山东省烟台市招远市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省烟台市招远市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了则这个分式可以是_____等内容，欢迎下载使用。
说明：1．考试时间120分钟，满分120分．
2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，“五铢钱”是我国古代的一种货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为，，，，，，．这组数据的众数为（ ）
A.3.3B.3.4D.3.5
4.若运算的结果是整式，则“■”代表的式子可能是（ ）
A.B.C.D.
5.小明的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A.众数是12B.平均数是13
C.方差是D.中位数是14
6.已知关于x的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
7.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A.B.C.D.
8.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A.丙、丁B.乙、戊
C.甲、丁D.无法确定
9.若，则值为( )
A.9B.18C.27D.30
10.对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每个3分，共18分）
11.写一个含有字母x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．则这个分式可以是_____．
12.因式分解：_____．
13.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，，，某选手各项得分如表：则该选手的最终成绩是_____分．
14.关于x的方程的解是负数，则的取值范围为________．
15.若，，…，这9个数的方差，则，，...，，这10个数的方差是__________.
16.若多项式的值为0，则的值为________．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域做题）
17.解下列分式方程：
（1）；
（2）．
18.先化简，然后从，，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
19.中华人民共和国国务院令（第790号）要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现从六、七、八年级学生中随机抽取了若干名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行了整理和分析，部分信息如下：
（i）．参赛学生成绩频数分布直方图如图所示．
（数据分成5组：，，，，）
（ii）．参赛学生成绩在这一组的具体得分是：
，，，，，，，，，，，，，，
（iii）．参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次竞赛中，成绩在分及以上的有_______人；
（2）表中的值为______；
（3）该校六、七、八年级共有学生人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数分的人数．
20.对于某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了常数项将其分解为，而乙同学因看错了一次项将其分解为．
（1）请求出正确的一次项系数和常数项；
（2）写出原多项式，并将此二次三项式进行正确的因式分解．
21.下面分式化简题呈现了小明的正确解答过程，但部分算式被遮挡．
（1）请求出被遮挡部分的代数式（化为最简）；
（2）小颖认为“原算式的值不可能为7”，请你回答下面的两个问题并说明理由：
①你知道小颖为什么这样判断吗？
②小颖的说法全面吗？
22.【阅读材料】我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：
．
【解决问题】请仿照上面方法，完成下列试题：
（1）请在①、②处填空：
①_____②______
（2）将下列各式因式分解：
①_______；
②______；
③______．
23.在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有、两种型号的健身器材可供选择．已知每套型健身器材的价格比每套型健身器材的价格多万元，用万元购买型健身器材的数量与用万元购买型健身器材的数量相等，
（1）求每套型健身器材的价格；
（2）市政府计划采购这两种健身器材共套，总费用不超过万元，则至少购买型健身器材多少套？
24.先阅读材料，再解答问题：
材料：若，求的值．
解：，即：，
∴，，∴
根据你的观察，用本材料中的方法解决下列问题：
（1）若，求的值
（2）已知，，求的值．
25.某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务．
项目
服装礼仪
语言表达
举止形态
成绩/分
平均数
中位数
众数
性能信息
1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；
2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；
3．全速模式速度是标准模式速度的两倍．
测试信息
实验1：测各模式速度．
标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等．
实验2：测十分钟（包括故障时间）所跑路程．
信息一：甲、乙同时出发，同向而行．
信息二：甲全程标准模式下完成跑步．
信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了170米．
任务
任务一：（1）求基础模式和标准模式的速度；
任务二：（2）求实验2中机器人乙故障时长a的值；
任务三：（3）求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于20米．