相加的和作为结果幂的指数.
1.让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．
2．变式训练可体现知识的延伸，同时增强学生的灵活性思维．
3．根据做题出现的问题，总结学好同底数幂乘法的性质要注意的事项，为提高学生的运算能力奠定基础.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
【变式训练】

1．若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则(A)
A．a＋b＝c B．a＋b＋1＝c C．2a＋b＝c D．2a＋2b＝c
2．若9×32m×33m＝322，则m的值为4．
3．若am＝2，am＋n＝6，则an＝3．
师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．计算a3·a2的结果是(D)

A．a6 B．5a C．6a D．a5
2．下列各式中，计算正确的是(B)
A．m5·m5＝2m10 B．m4·m4＝m8
C．m3·m3＝m9 D．m6＋m6＝2m12
3．已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为7．
4．计算：
(1)105×104; (2)(eq \f(1,4))2×(eq \f(1,4))4；
解：原式＝105＋4＝109. 解：原式＝(eq \f(1,4))2＋4＝(eq \f(1,4))6.
(3)(－2)2·(－2)5; (4)b2·b4·b5.
解：原式＝(－2)2＋5＝(－2)7＝－27. 解：原式＝b2＋4＋5＝b11.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置课堂检测，进一步让学生巩固所学新知，同时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
教学说明：教师提问并引导学生总结归纳同底数幂的乘法运算的性质并强调计算过程中要注意的地方．
2．布置作业：
教材第99页练习.
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计
16.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(法则\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加,字母表示：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）)),运用\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(利用法则计算,逆用公式求值))))
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课以实际问题引导学生探究同底数幂乘法法则，多数学生掌握基本运算，但仍有不足．教学中，法则推导因部分学生基础薄弱而显仓促，致使其对法则理解不透，在处理复杂底数运算时易出错；例题讲解对易混点强调不足，学生易遗漏指数 1 ；课堂练习时间分配欠佳，学生问题暴露不充分，针对性指导不足．后续教学需关注学生差异，加强基础巩固与推导引导，深入剖析易混易错点，合理安排时间，提升教学实效.
反思，更进一步提升.
课题
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
授课人
素养目标
1.知道幂的乘方与积的乘方的意义．
2．会进行幂的乘方与积的乘方计算．
3．会用数学的思维探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
4．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
5．通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质.
教学重点
会进行幂的乘方与积的乘方的运算.
教学难点
幂的乘方与积的乘方运算法则的总结及运用.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
上节课我们学习了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
学生回忆并回答，以此来巩固知识，为探索幂的乘方与积的乘方性质做好准备.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
一个正方体的棱长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么这个正方体的体积是原来的多少倍？
正方体的体积等于棱长的立方．所以棱长为102毫米的正方体的体积V＝(102)3立方毫米；如果棱长扩大为原来的3倍，即棱长变为102×3毫米，此时正方体的体积变为V1＝(102×3)3立方毫米．(102)3，(102×3)3很显然不是最简，接下来我们就来学习怎样将其化为最简.
通过实际问题引入本节课内容，调动学生学习的积极性以及体会数学来源于生活.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
问题1：对于上面的问题，我们可以根据幂的意义知，(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106.于是就求出了V＝106立方毫米．
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果；你能发现什么规律？
(1)(32)3＝32×32×32＝3()；
(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；
(3)(am)3＝am·am· am＝a()(m是正整数)．
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
(am)n＝am·am·…·amn个am＝am＋m＋…＋mn个m＝amn.
因此，我们有(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
问题2：
观察计算结果你能发现什么规律？
(1) (3×4)2＝________；32×42＝________；
(2)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；
(3)(ab)3＝____________＝____________＝a()b() .
学生独立思考后，教师讲解．
(1)32×42＝144；32×42＝144；
(2)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(2)b(2)；
(3)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a(3)b(3) .
根据乘方的意义以及乘法交换律和结合律得到计算结果．
追问1：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算结果．
例：(ab)5＝a5b5.
追问2：你能用符号表示你发现的规律吗？
(ab)n＝anbn (n是正整数)．
学生观察并独立思考，初步获得结论．通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律．
问题3：你能将上述发现的规律推导出来吗？
学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解．
(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)
\s\d4(n个ab)) 乘方的意义
＝(a·a·…·a)
\s\d4(n个a))·(b·b·…·b)
\s\d4(n个b)) 乘法交换律和乘法结合律
＝anbn. 乘方的意义
积的乘方的运算性质：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗？
用文字语言概括出积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
追问2：推广：三个或三个以上的积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？
(abc)n＝(abc)·(abc)·…·(abc)
\s\d4(n个abc))
＝(a·a·…·a
\s\d4(n个a)))·(b·b·…·b
\s\d4(n个b)))·(c·c·…·c
\s\d4(n个c)))
＝anbncn.
一般地，(abc)n＝anbncn(n是正整数)．
解决课堂引入中的问题：(102×3)3＝(102)3×33＝2.7×107(立方毫米).
1.通过问题的提出，再依据解决问题时所导出的规律，利用乘方的意义和同底数幂的乘法性质，让学生主动建构，获取新知．
2．通过学生自己观察、概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们的归纳及口头表达能力．
3．通过追问形式，深入探究，拓展学生的思维，提高学生分析问题及解决问题的能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第100页例2)计算：
(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.
解：(1)(103)5＝103×5＝1015.
(2)(a4)4＝a4×4＝a16.
(3)(am)2＝am×2＝a2m.
(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.
例2 (教材第100页例3)计算：
(1)(2a)3； (2)(－5b)3； (3)(xy2)2； (4)(－2x3y)4.
