山东省烟台招远市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省烟台招远市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共7页。试卷主要包含了 下列方程是一元二次方程的是， 下列计算正确的是， 以为根的一元二次方程可能是， 如果，那么的值是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是方程，不符合题意；
B、含有2个未知数，不符合题意；
C、含有一个未知数，未知数的最高次是2次的整式方程，是一元二次方程，符合题意；
D、不是整式，不符合题意；
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
3. 如图，点B，C分别是锐角两边上的点，，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的四边形是菱形
【答案】B
【解析】根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，理由如下：
根据题意得：AB=AC=CD=DB，∴四边形ABDC是菱形．
故选B．
4. 下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A. 和B. 和
C 和D. 和
【答案】D
【解析】A、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、和是同类二次根式，能合并，符合题意；
故选：D．
5. 以为根的一元二次方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，则，故该选项不正确，不符合题意；
B、，则，故该选项不正确，不符合题意；
C、，则，故该选项不正确，不符合题意；
D、，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，矩形的对角线，则矩形的面积为（ ）
A. 32B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形为矩形，对角线，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
在中，
由勾股定理得：，
∴．
故选：D．
7. 如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】B
【解析】，
，，
，
，
，
．
故选：B．
8. 如图，平行四边形和正方形，其中点E在边上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴(平行四边形对角相等）．
故选：B．
9. 当时，关于x的方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，，给出下列结论：；；；．其中正确的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故错误；
如图，连接，交于点，
∵四边形和是正方形，
∴，，，，，，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，，
∴，故正确；
综上可知：正确的是，共个，
故选：．
二．填空题
11. 使代数式有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】由题意：，
则，
故答案为：．
12. 关于x的一元二次方程中不含x的一次项，则此方程的解为_____．
【答案】
【解析】∵一元二次方程中不含x的一次项，
即不含x的一次项，
∴，
∴，
∴原方程为，
解得：，
故答案为：．
13. 在矩形中，对角线相交于点O，点E是的中点，点F在对角线上，且，连接，若，则的长为_________．
【答案】3
【解析】∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴，即点F为中点，
又∵点E是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3．
14. 三角形的两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为____________．
【答案】15
【解析】，
，
或，
解得，
当时，，不符合三角形的三边关系，所以舍去，
当时，，符合三角形的三边关系，
则三角形三边分别为7、4、4，三角形的周长是，
故答案为：．
15. 已知a、b满足等式，则的值为_________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
16. 如图，在菱形中，，，是的中点，过点作垂足为，将沿点到点的方向平移，得到，设点、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为_________．
【答案】
【解析】如图，连接交于，
由题意
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，，
是等边三角形，
，
，，
∴，
∴，，
∵P是的中点，
∴，
，
，
平行四边形的面积 ，
故答案为：．
三．解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程：．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）整理得：，
∴，
∴或，
∴．
18. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
现有一个四边形木块，且为直角，现要利用这块木块截一个正方形，使其对角线长等于已知线段．请在图中作出这个正方形．
解：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交两边于两点，以这两点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画弧，交于一点，过点A与此点作射线，可得的平分线，②在上截取，
③以点A、C为圆心，大于为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交的两边于B，D，交于O，为线段的垂直平分线，
连接，则正方形ABCD即为所求．
证明：∵为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形为正方形．
19. 小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；
④．
（1）上述四个方程根的情况如何？为什么？
（2）按此规律，请你写出一个两根都为整数的方程，并解这个方程．
解：（1）无实数根，因为它们每个方程的；
（2），
，
解得或．
20. 如图，矩形的对角线，相交于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：过点A作，垂足为，
∵四边形矩形，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 新运算：对于实数a，b，定义运算“※”：
（1）请解方程；
（2）若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围．
解：（1）根据题意，方程整理得：，则，
解得：；
（2）根据题意，方程整理得：，即，
∵方程没有实数根，
∴，
解之得：，
∴实数m的取值范围是．
22. 在正方形中，是一条对角线，点在线段上（与点、不重合），连接，平移，使点移动到点处，得到，过点作，垂足为，连接，．
（1）根据题意补全图形（画出示意图即可）；
（2）求证：．
（1）解：补全图形如图；
（2）证明：连接，
∵四边形是正方形，是一条对角线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平移到，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 已知，的两边的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？
（2）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长．
解：（1）由题意可得：把代入方程得：，
解之得：，
当时，方程，
解得：，
即的长为2，的长为，
∴平行四边形的周长为：．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∴由题意可得此方程有两个相等的实数根，即，
∴，
即，
解得：，
当时，方程为，
解得：，
∴当时，四边形是菱形，菱形的边长为．
24. 观察下列各式：
；
；
；
…．
回答下列问题：
（1）______；当，且为正整数时，______；
（2）______；
（3）拓展延伸，计算：的值．
解：（1）；
当，且为正整数时，；
（2）
；
（3）原式
．
25. 【初步探索】
（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是______．
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系．
解：（1）结论：．
理由：如图1，延长到点G，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长到点G，使，连接，
∵
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）结论：．
理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．