2026年高考物理一轮复习考点精讲精练(新高考通用)第34讲电磁感应综合问题(高效培优讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习考点精讲精练(新高考通用)第34讲电磁感应综合问题(高效培优讲义)(学生版+解析)，共4页。试卷主要包含了与图像综合，与电路综合，与牛顿运动定律综合，与动量、能量综合，动生与感生综合等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc206167438" 考情探究
\l "_Tc206167439" 知识梳理
\l "_Tc206167440" 探究核心考点
\l "_Tc206167441" 考点一 与图像综合
\l "_Tc206167442" 考点二 与电路综合
\l "_Tc206167443" 考点三 与牛顿运动定律综合
\l "_Tc206167441" 考点四 与动量、能量综合
\l "_Tc206167442" 考点五 动生与感生综合
\l "_Tc206167447" 三阶突破训练
\l "_Tc206167448" 基础过关
\l "_Tc206167449" 能力提升
\l "_Tc206167450" 真题感知
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查电磁感应中的综合问题。常与电路、力的平衡、牛顿运动定律、功能关系、能量守恒及动量定理、动量守恒定律进行综合。
【备考策略】1.熟悉电磁感应中的各种综合问题。
2.具备数形结合的思想意识。
【命题预测】本讲内容是新高考卷的常考内容，可选择，可计算。
一、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于 ．
电动势：E＝Blv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，这部分电路的阻值为 ．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
二、电磁感应中电荷量的计算
导出公式：q＝neq \f(ΔФ,R总)
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式eq \x\t(I)＝eq \f(q,Δt)及法拉第电磁感应定律eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)，得q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R总)Δt＝eq \f(nΔΦ,R总Δt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R总)，即q＝ .
三、电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
四、电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
五、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
eq \x(其他形式的能量)eq \(―――――――→,\s\up7(克服安培力做功))eq \x(电能)eq \(―――→,\s\up7(电流做功))eq \x(焦耳热或其他形式的能量)
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解．
六、动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．
七、动量守恒定律在电磁感应中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．
考点一 与图像综合
典例1．（2025·辽宁省辽西重点高中·二模）如图甲所示，粗细均匀的无限长光滑平行导轨固定在倾角的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其它段为直线。已知磁感应强度，导轨间距，导体棒的质量均为，导体棒电阻均为，导轨电阻不计，g取。求：
（1）的大小并直接写出ab棒在整个运动过程中加速度的最大值；
（2）从到导体棒cd位移大小；
（3）导体棒ab进入磁场后，通过导体棒ab电荷量。
典例2．（2025·河南省洛阳市·三模）（多选）如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒、的质量分别为、，两棒置于导轨上，最初两棒间存在一定的距离。时刻，棒获得一水平向右、大小为（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。设、的间距为x，通过棒的电荷量为q，安培力对棒冲量的大小为I，从时刻至两棒运动稳定，棒上产生的焦耳热为Q。下列图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