解：(1)原式＝23·a3＝8a3.
(2)原式＝(－5)3·b3＝－125b3.
(3)原式＝x2·(y2)2＝x2y4.
(4)原式＝(－2)4·(x3)4·y4＝16x12y4.
提示：(3)(4)涉及幂的乘方和积的乘方的综合运用．
师生活动：师生共同分析解答，教师引导学生运用性质一步步进行计算．
重点提醒学生正确应用法则，一定不要将同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方混淆．混合运算的顺序依旧是先乘方，再乘除，后加减合并同类项．
【变式训练】
1．逆用幂的乘方性质填空．
(1)x13·x7＝x(20)＝(x4)5＝(x5)4＝(x2)10；
(2)a2m＝(am)2＝(a2)m(m为正整数)．
2．计算：
(1)0.254·45；
(2)(0.04)2 004×[(－5)2 004]2.
解：(1)原式＝0.254×44×4＝(0.25×4)4×4＝4.
(2)原式＝(0.04)2 004×54 008
＝[(0.2)2]2 004×54 008
＝0.24 008×54 008
＝(0.2×5)4 008
＝1.
3．(1)已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值；
(2)已知9·32x·27x＝317，求x的值．
解：(1)∵10m＝2，10n＝3，
∴原式＝(10m)3·(10n)2＝8×9＝72.
(2)由已知等式整理，得35x＋2＝317，
∴5x＋2＝17，
解得x＝3.
师生活动：学生先独立思考并讨论以后，教师引导逆用幂的乘方与积的乘方，帮助学生进行正确的底数变形及指数拆分，最后由学生完成解答.
1.学生通过典型例题及变式训练进一步巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用，增强学生思维的灵活性．
2．知识的综合与拓展提高学生运用新知解决问题的能力．
3．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示，提高学生学习数学的自信心.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．下列运算正确的是(D)

A．a·a3＝a3 B．3a2－2a2＝1
C．(a3)2＝a5 D．(－a2b3)2＝a4b6
2．计算(a3)2·a2的结果是(B)
A．a7 B．a8 C．a10 D．a11
3．计算：
(1)(x2)3·x5；
(2)(y4)2＋(y2)3·y2；
(3)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
(4)(－3x3)2－(－x2)3＋(－2x)2－(－x)3.
解：(1)原式＝x11.
(2)原式＝2y8.
(3)原式＝4a2nb6n＋a2nb6n
＝5a2nb6n.
(4)原式＝9x6－(－x6)＋4x2－(－x3)
＝9x6＋x6＋4x2＋x3
＝10x6＋x3＋4x2.
4．已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．
解：∵3x＋5y＝8，
∴8x·32y
＝23x·25y
＝23x＋5y
＝28
＝256.
5．已知x2n＝2，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．
解：∵x2n＝2，
∴(3x3n)2－4(x2)2n
＝9x6n－4x4n
＝9(x2n)3－4(x2n)2
＝9×23－4×22
＝9×8－4×4
＝72－16
＝56.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
教学步骤
师生活动
设计意图
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
教学说明：教师提问并引导学生总结归纳幂的乘方的性质及逆应用并强调其与同底数幂的乘法的区别．
教师提问并引导学生总结归纳积的乘方及其逆应用，同时强调与幂的乘方及同底数幂的乘法的区别与联系．
2．布置作业：
教材第101页练习.
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
幂的乘方eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(法则\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(文字表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘,字母表示：（am）n＝amn（m，n都是正整数）)),运用\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(利用法则计算,逆用公式求值))))
eq \a\vs4\al(积的乘方)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(法则\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(文字表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得, 的幂相乘,字母表示：（ab）n＝anbn（n为正整数）)),运用\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(利用法则计算,逆用公式求值))))
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课通过情境与复习导入激发学生兴趣，多数学生掌握了幂的乘方与积的乘方运算法则．但教学中存在不足：部分学生参与度低，对复杂形式运算易出错；例题讲解时三种幂运算对比不深入，导致学生易混淆法则；课堂练习时间分配欠妥，练习量大，学生思考不充分，对学困生指导不足．后续教学需优化活动设计以提升参与度，强化法则对比，合理安排练习，分层设计题目，加强对学困生的针对性辅导.
反思，更进一步提升.
课题
16.2 第1课时 单项式与单项式相乘
授课人
素养目标
1.探索并了解单项式与单项式的法则，并运用它们进行计算．
2．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力．
3．在探索整式运算的过程中，会用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.
教学重点
单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.
教学难点
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
前面我们已经学习了幂的运算性质，从本节开始，我们学习整式的乘法．我们回忆一下，整式包括什么？(包括单项式和多项式)．这节课我们就来学习整式的乘法中最简单的一种：单项式与单项式相乘.
学生回忆并回答，以此达到温故知新的目的.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
一位画家设计了一幅长为6 000米，名为“奥运龙”的宣传画．受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面与纸的上、下方各留有eq \f(1,8)x米的空白．
(1)第一幅画的画面面积是多少？
(2)第二幅画的画面面积是多少？
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课
A生：第一幅画的画面面积是x·(mx)平方米，第二幅画的画面面积是(mx)·eq \f(3,4)x平方米．
B生：第一幅画的画面面积是mx2平方米，第二幅画的画面面积是eq \f(3,4)mx2平方米．
根据上述问题的讨论，回答下列问题：
问题1：他们的结果是否正确？若不正确，请判断谁对或给出你的答案；若都正确，它们之间又有什么关系？B生的答案又是怎样得来的？
问题2：单项式乘单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？
接下来我们带着疑问来进行本节课的学习.
