山东烟台市招远市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（五四制）

这是一份山东烟台市招远市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（五四制），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知是关于x的一元二次方程，则a的值为()
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是( )
A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量对角线是否相等D. 测量其中三个角是否都为直角
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. 2B. 0C. D.
6.如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则线段的值为（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 12
7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 1﹣2aD. 2a﹣1
8.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A落在点A'处,A'D交BC于点E.将CDE沿DE折叠,点C落在BDE内的点C'处,下列结论一定正确的是( )
A. 1=-B. 1=C. 2=-D. 2=2
9.计算的值为（ ）
A. ﹣1B. C. D.
10.如图，在菱形中，，，点E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为 .
12.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 。
13.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为 .
14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则该三角形的面积为，现已知△ABC的三边长分别为1，，3，则△ABC的面积为 .
15.如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为 ．
16.如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，将沿射线平移，使点B与点C重合，得到，连接．F，G分别是的中点，连接．
(1) 求证：．
(2) 若，求证：四边形是矩形．
20.(本小题12分)
在学习一元二次方程的解法中我们发现，用配方法解一元二次方程，可以得到一元二次方程的求根公式．
(1) 一般地，对于一元二次方程，当时，它的求根公式是 ，我们也把用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法；
(2) 小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如表：请问，小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ．
(3) 请你用自己学过的方法写出此题正确的解答过程．
21.(本小题12分)
我们已经学过以下5种基本作图：
当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图来逐步完成作图．
(1) 图1中的三幅图都是作边长为a的正方形，作图顺序符合基本作图⑤①①⑤⑤的是 ；
(2) 已知和线段b，求作菱形，使，．小明的作图痕迹如图2，按作图顺序写出基本作图的序号为 ；
(3) 如图3，已知和线段m，在边上作一点P，使点P到的距离等于线段m．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，按作图顺序写出基本作图的序号）
22.(本小题8分)
关于x的一元二次方程．
(1) 判断方程根的情况，并说明理由；
(2) 若方程有一个根不小于5，求的取值范围．
23.(本小题5分)
一道数学题往往解法众多，不同的解法承载了多角度的数学思维，请你用两种方法解决下面的题目．如图，在四边形中，，，连接．若，请用两种方法求出四边形的面积．
24.(本小题12分)
观察下列等式，解答问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；…
(1) 请直接写出第6个等式 （不用化简）；
(2) 根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；
(3) 请利用（2）的结论计算：．
25.(本小题15分)
按要求解答问题：
(1) 【方法回顾】
如图1，过正方形的顶点A作一条直线交边于点P，于点E，于点F，若，，则 ．
(2) 【问题解决】
如图2，菱形的边长为2，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线l交于点E，若，求的长．
(3) 【思维拓展】
如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，若的面积比的面积多1，请直接写出的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】8
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 /30度
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴或，
解得；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
解得．

19.【答案】【小题1】
证明:由平移可知，
∴四边形是平行四边形，
∴.
∵F，G分别是的中点，
∴，
∴.
【小题2】
证明:由平移可知，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴.
又∵F是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
一
未将所给方程化为一般式
【小题3】
解：，
，
，
则，
∴．

21.【答案】【小题1】
C
【小题2】
②③①④
【小题3】
解：如图3中，点P即为所求，作图顺序是⑤①⑤．

22.【答案】【小题1】
原方程有两个实数根，理由如下：
∵
∴原方程有两个实数根；
【小题2】
∵，
∴，
解得：，，
∵方程有一个根不小于5，
∴，
∴．

23.【答案】解：方法一：如图1，过A作，交的延长线于E，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴四边形的面积的面积；
方法二：如图1，过A作，交的延长线于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴四边形的面积的面积．
【分析】（1）观察已知条件中的等式，找出等式中数字的变化规律，写出答案即可；

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由（1）及题意可得：第n个等式：，
证明：∵n为正整数，
∴

，
∴；
【小题3】
解：


．

25.【答案】【小题1】
2
【小题2】
解：如图2中，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴；
【小题3】
解：如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，设，
∵，
∴，
∴，
∴．
解：∵（第一步）∴（第二步）∴（第三步）∴（第四步）
①作线段相等
②作角相等
③作角平分线
④作垂直平分线
⑤作垂线