2026宁波六校联盟高一下学期期中联考试题数学含解析

这是一份2026宁波六校联盟高一下学期期中联考试题数学含解析，共3页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 下列说法正确的是， 已知满足，则的最大值为， 已知复数等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
2. 若复数满足，则的实部与虚部之和为（ ）
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，已知，，，则角为（ ）
A. 60°B. 30°或150C. 60°或120°D. 120°
4. 若某平面图形用斜二测画法得到的直观图是边长为4的正三角形，则原图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 四棱柱的所有面均为平行四边形
B. 如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
C. 用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似
D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
6. 在中，，分别为，边上的点，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在三棱锥中，，，，点在平面上投影为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 84πB. 88πC. 92πD. 96π
8. 已知满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量a=2,k，，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若与的夹角为钝角，则k∈−∞,23
C. 若向量a≥3 ，则k∈5,+∞D. 若在方向上的投影向量为，则
10. 已知复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若复数满足，则的最小值为1
11. 已知三个内角的对边分别为，且，下列说法正确的是（ ）
A. 为钝角三角形B. 若，则
C. D. 的最小值为
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每个小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为______.
13. 已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则______.
14. 在中，D为中点，点E满足，，，延长交于点F，则_______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数满足，且（i为虚数单位）.
（1）若是方程的一个复根，求p和q的值；
（2）若复数在复平面上的对应点在第二象限，求实数的取值范围.
16. 如图所示，现有一块铁料，形状为正四棱台，该棱台上、下底面的边长分别为4cm和8cm，高为6cm，，分别是棱台上、下底面的中心.
（1）求正四棱台的表面积；
（2）现将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求此圆台的体积.
17. 已知锐角三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）证明：；
（2）求的取值范围.
18. 如图所示，在中，已知，，，点D是边上一点，点E是边上一点，两点分别满足，，记与相交于点F.
（1）求；
（2）证明：；
（3）当时，求.
19. 如图所示，已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内部一点P满足，则称点P为的布洛卡点，称为的布洛卡角.
（1）当是边长为4的正三角形时，其布洛卡点恰为的内心，求此时的外接圆半径；
（2）证明：；
（3）已知，，，求.