从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，从而使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
单项式与单项式相乘法则
问题 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
学生看题并思考，回答：
(3×105)×(5×102)千米．
怎样计算(3×105)×(5×102)呢？
根据乘法的交换律和结合律有
(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107.
思考：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，这是什么运算？怎样计算这个式子呢？
ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)
＝(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律和结合律)
＝abc5＋2(同底数幂相乘)
＝abc7.
学生小组合作交流，教师引导归纳单项式相乘法则．
单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的系数相乘；
(2)同底数幂分别相乘；
(3)只在一个单项式因式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．
有了单项式与单项式的乘法法则，我们就不难得知A生和B生的答案均是正确的.
1.通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题，同时激起了学生学习的欲望和兴趣．
2．通过小组交流讨论，培养学生的归纳总结能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例 (教材第103页例1)计算：
(1)3xy2·2y3； (2)(－5a2b)(－3a)；
(3)(2x)3(－5xy2); (4)(－3x2y)2(－xy3)2.
解：(1)原式＝(3×2)x·(y2·y3)
＝6xy5.
(2)原式＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b
＝15a3b.
(3)原式＝8x3·(－5xy2)
＝[8×(－5)](x3·x)·y2
＝－40x4y2.
(4)解法一：原式＝9x4y2·x2y6
＝9(x4·x2)(y2·y6)
＝9x6y8.
解法二：原式＝[(－3x2y)·(－xy3)]2
＝(3x3y4)2
＝9x6y8.
师生活动：先让学生观察题中涉及的运算有哪些，分析后再动手，同时强调单项式乘单项式的“三点注意”：
(1)在计算时，应先确定积的符号；
(2)按计算顺序进行；
(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母．
【变式训练】
计算：
(1)3ab2c·(2a2b)·(－abc2)3；
解：原式＝3ab2c·(2a2b)·(－a3b3c6)
＝－6a6b6c7.
师生活动：学生独立完成后教师进行讲解并强调在混合运算中：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有同类项的一定要合并同类型，使结果最简．
(2)－6x2y·(a－b)3·eq \f(1,3)xy2·(b－a)2.
解：原式＝－6x2y·eq \f(1,3)xy2·(a－b)3·(a－b)2
＝－2x3y3(a－b)5.
师生活动：学生先进行观察分析，教师适当提示将(a－b)看作一个整体，并且在一般情况下选择偶数次幂变形符号简单一些，引导学生进行求解.
1.通过典型例题讲解使学生掌握解题过程及书写格式，同时培养学生良好的学习习惯．
2．变式训练进一步巩固新知，拓展学生思维，从而提高综合运用知识的能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．计算3a·2b的结果是(D)

A．3ab B．5ab C．6a D．6ab
2．计算－3a2·a3的结果是(A)
A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5
3．下列运算中，正确的是(C)
A．(－a)2·(a3)2＝－a8 B．(－a)(－a3)2＝a7
C．(－2a2)3＝－8a6 D．(ab2)2(a2b)＝a3b5
4．计算：
(1)3a·a3－(2a2)2；
(2)2x6y2·x3y＋(－25x8y2)(－xy)；
(3)(－2a2)·(－ab2)3·2a2b3.
解：(1)原式＝3a4－4a2
＝－a4.
(2)原式＝2x9y3＋25x9y3
＝27x9y3.
(3)原式＝(－2a2)·(－a3b6)·2a2b3
＝2a5b6·2a2b3
＝4a7b9.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置课堂检测，进一步让学生巩固所学新知，同时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
2．布置作业：
教材第104页练习第1，2题.
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计
16.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课教学有成效也存在不足．教学中，通过复习旧知导入，借助类比、探究及小组讨论，学生较好理解法则，例题练习设置合理，强化了知识运用．但也暴露出问题：对基础薄弱学生关注不足，小组讨论参与不均；实际应用实例展示少，学生难感知识实用价值；课堂时间把控欠佳，练习环节时间紧张，共性问题讲解不深．后续教学将多关注学生差异，增加生活应用实例，精准把控课堂时间，提升教学质量.
反思，更进一步提升.
课题
16.2 第2课时 单项式与多项式相乘
授课人
素养目标
1.探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则．
2．会进行简单的整式乘法运算．
3．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
4．培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值，培养学生学习的兴趣.
教学重点
单项式与多项式相乘的法则.
教学难点
单项式与单项式相乘的法则及单项式与多项式相乘的法则的综合运用.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
计算：
(1)(－2a2)(－eq \f(1,8)ab2)；
(2)(－12)×(eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,6)).
复习有理数的运算和乘法分配律及单项式乘单项式的法则，为这节课做准备.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
教师提出问题让学生大胆探索，引起学生的求知欲.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．针对上面问题，我们可以用几种不同的方法表示：
p(a＋b＋c)；
p(a＋b)＋pc；
pa＋p(b＋c)；
pa＋pb＋pc.
2．思考：p(a＋b＋c)和pa＋pb＋pc之间有着怎样的关系？为什么？
学生观察可知：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc，它们都表示长方形绿地的面积．
3．学生观察等式，等号左边是什么和什么相乘？
4．思考：你能根据分配律得到这个等式吗？怎么得到？
5．鼓励学生用自己的语言概括单项式乘多项式的法则．
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
1.引导学生概括单项式乘多项式的法则，培养学生的概括能力和语言的严谨性．
2．通过概括单项式乘多项式的法则的过程引导学 生复习相关知识.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第105页例2)计算：
(1)(－4x2)(3x＋1)； (2)(eq \f(2,3)ab2－2ab)·eq \f(1,2)ab；
(3)(x－3y)(xy2)2; (4)x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)．
解：(1)原式＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)·1＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2.