典例3．（2025·安徽省芜湖市·二模）如图甲所示，相距为的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨的倾斜部分和水平部分在c、d处平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为，一根质量为、电阻为的金属棒PQ垂直导轨放置。倾斜导轨顶端接有阻值为的电阻，在电阻、导轨与PQ间有一面积为的磁场区域Ⅰ，磁感应强度方向垂直导轨平面向下，磁场大小随时间t变化规律如图乙所示，在0到内均匀增加到，之后磁感应强度保持不变。在边界ab右侧存在磁感应强度大小为、方向也垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场区域Ⅱ，边界ab与导轨垂直，到斜面底端cd的距离为。时刻将金属棒PQ由静止释放，时刻恰好运动到边界ab，在PQ到达ab边界时给它施加一平行倾斜导轨的作用力F，使它沿导轨向下运动速度随位移均匀增大，且，，导体棒运动到cd时撤掉F，之后滑进导轨的水平部分最终停止。已知导体棒PQ与导轨始终垂直并接触良好，在cd处进入水平导轨时无动能损失，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应，重力加速度为。求：
（1）求内回路产生的热量；
（2）金属棒PQ在abcd区域运动过程中产生的热量和力F做的功W（结果保留3位有效数字）；
（3）金属棒PQ在水平导轨上滑行的路程s（结果保留3位有效数字）。
跟踪训练1．（2025·北京市大兴精华学校·三模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图1所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为，电源电动势为、内阻为。导体棒的质量为，电阻为，长度恰好等于导轨间的宽度，不计金属轨道的电阻。求：
（1）闭合开关瞬间导体棒加速度的大小；
（2）分析导体棒运动情况，并在图2中定性画出从静止到最大速度的图像；
（3）导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电量。
跟踪训练2．（2025·安徽省·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨左端接有定值电阻，整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨上静置一金属棒，金属棒和导轨电阻均不计。现给金属棒一个向右的初速度，设金属棒向右运动的位移大小为x时，速度大小为v，加速度大小为a，通过定值电阻的电荷量为q，金属棒克服安培力做功的功率为P，则下列四个图像中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
跟踪训练3．（2025·福建省龙岩市·一模）（多选）如图甲所示，轻质细线吊着一质量、边长、匝数的正方形线圈，线圈总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A. 内穿过线圈磁通量的变化量为
B. 线圈中产生的感应电流的大小为
C. 时轻质细线的拉力大小为
D. 内线圈产生的焦耳热为
考点二 与电路综合
典例1．（2025·西藏自治区日喀则市·二模）（多选）如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中长为，右端接一阻值为的定值电阻，长为、阻值为的均匀导体棒始终与导体框垂直并接触良好。整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导体框电阻不计，现使导体棒以速度水平向左匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A. 时间内流过导体棒的电荷量为
B. 定值电阻上产生的焦耳热的热功率为
C. 导体棒两端的电势差为
D. 导体棒两端的电势差为
典例2．（2025·湖南省长沙市南雅中学·三模）（多选）如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两根长度均为材料相同的金属棒、垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，、金属棒质量分别为、。棒的电阻为。开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒定拉力，经时间，棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则（ ）
A. 匀强磁场的磁感应强度大小为
B. 撤去拉力前棒前进的距离为
C. 撤去拉力前棒前进的距离为
D. 全过程中棒产生的焦耳热为
典例3．（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）国产电动汽车采用电磁式动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存。如图所示为该装置简化模型，“日”字形的金属线框放在光滑的水平面上，各边长均为l，ab、cd、ef边电阻均为R，其余部分电阻可忽略不计。线框以速度v进入宽度为l的匀强磁场，最终恰好穿出磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，边界与ab边平行，则线框（ ）
