陕西省2026八年级数学下册第五章分式与分式方程学情评估试卷（附答案北师大版）

这是一份陕西省2026八年级数学下册第五章分式与分式方程学情评估试卷（附答案北师大版），共8页。
第五章　学情评估卷 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列各式eq \f(a,3)，eq \f(a＋b,7)，eq \f(1,x－1)，eq \f(x,9π)，eq \f(3,x2－x)中，是分式的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各分式中，是最简分式的是(　　) A.eq \f(x2＋y2,x＋y) B.eq \f(x2－y2,x＋y) C.eq \f(x2＋x,xy) D.eq \f(xy,y2) 3．若分式eq \f(x2－9,x＋3)的值为0，则x的值为(　　) A．3 B．3或－3 C．－3 D．0 4．下列变形正确的是(　　) A.eq \f(b,a)＝eq \f(bm,am) B.eq \f(x,－y)＝－eq \f(－x,y) C.eq \f(bx,ax)＝eq \f(b,a) D.eq \f(x2＋x,x2－1)＝eq \f(x,x＋1) 5．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是(　　) A.eq \f(1,2x)与eq \f(1,3x)的最简公分母是6x B.eq \f(1,2a2b)与eq \f(2,ab3c)的最简公分母是2a2bc C.eq \f(1,x2－4)与eq \f(1,x＋2)的最简公分母是(x＋2)(x－2) D.eq \f(m,3m－3n)与eq \f(n,m－n)的最简公分母是3(m－n) 6. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美。某工程队承担茅洲河某段3 000 m河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务。设原计划每天完成x m的清淤任务，则所列方程正确的是(　　) A.eq \f(3 000,x)＋30＝eq \f(3 000,x（1＋25%）) B.eq \f(3 000,x)＋30＝eq \f(3 000,x（1－25%）) C.eq \f(3 000,x)＝eq \f(3 000,x（1－25%）)＋30 D.eq \f(3 000,x)＝eq \f(3 000,x（1＋25%）)＋30 7．若关于x的分式方程eq \f(x－5,x－4)－eq \f(k,4－x)＝5有增根，则k的值为(　　) A．2 B．1 C．－3 D．3 8．若二次根式eq \r(2－m)有意义，且关于x的分式方程eq \f(m,1－x)＋2＝eq \f(3,x－1)有正数解，则所有符合条件的整数m的和是(　　) A．－7 B．－6 C．－5 D．－4 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 9．当x＝________时，分式eq \f(x,x－1)无意义。 10．若把分式eq \f(x＋y,x2－y2)中的字母x和y同时扩大到原来的3倍，则分式的值将____________。 11．化简eq \f(a2－2ab,a－b)－eq \f(b2,b－a)的值为________。 12. 若eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝3，则eq \f(1,3)－eq \f(a－b,ab)的值为________。 13．已知某船从甲港口到乙港口的距离为s km，船速为v km/h，返回时的速度是去时的2倍，则船往返的总时间为________h。 14．若x取整数，则使分式eq \f(6x－3,2x＋1)的值为整数的x的值有________个。 三、解答题(共7小题，共58分) 15．(6分)化简： (1)eq \f(3,x－2)－eq \f(1,2－x)＋1; (2)eq \f(m2－2,m－2)÷eq \f(m－3,m2－3m)。 16．(6分)解下列分式方程： (1)eq \f(x,x－1)＝eq \f(x－1,2x－2)； (2)eq \f(2－y,y－3)＝eq \f(1,3－y)－2。 17．(8分)化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋1)＋\f(x,x－1)))·eq \f(x2－1,x)。下面是甲、乙两名同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是______________，乙同学解法的依据是____________；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律。 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程。 18．(6分)先化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x－2)))÷eq \f(2x－2,x2－4x＋4)，再从－1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值。 19．(10分) 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．某茶店1月份第一周绿茶的销售总额为1 500元，红茶的销售总额为900元，且红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.2倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少3 000 g，设绿茶每克的售价为x元。 (1)请用含x的代数式填表： (2)请列出方程，并求出绿茶、红茶每克的售价分别是多少元。 20．(10分)“书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的eq \f(4,3)倍，且用1 600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本。 (1)乙种图书的单价是多少？ (2)根据学校的实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲、乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠。若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4 800元，则该校最多购进甲种图书多少本？ 21．(12分)在科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，然后研究混合物的物理性质和化学性质。现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合(ρ甲0，所以ρ1>ρ2。 (3)600 g密度为1.2g/cm3的盐水的体积为eq \f(600,1.2)＝500(cm3)， 设需要加水x g，即加入的水的体积为x cm3， 则eq \f(600＋x,500＋x)＝1.1，解得x＝500， 经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意。 所以，需要加水500 g，才能使密度为1.1 g/cm3的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中。 　解：原式＝ ……解：原式＝eq \f(x,x＋1)·eq \f(x2－1,x)＋eq \f(x,x－1)·eq \f(x2－1,x)……售价/(元/g)销售量/g销售总额/元绿茶x________1 500红茶________________900