(2)原式＝eq \f(2,3)ab2·eq \f(1,2)ab＋(－2ab)·eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,3)a2b3－a2b2.
(3)原式＝(x－3y)·x2y4＝x·x2y4＋(－3y)·x2y4＝x3y4－3x2y5.
(4)原式＝xy＋x(－z)＋(－y)z＋(－y)(－x)＋zx＋z(－y)＝xy－xz－yz＋yx＋zx－zy＝2xy－2yz.
例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3.
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.
当x＝3时，原式＝32＋1＝10.
师生活动：学生先独立完成，然后小组内讨论解答过程，最后派学生代表演板，最后教师进行统一讲解并指出易错的符号问题．
【变式训练】
1．已知(－2x2)(3x2－ax－6)－3x3＋x2中不含x的三次项，求a的值．
解：原式＝－6x4＋2ax3＋12x2－3x3＋x2
＝－6x4＋(2a－3)x3＋13x2.
∵不含x的三次项，∴2a－3＝0.
解得a＝eq \f(3,2).
2．(1)如图，这是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要6多少平方米的地砖？若某种地砖的价格为a元/m2，则购买地砖至少需要多少元？
(2)如果房屋的高度是h m，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为b元/m2，那么购买所需的墙纸至少要多少元？(计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度)
解：(1)由题意知，两个卧室以外的部分面积为
3y·y＋2y·(3x－x－y)＝3y2＋4xy－2y2＝(y2＋4xy)m2.
∴购买地砖所需的费用为(y2＋4xy)a＝(ay2＋4axy)元．
(2)客厅贴墙纸的面积为(2y＋6y)h＝8yh m2，
两个卧室贴墙纸的面积为(4x＋6y)h＝(4xh＋6yh)m2，
∴贴墙纸的总面积为8yh＋4xh＋6yh＝(14yh＋4xh)m2.
∴购买墙纸所需的费用为(14yh＋4xh)b＝(14yhb＋4xhb)元．
师生活动：学生在教师引导下正确转化题意，从而完成解答.
1.典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉单项式乘多项式的法则，强调书写规范，并提出几个注意事项．
2．变式训练在巩固新知的同时，拓展学生的思维，培养学生对所学知识的综合应用能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1．计算2a(a2－1)的结果是(A)
A．2a3－2a B．2a3＋a C．2a3＋2a D．a3＋2a
2．计算(－4m2)·(3m＋2)的结果是(C)
A．－12m3＋8m2 B．12m3－8m2 C．－12m3－8m2 D．12m3＋8m2
3．如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2，高为6xy，那么这个三角形的面积为6x3y2＋3x2y2－3xy3．
4．化简：
(1)2(2x2－xy)＋x(x－y)；
解：原式＝4x2－2xy＋x2－xy
＝5x2－3xy.
(2)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2b＋a3b2.
解：原式＝2a2b3－a3b2－4a2b3＋a3b2
＝－2a2b3.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课你学到了什么？有什么体会？在计算过程中，你认为应该注意哪些问题？
(2)探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
2．布置作业：
教材第106页练习.
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计
16.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课通过复习旧知自然导入，学生在探究法则过程中积极参与．例题和练习能帮助学生巩固知识，但教学中仍有不足：对部分学生在符号运算和漏乘问题上的理解困难关注不够；小组讨论深度不足，部分学生参与度低；课堂时间把控欠佳，课堂检测讲解仓促．后续教学将关注个体差异，改进小组讨论引导方式，精准把控时间.
反思，更进一步提升.
课题
16.2 第3课时 多项式与多项式相乘
授课人
素养目标
1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则．
2．灵活运用多项式乘多项式的运算法则．
3．用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
4．充分调动学生学习的积极性、主动性，提高与他人沟通交流的能力.
教学重点
多项式乘法法则的理解及运用.
教学难点
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“符号”的问题.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则分别是什么？
2．计算：m(a＋b).
复习旧知为学习新知做好准备.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
拿出准备好的硬纸板，画出如图所示的图形，并标上字母．
教师活动：要求学生根据图中的数据，求一下这个长方形的面积．
学生活动：与同伴交流，表示出它的面积为(m＋b)(n＋a).
从学生的已有的知识出发引入新课，为新课的学习做好铺垫.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
请同学们将纸板上的长方形沿中间的竖线剪开，分成两部分，如图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
学生活动：分成小组，合作探究，求出第一块的面积为m(n＋a)，第二块的面积为b(n＋a)，它们的和为m(n＋a)＋b(n＋a)．
教师活动：组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图，然后再求这四块长方形的面积．
1.通过动手操作，培养学生的实践应用能力，并让学生体会数形结合的数学思想．
2．通过归纳多项式乘多项式的法则，培养了学生归纳、概括解决问题的能力，让学生体会转化、类比和整体的数学思想.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
学生活动：分成小组，合作学习，求出S1＝mn；S2＝nb；S3＝am；S4＝ab，它们的和为S＝mn＋nb＋am＋ab.
教师提问：依据上面的操作中求得的图形面积，探索(m＋b)(n＋a)应该等于什么？
学生活动：分成小组讨论，并交流自己的看法．
(m＋b)(n＋a)＝m(n＋a)＋b(n＋a)＝mn＋nb＋am＋ab.
