河南省商丘市民权县九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

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注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 把方程化为一般形式后是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列事件为必然事件的是
A. 打开电视机，正在播放新闻B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 任意画一个三角形，其内角和是180度
4. 已知点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. 1C. 25D. 32
5. 如图，在中，弦，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，O为的内切圆圆心，，，，点D，E分别为，上的点，且为圆O的切线，则的周长为（ ）
A. B. C. D. 8
9. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，矩形的顶点，，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，那么式子的值为：____________．
12. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为____________．
13. 抛物线经过4个点，，，，，则m的值为____________．
14. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________．
15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 采用适当方法解下列方程．
（1）；
（2）
17. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率
．
18. 一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进厂门形状如图所示的某工厂（厂门上方为半圆形拱门），问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由．
19. 如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．
（1）连接，若，求证：是半圆的切线；
（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．
20. 如图1，在中，，O为线段上一点，以O为圆心，长为半径的圆与边，分别交于D，E两点，
（1）求证：；
（2）若O为的中点，如图2，
①探究与的数量关系，并说明理由；
②连结，若四边形为菱形，，求阴影部分面积．
21. 为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）如果该公司想获得最大月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
22. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的与y轴相切于原点O，过点的直线与圆P相切于点B．
（1）求的长；
（2）求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
（3）求直线的解析式．
23. 如图，直线与x轴、y轴交于点B、C，抛物线对称轴为直线，抛物线经过B、C，与x轴交于另一个点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E从A点出发，在线段上以每秒3个单位的速度向B点运动，同时点F从B点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点将停止运动，设的面积为S，点E运动的时间为t，
①求S与t的函数关系式，并求出S有最大值时点F的坐标；