2026年高考物理一轮复习考点精讲精练(新高考通用)第36讲机械振动(高效培优讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习考点精讲精练(新高考通用)第36讲机械振动(高效培优讲义)(学生版+解析)，共4页。试卷主要包含了振动装置、振动方程的考查，振动图像的考查，简谐运动综合问题，相关实验，平均速度和瞬时速度等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc206167438" 考情探究
\l "_Tc206167439" 知识梳理
\l "_Tc206167440" 探究核心考点
\l "_Tc206167441" 考点一 振动装置、振动方程的考查
\l "_Tc206167442" 考点二 振动图像的考查
\l "_Tc206167443" 考点三 简谐运动综合问题
\l "_Tc206167441" 考点四 相关实验
\l "_Tc206167442" 考点五 平均速度和瞬时速度
\l "_Tc206167447" 三阶突破训练
\l "_Tc206167448" 基础过关
\l "_Tc206167449" 能力提升
\l "_Tc206167450" 真题感知
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查振动装置（弹簧振子、单摆）、振动图像、振动方程及简谐运动的特点。常与机械波进行综合。
【备考策略】1.理解、掌握简谐运动的特点、条件、描述、表达式、图像。
2.熟悉弹簧振子、单摆模型。
3.具备数形结合的思想意识。
4.会利用单摆简谐运动的周期测重力加速度。
【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般以选择题或者实验题形式出现。
一、对简谐运动的理解
二、简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为 ，φ0为 ，ω为圆频率，ω＝eq \f(2π,T).
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条 曲线．
3．从振动图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的 大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
三、单摆及其周期公式
1．定义：
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图)
2．简谐运动的条件： .
3．回复力：F＝mgsin θ.
4．周期公式：T＝
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球 的距离．
(2)g为当地重力加速度．
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．
6．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcs θ＝meq \f(v2,l).
①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcs θ.
②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋meq \f(vmax2,l).
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．
四、受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：系统在 作用下的振动．
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率 驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到 的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
3．简谐运动、受迫振动和共振的比较
五、用单摆测量重力加速度
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，由此得到g＝eq \f(4π2l,T2)，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．
2．实验器材
单摆、 、毫米刻度尺、停表．
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次 所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
(6)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝eq \f(t,N)求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度．
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝eq \f(g,4π2)T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝ 求重力加速度．
5．注意事项
(1)一般选用一米左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
考点一 振动装置、振动方程的考查
典例1．（2025·北京市东城区·一模）如图所示，鱼漂静止时，点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，点到达水面。若鱼漂的段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是（ ）
A. 鱼漂的运动是简谐运动
B. 点过水面时，鱼漂的速度最大
C. 点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D. 鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小
典例2．（2025·甘肃省兰州市·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A. 振捣棒做简谐运动的频率为50Hz
B. 时刻，振捣棒的位移为1.5mm
C. 振捣棒在1s内通过路程是600mm
D. 振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈
典例3．（2025·湖北省黄石市第二中学·二模）（多选）如下左图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如下右图所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A. 小球在B点时的速度最大
B. 小球从B到C运动为简谐运动的一部分，振幅为
C. 小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大
D. 图中阴影部分1和2的面积关系为：
跟踪训练1．（2025·河南省焦作市·二模）如图1所示的装置，重物A、B和通过不可伸长的轻质细绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，重物和的质量均为，悬挂重物的细绳与两定滑轮水平线夹角为时，系统将处于静止状态。设重物在此位置坐标为0，缓慢把重物向上托起，然后由静止释放并开始计时，重物的运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A. 重物的质量为
B. 重物简谐运动的振幅为
C. 重物在时速度为0
D. 重物在时加速度方向竖直向下
跟踪训练2．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·一模）如图甲、乙所示，同一单摆先后做简谐运动和圆锥摆运动，已知摆球的最大高度相同。则两次运动相比较，简谐运动中摆球的（ ）
A. 运动的周期小，机械能大B. 运动的周期小，机械能小
C. 运动的周期大，机械能大D. 运动的周期大，机械能小
跟踪训练3．（2025·辽宁省鞍山市第一中学·三模）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为，B、C两小球通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且C球与挡板接触。已知A的质量为2m，B的质量为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。现释放A球，求：
（1）初始时，弹簧形变量大小；
（2）A沿斜面下滑的最大速度；
（3）A沿斜面下滑至位移最大时，C对挡板的压力大小。