因为以上三次计算是按照不同的方法对同一个长方形的面积进行的计算，那么，每次的计算结果应该是相同的，所以(m＋b)(n＋a)＝m(n＋a)＋b(n＋a)＝mn＋nb＋am＋ab.
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
师生共同归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
字母呈现：.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第107页例3)计算：
(1)(a＋3)(a－2)； (2)(3x＋1)(x＋2)；
(3)(x－8y)(x－y); (4)(a＋b)(a2－ab＋b2)．
解：(1)原式＝a2－2a＋3a－6＝a2＋a－6.
(2)原式＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.
(3)原式＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.
(4)原式＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.
例2 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
师生活动：学生独立完成后派学生代表演板，最后教师给出最终解答并强调多项式与多项式相乘需注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项，则合并同类项；
(4)每一项进行相乘时，避免出现符号问题．
【变式训练】
1．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．
(1)计算后填空：(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2；(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3；
(2)归纳、猜想后填空：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab；
(3)运用(2)猜想的结论，直接写出计算结果：(x＋2)(x＋m)＝x2＋(2＋m)x＋2m．
2．已知：小刚同学在计算(2x＋a)(3x－2)时，由于他抄错了a前面的符号，把“＋”写成了“－”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2＋bx＋10.
(1)求a，b的值；
(2)计算这道题的正确结果．
解：(1)由题意，得(2x－a)(3x－2)＝6x2＋(－4－3a)x＋2a＝6x2＋bx＋10.
∴－4－3a＝b，2a＝10，
解得a＝5，b＝－19.
(2)(2x＋5)(3x－2)
＝6x2－4x＋15x－10
＝6x2＋11x－10.
师生活动：学生在独立思考的基础上，以小组合作的形式思考解答两道变式训练题，教师巡视并参与讨论，选派两组代表展示解法，最后师生共同订正.
1.通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会多项式乘法的运用方法以及需注意的问题．
2．变式训练提高学生的发散思维，体会对应思想的具体应用.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．计算(2x＋1)(x－5)的结果是(A)

A．2x2－9x－5 B．2x2－9x＋5
C．2x2－11x－5 D．2x2－11x＋5
2．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m＋n的值为__－5．
3．计算：
(1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)；
(2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)．
解：(1)原式＝2ab－6b2.
(2)原式＝6x＋30.
4．按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5米，另一边减少5米，这块土地的面积改变了吗？请说明理由．
解：设原来正方形土地的边长是x米，则原来正方形土地的面积是x2平方米，现在这块地的一边增加5米，另一边减少5米后的面积是(x＋5)(x－5)平方米，
∴x2－(x＋5)(x－5)＝x2－(x2－25)＝25.
∴这块土地的面积改变了．
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
针对本课时的主要问题，从多个角度，分层次进行检测，达到学有所成，了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
2．布置作业：
教材第107页练习.
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计
16.2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课在教学中通过长方形面积问题引导学生探究多项式与多项式相乘运算法则，多数学生能理解并掌握基本运算．但存在不足：部分学生在符号处理和避免漏乘上仍易出错，课堂对个体指导不足；小组讨论深度不够，未充分挖掘学生思维；时间把控欠佳，课堂检测讲解简略．后续教学将加强易错点专项训练，优化小组讨论环节，合理安排时间.
反思，更进一步提升.
课题
16.2 第4课时 整式的除法
授课人
素养目标
1.掌握同底数幂的除法运算法则，会用同底数幂的除法法则进行计算．
2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．
3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．
4．经历探索整式的除法运算法则的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的自信心．
5．提倡多样化的算法，培养学生的创新精神.
教学重点
整式的除法运算法则及应用.
教学难点
探索整式的除法运算法则的过程.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.叙述并写出幂的运算性质．
2．叙述单项式乘单项式的法则．
3．叙述单项式乘多项式的法则．
4．叙述多项式乘多项式的法则.
回顾旧知为学习新知做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011，摩托车发出的声音强度是说话声音强度的多少倍？
根据题意，请同学们列出算式，可得1011÷105，它是两个同底数幂相除，那么如何进行计算呢？
在实际背景中创设情境，激发学生学习的兴趣.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．同底数幂的除法
我们知道106×105＝1011，根据乘法与除法互为逆运算，有1011÷105＝106.
计算：
(1)a9÷a3；
(2)212÷27；
(3)(－x)4÷(－x)．
(4)am÷an.
提出问题：
(1)上述式子有什么特点？
(2)能不能根据除法是乘法的逆运算，用学过的同底数幂的乘法法则来计算呢？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
学生活动：学生独立思考，利用除法的意义填空，根据自己所填结果，探索、归纳同底数幂的除法法则．
教师活动：教师引导学生自主探索，发现规律，归纳同底数幂的除法法则．
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
根据除法的意义填空，你有什么发现？
(1)55÷52＝________；
(2)107÷107＝________；
(3)a6÷a6＝________(a≠0)．
师生活动：学生独立完成填空，根据所填结果，教师引导学生根据同底数幂的除法法则得出结论：
a0＝1(a≠0)．
即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
在这个过程中要学生理解a不能等于0的原因．
2．单项式除以单项式
计算：12a3b2x3÷3ab2.
提出问题：
(1)这是单项式除以单项式吗？怎样求解？
(2)同底数幂的除法我们是运用了乘法的逆运算来求，单项式除以单项式可不可以用同样的方法来计算？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
概括探究两个单项式相除的方法．
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
3．多项式除以单项式
讨论：
有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式的运算吗？
(1)计算：(ma＋mb＋mc)÷m；
(2)从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下．
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法.
