沪教版（五四制）（2024）六年级下册（2024）二元一次方程组的解法背景图ppt课件

这是一份沪教版（五四制）（2024）六年级下册（2024）二元一次方程组的解法背景图ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了课堂引入，问题探究，新知讲授，课堂练习，延伸阅读，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
中国古代的《孙子算经》下卷第31题记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足.问鸡、兔各几何.”根据已经学过的知识，我们可以利用算术方法和一元一次方程的方法分别解决这个问题. 而在本章中，我们将通过设置两个未知数建立相应的二元一次方程组，得到一个更加简洁，且更易于理解的方法来解决这个问题.
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足. 问鸡、兔各几何．
鸡的数量 + 兔的数量 = 35；
鸡脚的总数 + 兔脚的总数 = 94．
则脚应有 2×35 = 70（只），
比已知的脚的数量少 94-70=24 （只）.
当一只兔被假设成一只鸡后，脚的数量会减少4-2=2（只），
所以兔子有 24÷2 = 12（只）,
鸡有 35-12 = 23（只）．
假设全都为鸡后，笼中脚的总数为什么发生变化呢？
2x + 4 (35 - x) = 94．
兔有 (35-x) 只．
解得 x=23．
所以 35-x=12．
答：鸡有23只，兔有12只．
设一个未知量，先根据一个已知条件用代数式表示另一个未知量，再由另一个已知条件列出方程求解．
4 (35 - x)
2x + 4y = 94 . ②
设笼中有鸡 x 只、兔 y 只.
x + y = 35 ， ①
设两个未知量，就可以由两个已知条件直接列出符合条件的两个方程．
含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？
设笼中有鸡 x 只、兔 y 只．根据题意，可得 x + y = 35， ① 2x + 4y = 94． ②
含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程．
由几个方程组成的一组方程叫作方程组．
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组就叫作二元一次方程组．
方程组 是二元一次方程组吗？
答：是二元一次方程组．
方程组中含两个未知数． √
含未知数的项都是一次项． √
一般地，在二元一次方程组中，使每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫作此二元一次方程组的解．
检验：当x=23，y=12时，
方程①的左边=23+12=35=右边，
方程②的左边=2×23+4×12=94=右边，
所以， 是这个方程组的解．
（二元一次方程组方法）
设两个未知量，由两个已知条件直接列出符合条件的两个方程．
设一个未知量，先根据一个已知条件用代数式表示另一个未知量，再由另一个已知条件列出方程．
通过逻辑推理和直接运算解决问题．
需要较强的推理能力．
若涉及多个复杂数量关系时，用一个未知量表示其他未知量可能会稍显复杂．
建模直接，能够清晰直接地反映问题中的数量关系．
下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组就叫作二元一次方程组．
答： 是二元一次方程组．
所以 不是原方程组的解；
当x=3，y=4时，方程①左右两边的值不相等，
所以 是原方程组的解．
判断下列三组值是否为二元一次方程组 的解？
在二元一次方程组中，使每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫作此二元一次方程组的解．
当x=5，y=5时，方程①左右两边的值相等，
方程②左右两边的值不相等，
方程②左右两边的值相等，
当x=4，y=6时，方程①左右两边的值相等，
设小海购买羽毛球 x 只、乒乓球 y 只.
x =2y，
5x +2y=24 .
羽毛球的数量=乒乓球数量× 2；
羽毛球总价 + 乒乓球总价 = 24 ．
小海购买羽毛球和乒乓球若干，所购买的羽毛球数量是乒乓球数量的 2 倍，每只羽毛球的价格是 5 元，每只乒乓球的价格是 2 元，小海共花费 24 元．小海购买羽毛球、乒乓球的数量各是多少？你能列出符合题意的方程组吗？
解：设小海购买乒乓球y只，羽毛球2y只.
根据题意，列得方程5 ⸱ 2y+2 ⸱ y=24.解得 y=2.所以 2y=4.答：小海购买羽毛球4只，乒乓球2只.
这两种方法之间有怎样的联系？对解这个二元一次方程组有怎样的启发呢？
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗. 问上、中、下禾实一秉各几何？ ——《九章算术》
“方程”是中国古代数学对于包含多个未知量的联立一次方程组的定义．《九章算术》在世界上最早提出了求解方程组的概念，题目中的数量关系用现在的一次方程组即表示为：
程，课程也. 群物总杂，各列有数，总言其实. 令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程. ——刘徽：《九章算术注》
对“方程”的注解来自魏晋时期数学家刘徽的《九章算术注》，“如物数程之”，即有几个未知数列几个等式．而用算筹摆各未知量系数和常数项时好比方阵，故叫“方程”，就是现代数学上所说的一次方程组．
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组就叫作二元一次方程组．
含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程．
由几个方程组成的一组方程叫作方程组．
在二元一次方程组中，使每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫作此二元一次方程组的解．
二元一次方程组是刻画现实生活中数量关系的有效模型.