陕西省2026八年级数学下册第六章平行四边形学情评估试卷（附答案北师大版）

这是一份陕西省2026八年级数学下册第六章平行四边形学情评估试卷（附答案北师大版），共9页。
第六章　学情评估卷 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1．正六边形中每个外角的度数为(　　) A．60° B．100° C．120° D．135° 2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是(　　) A．(7，3) B．(8，2) C．(3，7) D．(5，3) (第3题) (第4题) (第5题) 4． 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝20 cm，BD＝12 cm，则BC的长为(　　) A．6 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm 5． 如图，在▱ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA＝BD，∠C＝70°，则∠BAE的度数为(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° 6. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30°。按以下步骤作图：①以点C为圆心，CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，CD长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线CG交BD于点E，则BE的长为(　　) A．3 B.eq \f(5 \r(3),3) C．4 D．3 eq \r(3) (第6题) (第7题) 　 (第8题) 7．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB＝6，BC＝10，则MN的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在▱ABCD中，AB＝6 cm，BC＝16 cm，∠ABC的平分线交AD于点F，E是BC的中点。点P以1 cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2 cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动。点P运动到点F时停止运动，点Q也同时停止运动，当以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为(　　) A．2 s B．5 s C．2 s或eq \f(14,3) s D．5 s或eq \f(14,3) s 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 9．如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F。如果AE＝8，那么CF的长为________。 　 (第10题) (第11题) 10．如图，若直线m∥n，A，D在直线m上，B，C，E在直线n上，AB∥CD，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则直线m与n之间的距离为________。 11．如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF与BH相交于点O，则∠1＝________。 12．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，则∠ADC的度数为________°。 (第12题) (第13题) (第14题) 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，CD＝6，∠ABC＋∠BCD＝90°，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，则FE＝________。 14．如图，在△ABC中，AB>AC，∠A＝30°，AC＝4，E为AC的中点，F为边AB上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠，点A的对应点为点A′，当以点E，F，A′，C为顶点的四边形是平行四边形时，线段AF的长为________。 三、解答题(共5小题，共58分) 15．(8分)已知一个多边形的边数为n。 (1)若n＝5，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的边数。 16.(10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.求证：DF＝BE。 17．(12分)如图，在▱ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接EG，GF，FH，HE。 (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)连接BD交AC于点O，若BD＝14，E是AO的中点，求EG的长。 18．(13分) 如图①为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图②所示，测得AC＝EF＝CG＝50 cm，BD＝20 cm，GF＝80 cm，∠ABD＝118°，∠GFE＝62°，已知BD∥CE∥GF。 (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面GF的距离。 19．(15分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D是AC的中点，CE∥BA，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动时间为t s。 (1)求AB与CE间的距离； (2)t为何值时，四边形PBCF为平行四边形？ (3)直接写出t为何值时，PF＝3。 答案 一、1.A　2.D　3.A　4.B　5.C　6.D 7．B　8.C 二、9.8　10.4　11.67.5°　12.129 13.eq \r(13)　14.2或2 eq \r(3) 三、15.解：(1)当n＝5时， 多边形的内角和＝(5－2)×180°＝540°。 (2)设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x＋30)°， 由题意，得4x＋30＋x＝180， 解得x＝30，∴n＝360°÷30°＝12。 16．证明：如图，连接DE，BF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD。 ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝eq \f(1,2)OA，OF＝eq \f(1,2)OC， ∴OE＝OF。 ∵OB＝OD， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE。 17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠GAE＝∠HCF。 ∵G，H分别是AB，CD的中点， ∴易得AG＝CH。 在△AGE和△CHF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝CH，,∠GAE＝∠HCF，,AE＝CF，)) ∴△AGE≌△CHF(SAS)， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF。 又∵GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形。 (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD。 ∵BD＝14，∴OB＝OD＝7。 ∵E是AO的中点，G是AB的中点， ∴EG是△ABO的中位线， ∴EG＝eq \f(1,2)OB＝eq \f(7,2)。 18．(1)证明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝118°，∠GFE＝62°， ∴∠ACE＝∠ABD＝118°，∠DEC＝∠GFE＝62°， 则∠ACE＋∠DEC＝180°， ∴BC∥DE， ∴四边形BCED是平行四边形。 (2)解：∵四边形BCED是平行四边形，∴CE＝BD＝20 cm。 如图，延长AC交GF于点H，连接AG， 由(1)可知，CH∥EF，CE∥HF， ∴四边形CHFE是平行四边形， ∴CH＝EF＝50 cm，HF＝CE＝20 cm， 则AH＝AC＋CH＝100 cm，GH＝GF－HF＝60 cm， ∵AC＝EF＝CG＝CH， ∴∠CAG＝∠CGA，∠CGH＝∠CHG， ∴∠CAG＋∠AGH＋∠CHG＝2∠AGH＝180°， ∴∠AGH＝90°， ∴AG＝eq \r(AH2－GH2)＝80 cm， 即椅子最高点A到地面GF的距离为80 cm。 19．解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， ∴AB＝eq \r(BC2＋AC2)＝eq \r(32＋42)＝5。 如图①，过点C作CH⊥AB于点H， 则由eq \f(1,2)AB·CH＝eq \f(1,2)AC·BC， 得CH＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(4×3,5)＝eq \f(12,5)。 ∵CE∥BA， ∴AB与CE间的距离为eq \f(12,5)。 (2)∵CE∥BA， ∴∠CFD＝∠APD，∠FCD＝∠PAD。 ∵D是AC的中点，∴CD＝AD， ∴△CFD≌△APD，∴CF＝AP。 ∵CE∥BA，∴当CF＝PB时，四边形PBCF是平行四边形，此时AP＝PB＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(5,2)，∴t＝eq \f(5,2)÷1＝eq \f(5,2)， ∴当t＝eq \f(5,2)时，四边形PBCF为平行四边形。 (3)t＝eq \f(5,2)或eq \f(43,10)　点拨：如图②，当PF第一次等于3时，过点P作PL⊥FC于点L，过点C作CT⊥AB于点T， ∵CE∥BA，∴PL＝CT。 ∵PF＝3，BC＝3，∴PF＝BC＝3。 ∵PL⊥FC，CT⊥AB， ∴Rt△PLF≌Rt△CTB， ∴∠PFL＝∠CBT。 ∵CE∥BA，∴∠PFL＝∠APF， ∴∠CBT＝∠APF，∴PF∥BC。 ∴四边形BCFP是平行四边形， ∴PB＝FC。 又∵CF＝AP，∴AP＝PB＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(5,2)， ∴t＝eq \f(5,2)÷1＝eq \f(5,2)； 如图③，当PF第二次等于3时，过点F作FM∥BC交AB于点M，过点F作FN⊥AB于点N， ∵CE∥BA， ∴FN＝eq \f(12,5)，四边形BCFM是平行四边形，∴FM＝BC＝3，BM＝CF。 又∵CF＝AP，∴AP＝BM。 ∵PF＝3，∴PF＝FM。 ∵FN⊥AB， ∴PN＝MN＝eq \r(FM2－FN2)＝eq \f(9,5)， ∴PM＝2MN＝eq \f(18,5)， ∴AP＝BM＝eq \f(AB－PM,2)＝eq \f(7,10)， ∴PB＝PM＋BM＝eq \f(18,5)＋eq \f(7,10)＝eq \f(43,10)， ∴t＝eq \f(43,10)÷1＝eq \f(43,10)。 综上，t的值为eq \f(5,2)或eq \f(43,10)。