1.通过提出问题，让学生积极参与到课堂中来，并且引导学生自主探索，发现规律，从而掌握整式的除法运算法则．
2．探究过程由一般到特殊，符合学生的认知规律，同时培养学生分析问题以及归纳概括的能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第108页例4)计算：
(1)x8÷x2；
(2)(ab)5÷(ab)2.
解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.
(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
例2 (教材第109页例5)计算：
(1)(28x4y2)÷(7x3y)；
(2)(－5a5b3c)÷(15a4b)；
(3)(12a3－6a2＋3a)÷(3a)．
解：(1)(28x4y2)÷(7x3y)＝(28÷7)x4－3y2－1＝4xy.
(2)(－5a5b3c)÷(15a4b)＝[(－5)÷15]a5－4b3－1c＝－eq \f(1,3)ab2c.
(3)(12a3－6a2＋3a)÷(3a)＝(12a3)÷(3a)－(6a2)÷(3a)＋(3a)÷(3a)＝4a2－2a＋1.
师生活动：学生独立思考并完成解答，小组讨论运算结果的正确性，然后教师通过提问让学生发现错误的原因，在计算过程中尤其要注意符号的问题．
【变式训练】
1．计算：(1)(eq \f(2,3)x2n＋2y2－ eq \f(1,2)x2n＋1y3＋x2ny4)÷(eq \f(3,2)xny)2；
解：原式＝(eq \f(2,3)x2n＋2y2－ eq \f(1,2)x2n＋1y3＋x2ny4)÷(eq \f(9,4)x2ny2)
＝eq \f(8,27)x2－eq \f(2,9)xy＋eq \f(4,9)y2.
(2)[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷2(a＋b)3.
解：原式＝[2(a＋b)5－3(a＋b)4－(a＋b)3]÷2(a＋b)3
＝(a＋b)2－eq \f(3,2)(a＋b)－eq \f(1,2)
＝a2＋2ab＋b2－eq \f(3,2)a－eq \f(3,2)b－eq \f(1,2).
2．如果m(xayb)3÷(2x3y2)2＝eq \f(1,8)x3y2，求m，a，b的值．
解：∵m(xayb)3÷(2x3y2)2＝mx3ay3b÷(4x6y4)＝eq \f(1,4)mx3a－6y3b－4，
∴eq \f(1,4)mx3a－6y3b－4＝eq \f(1,8)x3y2.
则eq \f(1,4)m＝eq \f(1,8)，3a－6＝3，3b－4＝2，解得m＝eq \f(1,2)，a＝3，b＝2.
师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由学生完成解答.
1.典型例题进一步巩固所学新知，使学生对整式除法的运算更加熟练．
2．变式训练是对知识的综合考察，提升学生的计算能力的同时拓展学生的思维，并让学生进一步体会整体思想在计算过程中的应用.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．计算(8a3)÷(－2a)的结果是(D)

A．4a B．－4a C．4a2 D．－4a2
2．计算a6b2÷(ab)2的结果是(B)
A．a3 B．a4 C．a3b D．a4b
3．下面计算正确的是(C)
A．x6÷x2＝x3
B．(－x)6÷(－x)4＝－x2
C．(36a3b4)÷(9a2b)＝4ab3
D．(2x3－3x2－x)÷(－x)＝－2x2＋3x
4．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是a≠2．
5．长方形的面积为x2－2xy＋x，其中一边长是x，则另一边长是x－2y＋1．
6．计算：
(1)(x4y＋6x3y2－x2y3)÷(3x2y)；
(2)[a(a＋1)＋(a－1)(a－1)－1]÷(－a)．
解：(1)原式＝eq \f(1,3)x2＋2xy－eq \f(1,3)y2.
(2)原式＝(a2＋a＋a2－2a＋1－1)÷(－a)＝(2a2－a)÷(－a)＝－2a＋1.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置课堂检测，进一步让学生巩固所学新知，同时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
2．布置作业：
教材第109页练习.
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计
16.2 整式的乘法
第4课时 整式的除法
1．同底数幂的除法
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
注意：a0＝1(a≠0)．
即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2．单项式除以单项式
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
3．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课在教学中通过真实情境引出整式的除法法则，学生对同底数幂的除法和单项式的除法掌握较好．但在多项式除以单项式部分，部分学生出现漏项、符号错误问题，课堂练习时未能充分关注个体差异；探究环节中，对数学思想方法的渗透不够深入．后续教学将加强多项式除法的专项训练，注重分层指导，强化数学思想方法的讲解与应用.
反思，更进一步提升.
课题
16.3.1 平方差公式
授课人
素养目标
1.经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想．
3．让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，在感悟数学美同时激发学习数学的兴趣和信心.
教学重点
平方差公式的推导和应用.
教学难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
在前面我们学习了多项式与多项式相乘，大家回顾一下它的计算方法并完成下面的练习：
(1)(x＋2)(x－2)；(2)(m－1)(m＋1); (3)(x＋2y)(x－2y).
回顾旧知，为讲解新知识做准备.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
以前，一位地主把一块边长为a米的正方形土地租给租户张老汉种植．今年，他对张老汉说：“我把这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉听了，觉得好像没有吃亏，就答应了．可张老汉的邻居们听说了这件事，都说张老汉吃亏了，这是为什么呢？
情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．计算：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．观察、分析算式左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？(让学生进行小组讨论)
(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1；
(2)(m＋2)(m－2)＝m2－4；
(3)(2x＋1)(2x－1)＝4x2－1.