A. 刚进磁场时，a端电势高于b端电势
B. 刚进磁场时，a、b两点间电势差为
C. 质量
D. 穿越磁场过程中ab边产生的热量
跟踪训练1．（2025·福建省泉州市·一模）（多选）如图，顶角为60°的V形光滑导轨POQ倾斜固定，导轨平面倾角为30°。一绝缘轻弹簧上端固定于O点，下端连接质量为m的导体棒ab，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r。空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。弹簧处于原长时，ab由静止释放，运动过程中，ab始终保持水平且与导轨接触良好，弹簧始终在角∠POQ平分线OO′上。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. ab下滑过程中a端电势比b端高
B. ab加速下滑过程中导体棒的电流恒定
C. ab下滑距离L过程中通过导体棒中间横截面的电荷量大小为
D. ab从开始释放到最终静止过程中整个回路产生的热量等于
跟踪训练2．（2025·山东省烟台市·三模）（多选）如图所示，两条平行光滑金属导轨间距为，与水平面间的夹角，导轨上端接有电阻，在导轨间有一宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小，在磁场区域上方有两根完全相同的导体棒垂直于导轨放置并处于锁定状态，二者之间相隔一定的距离。现将由静止同时释放，导体棒a进入磁场后恰好开始做匀速直线运动，当a刚好离开磁场时，b恰好进入磁场。已知导体棒质量都为，连入电路的电阻都为，导轨足够长且电阻不计，两根导体棒和导轨接触良好，在运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A. 刚释放时，之间相隔的距离为
B. b在通过磁场区域的过程中，流过电阻R的电荷量为2C
C. b刚进入磁场时的加速度大小为
D. 在通过磁场区域的过程中，系统产生的焦耳热为
跟踪训练3．（2025·吉林省延边朝鲜族自治州·一模）半径为的光滑的圆形导体环处于垂直纸面向里的匀强磁场内，其左侧留有一小缺口，右侧与磁场外的电路连接，如图所示。磁感应强度为B，总阻值为、长为、质量为的金属棒在恒力 的作用下从位置由静止沿导轨向右运动，经过圆环圆心时的速度为，外电路定值电阻阻值也为，其余电阻不计，电容器的电容为。求：
（1） 金属棒经过点时，金属棒两端的电势差；
（2） 金属棒经过点时，电容器的带电量；
（3） 从开始到金属棒经过点的过程中，金属棒克服安培力做的功。
考点三 与牛顿运动定律综合
典例1．（2025·江苏省南通市如皋市·二模）如图所示，金属线框甲从匀强磁场的上边界由静止释放，末速度为v时线框还未完全进入磁场；相同的线框乙从磁场的下边界以速度v竖直向上抛出，到达最高点时线框也未完全进入磁场，两线框在上述进入磁场的过程中，甲线框（ ）

A. 运动的时间短B. 运动的位移大C. 通过的电量小D. 产生的内能少
典例2．（2025·辽宁省朝阳市建平县实验中学·三模）如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动），求：
（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
（2）正碰后ab杆的速度大小；
（3）电阻R产生的焦耳热Q．
典例3．（2025·甘肃省白银市第一中学·二模）（多选）如图，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，空间充满垂直导轨平面的匀强磁场，导轨上端接有单刀双掷开关、电阻R和电容器，先将单刀双掷开关接1，t=0时刻释放与导轨接触的水平金属杆MN，t=2s时立刻将单刀双掷开关接到2，已知导轨间距L=1.0m，磁感应强度B=2.0T，电容器的电容C=1F，电阻，金属杆质量m=1kg、电阻，重力加速度g取，金属杆MN和导轨始终接触良好，不计导轨电阻和空气阻力，整个过程电容器未被击穿。下列说法正确的是（ ）

A. 从释放金属杆到开关刚接2时，金属杆移动的距离为4m
B. 开关刚接2时，金属杆MN的加速度大小是
C. 开关接2后，金属杆先加速运动，后匀速运动
D. 从开关接2到金属杆做匀速运动，金属杆所受合外力冲量大小为2N·s
跟踪训练1．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图所示，光滑的水平面上两虚线1、2间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，边长为L的正方形导体框放在水平面上，且MN边与两虚线平行。某时刻在导体框上施加一水平向右的外力F，使导体框开始向右运动，已知该外力的功率恒为P，经过一段时间导体框的MN边刚好以速度v0（v0未知）匀速通过磁场；当MN边经过虚线2的瞬间，在导体框上再施加一水平向左的外力F'，且外力的大小为F'=kv，k为常量，v为导体框的速度。已知两虚线之间的距离也为L，导体框的电阻为R。