考点二 振动图像的考查
典例1．（2025·湖北省部分高中协作体·二模）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移时间关系如图所示。求：
（1）写出该简谐运动的表达式；
（2）t=0.25×10-2 s时的位移；
（3）从t=0到t=8.5×10-2 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？
典例2．（2025·四川省成都市·三模）在2024年巴黎奥运会中，中国艺术体操队夺得集体全能项目金牌。图示为艺术体操运动员舞动的彩带在某时刻形成的波形（波形在竖直平面内且可视为正弦波），以该时刻为计时起点，竖直向上为正方向，彩带上P质点的振动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
典例3．（2025·辽宁省葫芦岛市·二模）折返跑是体育课上经常练习的一个运动项目。小明同学完成一次折返跑过程的v−t图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
跟踪训练1．（2025·山西省·一模）现有一质点始终在xOy平面内运动，从t = 0时刻起，它在x、y方向的位置与时间关系如图所示，图中x = 4csωt，y = 3csωt，sin53° = 0.8。下列说法正确的是（ ）
A. t = 0时刻质点的位置坐标为（4，5）
B. 该质点在xOy平面内的轨迹为一条曲线
C. 该质点在1 s ~ 3 s内的速度与x轴负方向的夹角为37°
D. 该质点在t = 2 s时的加速度一定不为零
跟踪训练2．（2025·山西省吕梁市·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（ ）
A. 4∶1B. 2∶1C. 1∶2D. 1∶4
跟踪训练3．（2025·陕西省安康市·二模）如图所示为某质点运动的速度随时间变化的图像，该图像为正弦式图像的一部分，关于质点在0~2s内的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 质点的加速度先减小后增大B. 质点的速度一直减小
C. 第1s内的位移为1mD. 前2s内的位移为零
考点三 简谐运动特点
典例1．（2025·云南省丽江市第一高级中学·三模）如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）
A. 1HzB. 1.25Hz
C. 2HzD. 2.5Hz
典例2．（2025·江苏省南京市·二模）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（ ）
A. 应从小球处于最高点开始计时
B. 从不同高度释放，小球的周期不同
C. 若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小
D. 小球经过最低点时加速度为零
典例3．（2025·北京市东城区·一模）简谐运动是最基本的机械振动。物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置的位移成正比，即：；偏离平衡位置的位移随时间的变化关系满足方程，其中为振幅，是初相位，为圆频率，为物体质量。
（1）如图1所示，光滑的水平面上放置一弹簧振子，弹簧的劲度系数为，振子的质量为。以弹簧原长时的右端点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。在弹簧的弹性限度内，将振子沿方向缓慢拉至某处由静止释放。
a.求该弹簧振子的振动周期；
b.在图2中画出弹簧弹力大小随弹簧伸长量的变化关系图线。求弹簧伸长量为时系统的弹性势能。
（2）如图3所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为。以正离子层左边缘上某点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿轴正方向，其大小随的变化关系如图4所示，其中为常量；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源位于的位置，向空间各个方向辐射速率均为的电子。当入射电子速度方向与轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为，所带电荷量为，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。
a.求的表达式；
b.计算电子第一次打到离子层分界面时，在分界面上形成的图形面积（结果中可含）。
跟踪训练1．（2025·辽宁省名校联盟·三模）（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量，小球乙的质量，静止时弹簧的伸长量（未超出弹性限度）。已知重力加速度g取，，，则烧断甲、乙之间的轻绳后，下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球甲做简谐运动，其振幅为18cm
C. 小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量为6cm
D. 小球甲运动过程中的最大动能为0.144J
跟踪训练2．（2025·宁夏回族自治区银川一中·一模）（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时振子位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（ ）
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
跟踪训练3．（2025·江西省·三模）（多选）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A. 箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B. 箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C. 箱子落地后，小球运动的最大速度为
D. 箱子与地面碰撞损失的机械能为
考点四 相关实验
典例1．（2025·安徽省“皖南八校”·三模）某同学放假在家，利用单摆来测量重力加速度。实验装置如图所示，细线一端固定在O点，另一端连接小球。
（1）将小球拉离平衡位置释放，让小球做简谐运动，当小球某次经过最低点时开始计时，并计数1，以后小球每次经过最低点计数增加1，当计数为N时停止计时，计时器显示时间为t，则小球做单摆运动的周期T=________；
（2）摆线长大约手掌长度的5倍，因家里没有长尺，无法直接测量其长度，该同学只有一把量程为20cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度可以用刻度尺测量，保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度L以改变摆长，并测出不同L的情况下单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T²-L图像，求得图像斜率为k，纵轴截距为b，你觉得根据上述数据（k和b），该同学能不能测得当地的重力加速度________（填“能”或“不能”）。若能，请将当地重力加速度的值g及A点到球心的距离s写在后面的横线上；若不能，请将原因写在后面的横线上：____________________________________________________。
典例2．（2025·陕西省宝鸡市·模拟检测（一））如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A. 该沙摆的摆动频率为2Hz
B. 该沙摆的摆长约为2m
C. 由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03m/s2
D. 当图乙中的D点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25m/s
典例3．（2025·四川省成都市·二诊）智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。
（1）将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。测出摆线长为，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期为_______（用字母表示）。
（2）改变摆线长，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像如图所示，图像斜率为，则测得重力加速度为_______（用字母表示）。
（3）图像未过原点，的测量值________（选填“>”“”“