问题1：观察、分析等式左边的两个多项式有什么共同特点？等式右边的结果有什么特点？请用一句话归纳总结出等式的特点．
发现：左边为两个数的和与这两个数的差的积，右边为这两个数的平方差．
猜想：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
问题2：你能通过计算(a＋b)(a－b)，说明猜想的合理性吗？
代数说明：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.
问题3：你能借助图形的面积，说明猜想的正确性吗？
几何说明：
(1)请表示出图1的面积．
(2)将阴影部分剪拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
(3)比较前面两个结果，你有什么发现？
S阴＝a2－b2 S阴＝(a＋b)(a－b)
∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
归纳公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫作(乘法的)平方差公式．
2．分析公式结构特征．
问题1：平方差公式具有什么样的结构特征呢？
请同学们仔细观察公式，试着模仿公式写出几个可以应用平方差公式进行计算的题目，指名汇报．
问题2：想一想①(－a＋b)(a＋b)，②(－a－b)(－a＋b)，③(a－b)(－a－b)，这些式子可以用平方差公式进行计算吗？
教师引导学生从项的符号上辨析公式的特征并归纳．
(1)公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项(a)是相同的，有一项(b与－b)互为相反数；
(2)公式的右边是乘数中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)；
(3)公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式；
(4)对于具有与此相同形式的多项式相乘，就可以直接运用公式写出结果.
1.让学生运用前面已掌握的乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备．
2．由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第112页例1)运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．
分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即
(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22
↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕
(a ＋ b)(a － b)＝ a2 － b2
在(2)中，可以把－x看成a，2y看成b，即
(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2
↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕
( a ＋ b )(a － b )＝ a2 － b2
解：(1)(3x＋2)(3x－2)
＝(3x)2－22
＝9x2－4.
(2)(－x＋2y)(－x－2y)
＝(－x)2－(2y)2
＝x2－4y2.
例2 (教材第113页例2)计算：
(1)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；
(3)102×98.
解：(1)(x－1)(x＋1)(x2＋1)
＝(x2－1)(x2＋1)
＝x4－1.
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)
＝y2－22－(y2＋4y－5)
＝y2－4－y2－4y＋5
＝－4y＋1.
(3)102×98
＝(100＋2)(100－2)
＝1002－22
＝10 000－4
＝9 996.
【变式训练】
运用平方差公式计算：
(1)(m＋2n)(m－2n)；
(2)(－4a＋3)(－4a－3)；
(3)1 007×993；
(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．
解：(1)原式＝m2－4n2.
(2)原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.
(3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.
(4)原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由学生完成解答.
1.设计了不同类型的典型例题，强化平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性．
2．这组练习主要是要考查学生有没有掌握平方差公式的结构.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．下列能用平方差公式计算的是(B)

A．(－x＋y)(x－y) B．(x－1)(－1－x)
C．(2x＋y)(2y－x) D．(x－2)(x＋1)
2．计算(2＋x)(x－2)的结果是(D)
A．2－x2 B．2＋x2 C．4＋x2 D．x2－4
3．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为(D)
A．4a2－1 B．4a2－4a＋1 C．4a2＋4a＋1 D．2a2－eq \f(1,2)
4．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是9．
5．计算：
(1)(3a＋2b)(3a－2b)；
(2)(－2xy＋3y)(－2xy－3y)；
(3)10eq \f(1,5)×9eq \f(4,5).
解：(1)原式＝9a2－4b2.
(2)原式＝4x2y2－9y2.
(3)原式＝(10＋eq \f(1,5))×(10－eq \f(1,5))
＝102－(eq \f(1,5))2
＝99eq \f(24,25).
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第113～114页练习.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
16.3.1 平方差公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课在教学中多数学生掌握平方差公式基本应用，但存在不足：部分学生对平方差公式的几何意义理解浅，仅机械记忆代数形式；面对复杂变形或含特殊数的计算时，灵活运用能力不足，易出现错误；课堂因推导耗时多，导致例题讲解仓促、练习不充分．后续将加强几何直观教学，设计分层练习，并优化时间安排，提升教学效果.
反思，更进一步提升.
课题
16.3.2 第1课时 完全平方公式
授课人
素养目标
1.完全平方公式的推导及其应用．
2．完全平方公式的几何解释．
3．用数学的思维经历探索完全平方公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力．
4．激发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生的思维条理性和表达能力.
教学重点
完全平方公式的推导和应用.
教学难点
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
计算：(1)(3m－1)(3m＋1)；(2)(2a－3)(2a＋3).
回顾旧知，为讲解新知识做准备.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
问题：根据乘方的定义，我们知道：a2＝a·a，那么(a＋b)2 应该写成什么样的形式呢？(a＋b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；
(m＋2)2＝________；
(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________；
(m－2)2＝________；
要求学生独立完成计算.
通过对两个二项式相乘的特殊化，得到完全平方公式．为后面让学生循序渐进理解公式推导过程做铺垫.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．对于【课堂引入】的问题，教师组织学生通过观察上面的运算结果中的每一项，猜测它们的共同特点．
学生活动：分成小组，讨论、观察、探讨，发现规律如下：
(1)右边第一项是左边括号中第一项的平方，右边最后一项是左边括号中第二项的平方，中间一项是左边括号中第一项和第二项乘积的2倍．
(2)左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号；左边如果为“－”号，右边中间一项的符号就为“－”号，其余都为“＋”号．
教师提问：那我们就利用简单的(a＋b)2与(a－b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
我们可以看出，上面几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘，由于
(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2，
所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．
2．几何推导验证：
问题1：一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种．(如图)
(1)四块试验田的面积分别为：a2，ab，ab，b2；
(2)两种形式表示试验田的总面积：
① 整体看：边长为(a＋b)的大正方形，S＝(a＋b)2；
②部分看：四块面积的和，S＝a2＋2ab＋b2．
总结：通过以上探索你发现了什么？
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
问题2：如果将该正方形试验田的边长缩减b米，那么其边长又为多少？面积呢？通过探索你发现了什么？
学生回答：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
师生共同归纳：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，这个公式叫作(乘法的)完全平方公式．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
1.从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式．
2．由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出完全平方公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第115页例3)运用完全平方公式计算：
(1)(4m＋n)2；(2)(y－eq \f(1,2))2.
