初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）小结教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）小结教课内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了整式的乘法，整式的除法，am+n，amn，anbn，am-n，知识点一幂的运算，举一反三训练，a23a6，3a8等内容，欢迎下载使用。
幂的运算am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbnam÷an=am-n
同底数幂的乘法：am·an=_____ (m，n都是正整数)
幂的乘方：(am)n=_____ (m，n都是正整数)
积的乘方：(ab)n=_____ (n是正整数)
同底数幂的除法：am÷an= _____(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
零指数幂：a0 =____(a≠0)
1.下列运算正确的是（ ）A. a3 + a3 = a6B. (a2)3 = a5C. (2a)3 = 6a3D. a8÷a2 = a6
a3 + a3 =2a3
(2a)3 = 8a3
2. 已知 4m = a，8n = b，其中 m，n 为正整数，则 22m+6n 的值为（ ）A. ab2B. a + b2C. a2b3 D. a2 + b3
解析：因为4m = a，8n = b ，
所以 22m+6n = 22m·26n = (22)m·(23)2n = 4m·82n = ab2.
3. 计算：（1）a·a7 – 2(a2)4 + (–2a4)2；（2）x3·x2 – (3x2)3 – x9÷x4 .
解：（1）原式 = a8 – 2a8 + 4a8
（2）原式 = x5 – 27x6 – x5
4. 已知 am = 8，an = 4，求 a2m-n 的值.
解：a2m-n = a2m÷an
知识点二 整式的乘法
1. 一个长方体的长、宽、高分别 3a – 4，2a，a，它的体积等于___________.
解析：V = (3a – 4)·2a·a = 6a3 – 8a2
2. 已知(x + a)(x + b) = x2 – 13x + 36，则a + b 的值是（ ）A. 13 B. –13 C. 36 D. –36
解析：(x + a)(x + b) = x2 + ax + bx + ab = x2 + (a + b)x + ab = x2 – 13x + 36
3. 边长为 a 和 a + b (其中 a＞b)的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为_____________.
4. 若 (–2x + a)(x – 1) 的展开式中不含 x 的一次项，求 a 的值.
解：(–2x + a)(x – 1)
= (–2x)·x + (–2x)·(–1) + a·x + a·(–1)
= –2x2 + 2x + ax – a
= –2x2 + (2 + a)x – a
因为不含 x 的一次项，所以 2 + a = 0，
所以 a = –2 .
知识点三 整式的除法
（3）原式 =12m2n÷6mn – 15mn2÷6mn
= 2m – 2.5n
（4）原式 = x3÷(–x2) – 2x2y÷(–x2)
（1）(3ab – 2a)÷a；（2）(5ax2 + 15x)÷5x；（3）(12m2n – 15mn2)÷6mn；（4）(x3 – 2x2y)÷(–x2) .
解：（1）原式 = 3ab÷a – 2a÷a
（2）原式 = 5ax2÷5x + 15x÷5x
(a – b)(a + b) = a2 – b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a + b + c = __________；a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
1.填空:（1）若(a + b)2 = 9，ab = 2，则 a2 + b2 =___；
（2）计算：1022 =_______；
12342 - 1235×1233 =_____；
2. 若(x + y)2 = 36，(x – y)2 = 16，求 xy 和 x2 + y2 的值.
解：因为(x + y)2 = 36，(x – y)2 = 16，所以 x2 + 2xy + y2 = 36，① x2 – 2xy + y2 = 16，②① – ② 得 4xy = 20，所以 xy = 5.① + ② 得 2(x2 + y2) = 52，所以 x2 + y2 = 26.
3. 化简求值：(2a – 1)2 + 6a(a + 1) – (3a + 2)(3a – 2)，其中 a2 + 2a – 201 = 0.
解：原式 = 4a2 – 4a + 1 + 6a2 + 6a – 9a2 + 4
= a2 + 2a + 5
因为 a2 + 2a – 201 = 0，所以 a2 + 2a = 201，
所以原式 = 201 + 5 = 206.