河南省信阳市平桥区九年级上学期12月期中数学试题（原卷版）

这是一份河南省信阳市平桥区九年级上学期12月期中数学试题（原卷版），共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 京剧脸谱B. 剪纸对鱼
C. 中国结 D. 风筝燕归来
2. 如图，已知的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
3. 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则二次函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
B 三点确定一个圆
C. 平分一条弦的直径一定重直于弦
D. 相等的两个圆心角所对的两条弧相等
7. 对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
8. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大范围推广，取得了很大的成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为（ ）
A. 1B. C. 1.5D.
9. 如图，菱形，是对角线上一点，将线段绕点顺时针旋转角度，点恰好落在边上点处，则的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④方程的两根是．其中结论正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二．填空题（共5小题每小题3分，共15分．）
11. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是_____．
12. 若一个正n边形，绕着某一点旋转能与自身重合，则n可能的值为________（写出一个即可）．
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____．
14. 圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为，地面入口的宽度为，门枕的高度为，则该圆弧所在圆的半径为___m．
15. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为______．
三．解答题（共8小题，共75分．）
16. 解方程：
（1）；（公式法）
（2）．（因式分解法）
17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）画出关于点O成中心对称的图形；
（2）画出将绕点B顺时针旋转得到的；
（3）请分别写出以下两点的坐标：(________，________)，(________，________)．
18. 如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E．
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长．
19. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）若抛物线过点，求该抛物线的对称轴；
（2）若，在抛物线上，且满足，当抛物线对称轴为直线时，求t的取值范围．
20. 阅读与思考
请阅读以下材料，并完成相应的任务．
《义务教育数学课程标准（2022版）》在尺规作图版块给出必学要求：会过圆外一个点作圆的切线．
（1）下面是李明所在的小组“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1，和外一点P．
求作：过点P的的切线．
作法一：①连结，作线段的中点M；
②以M为圆心，的长为半径作圆，交于点；
③作直线和．
直线即为所求作的切线．
请运用尺规作图在图1中补全图形，并完成直线PA即为所求作的切线的证明．
证明：连接，
由作法可知，为的直径，
（________）（填推理的依据），
，
点A在上，
直线是圆切线（________）（填推理的依据），
同理，直线也是圆的切线．
（2）李明所数学小组经过思考与探索，给出了另一种作法：
作法二：①如图2，连接，交于点B，作直径；②以点O为圆心，长为半径画弧，以点P为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接，交于点M；④作直线，则直线即为过点P所求的其中一条切线．请你仿照李明的证明方法，说说直线即为所求作的切线的理由．
21. 重庆火锅，源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，后随着社会的发展，历史的变迁，重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱，每逢假期，全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅．据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．
（1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？
（2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．
22. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．

（1）求和的解析式；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
23. 已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；
【模型应用】
（2）如图2，若点E在线段延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段EF的长．