解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2.
(2)(y－eq \f(1,2))2＝y2－2·y·eq \f(1,2)＋(eq \f(1,2))2＝y2－y＋eq \f(1,4).
例2 (教材第115页例4)运用完全平方公式计算：
(1)1022；(2)992.
解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10 404.
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.
【变式训练】
1．直接运用完全平方公式计算：
(1)(－2x＋3y)2；(2)(－2a－5)2.
解：(1)原式＝4x2－12xy＋9y2.
(2)原式＝4a2＋20a＋25.
2．已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝3．
师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由学生完成解答.
1.适时、恰当地安排例题教学，能起到巩固所学知识的目的，使学生掌握解题的步骤．
2．对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件，关键是正确确定“两数”，即“a”和“b”.
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．下列计算正确的是(C)

A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1
2．计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是(C)
A．4x2－1 B．1－4x2
C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1
3．计算：(eq \f(1,2)y－x)2＝eq \f(1,4)y2－xy＋x2．
4．已知a2＋b2＝5，ab＝1，则(a＋b)2＝7．
5．计算：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)．
解：原式＝4x＋5.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第115～116页练习.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
16.3.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课通过复习旧知导入，结合代数推导与几何解释，学生对完全平方公式的理解较为顺利．多数学生能掌握公式基本应用，但仍存在问题：部分学生对公式结构记忆模糊，计算时出现漏项或符号错误；面对复杂变形题目，如底数含负号、分数时，灵活运用能力不足；课堂练习时间有限，对学生的个性化指导不够充分．后续教学将增加对比辨析练习，强化易错点训练，针对不同层次学生设计分层作业，并预留更多时间进行个别辅导.
反思，更进一步提升.
课题
16.3.2 第2课时 添括号法则
授课人
素养目标
1.使学生掌握添括号法则，会运用法则进行整式变形，进一步灵活运用乘法公式进行计算．培养学生独立思考、分析及归纳能力．
2．经历由去括号到添括号的探索过程，培养学生的逆向思维能力．
3．通过熟练运用添括号法则，渗透类比、转化和整体思想．
4．引导学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，逐步培养学生的合作交流意识.
教学重点
添括号法则的推导与应用.
教学难点
掌握添括号法则.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
计算：
1．利用平方差公式计算下列各式：
(1)(－3x－4)(3x－4)； (2)(x2y＋2)(2－x2y)．
2．利用完全平方公式计算下列各式：
(1)(－3x－y)2; (2)(－6p＋eq \f(3,4)q)2.
回顾旧知，为讲解新知识做准备.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
(1)4＋(5＋2)； (2)4－(5＋2)； (3)a＋(b＋c)； (4)a－(b－c)．
解：(1)4＋(5＋2)＝4＋5＋2＝11.
(2)4－(5＋2)＝4－5－2＝－3.
(3)a＋(b＋c)＝a＋b＋c.
(4)a－(b－c)＝a－b＋c.
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号．
学生独立完成，互相订正.
复习去括号法则，为后面添括号法则的引出做铺垫.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
根据以上解答，仿照去括号法则，叙述添括号法则：
如：4＋5＋2＝4＋(5＋2) 4－5－2＝4－(5＋2)
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则呢？
添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：
①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
师生活动：学生在教师引导下积极思考问题，教师鼓励学生举其他例子来验证自己的发现.
通过类比去括号法则，让学生自主推导得出添括号法则，体会添括号法则与去括号法则是互逆变形的过程，其符号变化与去括号法则变化一样，使学生理解添括号的来源，帮助学生更好掌握法则.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例 (教材第116页例5)运用乘法公式计算：
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；
解：原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2
＝x2－(4y2－12y＋9)
＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2.
解：原式＝[(a＋b)＋c]2
＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
【变式训练】
为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)

A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由学生完成解答.
让学生尝试应用添括号法则进行代数式的变形，体会符号的变化规律，进一步熟练掌握法则.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．在括号里填上适当的项：
(1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)；
(2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)；
(3)(a－b－c)(a－b＋c)＝[a－(b＋c)][a－(b－c)]．
2．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是5．
3．计算：
(1)(x－y－z)2；
解：原式＝x2＋y2＋z2－2xy＋2yz－2xz.
(2)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)．
解：原式＝4a2＋4ab＋b2－1.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第117页练习.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
16.3.2 完全平方公式
第2课时 添括号法则
添括号法则：
①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课通过复习去括号法则引入添括号法则，学生能较快理解法则内容．但在实际应用中，部分学生对括号前 “－” 号的情况处理不当，出现漏变符号或变错符号的问题；在较复杂式子的添括号变形中，部分学生难以准确判断项的归属；课堂练习虽能及时发现问题，但对个别学生的针对性辅导不足．后续教学需加强易错点专项训练，设计更多变式练习，注重对学生个体的指导.
反思，更进一步提升.