第十六章 整式的乘法-小结 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

整式乘法全梳理·考点题型巧突破第十六章 整式的乘法章末小结考情聚焦·核心素养互逆运算特殊形式考情聚焦·核心素养数学运算：通过整式乘法公式的推导与应用，提升准确运算、化简的能力，养成严谨的运算习惯； 逻辑推理：在公式推导（如平方差公式的几何证明）和复杂整式运算中，培养从特殊到一般、从具体到抽象的推理能力；数学建模：将实际问题（如图形面积、数量关系）转化为整式乘法模型，提升用数学知识解决实际问题的能力.考点精讲·例题精析考点一 幂的运算考点精讲·例题精析考点一 幂的运算1.下列运算正确的是（ ）A. x2 + x3 =x5 B. (-2a2)3 = -8a6 C. x2 ·x3 =x6 D. x6÷x2 = x3B2.下列运算正确的是（ ）A. (-2ab)·(-3ab)3 =-54a4b4 B.5x2 ·(3x3)2= 15x12 C. (-0.16)·(-10b2)3 =-b7 D. (2×10n)( ×10n) =102nD考点精讲·例题精析考点一 幂的运算3. (1)已知 5a = 2b=10，那么 的值为 ; (2)已知 3n ×27=38，那么n的值为 .考点精讲·例题精析考点二 幂的混合运算4. 计算：(-a3)2+6a4·2a2-(2a3)4÷a6解：原式=a6+12a6-16a12÷a6=a6+12a6-16a6=-3a6考点精讲·例题精析考点三 幂的大小比较5.阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小.解：∵411=(22)11=222, 且3>2,∴322>222, 即322>411.小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.材料二：比较28和82的大小.解：∵82=(23)2=26， 且8>6，28>26,即28>82.小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.考点精讲·例题精析考点三 幂的大小比较【方法运用】(1)比较344， 433，522的大小；(2)比较8131，2741，961的大小；解：(1)∵344=(34)11=8111, 433=(43)11=6411， 522=(52)11=2511∵81>64>25∴8111>6411>2511即344>433>522(2)∵8131=(34)31=31242741=(33)41=3123, 961=(32)61=3122∵124>123>122,∴3124>3123>3122即8131>2741>961方法：转化为同底数或同指数幂比较考点精讲·例题精析考点四 整式的乘法及其应用(a – b)(a + b) = a2 – b2(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2考点精讲·例题精析考点四 整式的乘法及其应用6. 计算：（1）4(x + 1)2 – 2(x + 5)(2x – 10)；【教材P121复习题16 第6题】解：（1）原式 = 4(x + 1)2 – 2(x + 5)(2x – 10)= 4(x2 + 2x + 12) – (2x + 10)(2x – 10)= 4x2 + 8x + 4 – (4x2 – 102)= 4x2 + 8x + 4 – 4x2 + 100= 8x + 104考点精讲·例题精析考点四 整式的乘法及其应用（4）原式 = [x3y2 – x2y – (x2y – x3y2)]÷(3x2y)= (x3y2 – x2y –x2y + x3y2)÷(3x2y)= (2x3y2 – 2x2y)÷(3x2y)（4）[x(x2y2 – xy) – y(x2 – x3y)]÷(3x2y).= (2x3y2)÷(3x2y) – (2x2y)÷(3x2y)考点精讲·例题精析考点四 整式的乘法及其应用7. 已知 求代数式解：原式【教材P121复习题16 第7题】(m – 2n)(m + 2n) + (m + 2n)2 – 4mn 的值.= m2 – 4n2 + (m2 + 4mn + 4n2) – 4mn= 2m2考点精讲·例题精析考点四 整式的乘法及其应用8. 已知 (x + y)2 = 25，(x – y)2 = 9，求 xy 与 x2+ y2 的值.【教材P121复习题16 第8题】解：因为(x + y)2 = 25，(x – y)2 = 9，所以 x2 + 2xy + y2 = 25，① x2 – 2xy + y2 = 9，②① – ② 得 4xy = 16，所以 xy = 4.① + ② 得 2(x2 + y2) = 34，所以 x2 + y2 = 17.实战演练·巩固提升9. 一张正方形纸片的边长减少 2 cm，它的面积就减少 20 cm2，这张正方形纸片的边长是多少？【教材P121复习题16 第9题】解：设正方形纸片的边长是 x cm，根据题意，得x2 – (x – 2)2 = 20解得 x = 6答：这张正方形纸片的边长是 6 cm.实战演练·巩固提升10. 如图是一水压机空心钢立柱的示意图. 如果其高 h 为 18 m，外径 D 为 1 m ，内径 d 为 0.4 m，每立方米钢的质量为 7.8 t，求该立柱的质量. (π取3.14，结果保留小数点后两位.)【教材P121复习题16 第10题】解：该立柱的体积为11.8692×7.8 ≈ 92.58 (t)答：该立柱的质量约为 92.58 t.实战演练·巩固提升11.如图是一块长为(2a+3b)厘米、宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0，b>0)(1)试用含a，b的式子表示长方形纸片的剩余面积是多少平方厘米？解：(1)由题意，得长方形纸片的剩余面积为(2a+3b)(2a+b)-4a2=4a2+2ab+6ab+3b2-4a2=8ab+3b2(平方厘米).实战演练·巩固提升11.如图是一块长为(2a+3b)厘米、宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0，b>0)(2)若a=5，b=10，请求出长方形纸片的剩余面积.解：(2)把a=5，b=10代入8ab+3b2，得8×5×10+3×102=400+300=700(平方厘米).总结升华·素养落地　　回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题：　　 1. 本节课主要复习回顾了哪些内容？你有什么收获？ 2. 在研究整式的乘法时，运用到了哪些数学思想方法？ 3. 在运用本章所学法则和乘法公式进行计算时，应注意什么问题？转化转化基本思想：由特殊到一般、类比、转化、数式通性等．避免符号问题，正确识别公式结构特点，结果化为最简形式等．下 课