河南省平顶山市宝丰县九年级上学期12月期中数学试题（原卷版）

这是一份河南省平顶山市宝丰县九年级上学期12月期中数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 是成比例线段，其中，则线段的长可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则四边形是正方形B. 若，则四边形是菱形
C. 若，则四边形是菱形D. 若，则四边形是矩形
6. 对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. 随的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内D. 图象关于坐标原点中心对称
7. 如图，在矩形中，点坐标是，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
8. 一次会议上，每两个参加会议人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，角平分线与中线交于点，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为__________．
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个的值使其符合条件：__________．
13. 如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________．

14. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为______________
15. 如图，已知在三角形纸片中，．折叠纸片，使点A落在边上的点D处，折痕为（点E在上，点F在上）．若与相似．则折痕的长度等于___．
三、解答题（本题8小题，共75分）
16. 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
17. 宝丰县某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习．请根据以上信息解答下列问题：
（1）李明采用抽签形式选择，抽到“B．猜想、证明与拓广”项目的概率为__________；
（2）本次项目式学习中，九一班选择“A．制作视力表”项目学习共有四人，包含三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点、、都在格点（网格线的交点）上，点坐标为．
（1）在网格中画出，使它与的相似比为；
（2）与的周长比为__________，面积比为__________．
19. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）连接，若，则的长为__________．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．
（1）反比例函数表达式为____________________；一次函数表达式为____________________；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
21. 2024年是农历甲辰龙年．网店老板小王近期购进一批进价89元的“龙年大吉”保温杯，以每个100元的价格销售．由于销售火爆，保温杯的销售单价经过两次调整后，上涨到每个121元，此时每天可售出66个．
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加3个．为了尽快减少库存，小王决定降价促销．若使每天所获销售利润为1512元，则销售单价应降低多少元？
22. 为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法．
（1）如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________；
（2）如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________；
（3）如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度．
23. （1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在①平行四边形②菱形③矩形④正方形中，能称为垂美四边形是__________；（只填序号）

（2）【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点，，，，之间的数量关系为，请你给出证明：
（3）【性质应用】如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，请直接写出的长．