（1）导体框匀速运动时的速度v0应为多大？
（2）导体框的PQ边在磁场内的过程中导体框如何运动？
（3）如果导体框的PQ边在磁场内的过程中外力F'做功的数值为W，则该过程中导体框中产生的热量为多少？
跟踪训练2．（2025·云南省丽江市第一高级中学·三模）导轨a、b由半径为的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨c、d良好衔接，导轨a、b部分宽度为，导轨c、d部分宽度为，金属棒P和Q质量分别为和，电阻大小均为，Q棒静止在c、d导轨上并被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将P棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经过时间P棒到达轨道最低点，此时P棒对导轨压力为其重力的两倍，同时Q棒解除锁定，两棒运动过程始终保持平行，水平导轨均足够长，且P棒始终在ab上运动，Q棒始终在cd上运动，金属棒与轨道接触良好，不考虑一切摩擦，经过足够长时间后，重力加速度为g取（结果可用分数表示），求：
（1）解除锁定前通过棒的电量；
（2）解除锁定前P棒所受安培力和支持力的合力冲量大小；
（3）两金属棒最终速度大小。
跟踪训练3．（2025·辽宁省朝阳市建平县实验中学·三模）（多选）如图甲所示，半径为带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A、B连接，两板间距为且足够大．有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示。在平行金属板A、B正中间有一电荷量为的带电液滴，液滴在内处于静止状态。重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 液滴带负电
B. 液滴的质量为
C. 时流滴的运动方向改变
D. 时液滴与初始位置相距
考点四 与动量、能量综合
典例1．（2025·安徽省阜阳一中、阜阳三中·二模）（多选） 如图所示，相距为l的平行光滑导轨ABCD和MNPQ两侧倾斜、中间水平，且电阻不计，在导轨的两端分别连有电阻和，且电阻，左侧倾角为θ，在ABNM区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，水平部分虚线ef和gi之间的矩形区域内，有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度也为。一质量为m、电阻为r、长度也为l的金属导体棒，从距水平轨道h高处由静止释放，滑到底端时的速度为，第一次穿过磁场区域时速度变为。已知导轨和金属棒始终接触良好，倾斜部分轨道和水平部分平滑连接，则下列说法正确的有（ ）
A. 导体棒从静止开始下滑到底端BN过程中，电阻上产生的热量为
B. 导体棒第一次通过水平区域磁场过程中通过导体棒的电荷量为
C. 虚线ef和gi之间的距离
D. 导体棒最终停在水平磁场正中间
典例2．（2025·河北省保定市·二模）（多选）如图所示，光滑倾斜平行金属轨道与光滑水平平行金属轨道平滑相接，导轨间距均为L，水平轨道处有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，水平轨道的右端连接阻值为R的定值电阻。金属棒2放在水平轨道的左端，且与水平轨道接触良好。金属棒1在倾斜轨道上，距离底端的高度为h。金属棒1、金属棒2的质量均为m，长度均为L，电阻均为R。某时刻将金属棒1由静止释放，金属棒1到达倾斜轨道底端与金属棒2相碰（碰撞时间极短）并粘在一起进入磁场，整个过程中金属棒都未与定值电阻相碰，不计倾斜轨道与水平轨道的电阻，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒1、2刚进入磁场时回路中的电流为
B. 金属棒1、2进入磁场后通过定值电阻电荷量为
C. 金属棒1、2进入磁场后定值电阻产生的电热为
D. 金属棒1、2进入磁场后的位移大小为
典例3．（2025·福建省福州第一中学·一模）（多选）如图所示，用金属制作的导轨固定在水平面上，导轨宽轨部分间距为2.0m，右端连接有开关K2和电容器，电容器的电容；窄轨部分间距为1.0m，右端连接有开关K1，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1T。质量为0.4kg、阻值忽略不计的金属棒M垂直于导轨静止放置在宽轨导轨上；质量为0.4kg、长为1.0m的金属棒P静止在窄轨导轨上。金属棒M和金属棒P在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，导轨足够长，金属棒M总在宽轨上运动，金属棒P总在窄轨上运动，不计所有摩擦，电容器始终未损坏，导轨电阻不计。t=0时，K1断开，K2闭合，金属棒M受到水平向左大小为0.8N的恒力作用，则（ ）
A. 金属棒M做加速度逐渐减小的加速运动
B. t=1.0s时刻，金属棒M的动能为0.2J
C. 若在t=1.0s时刻撤去外力F，同时断开K2，闭合K1，稳定时金属棒M的速度为0.5m/s
D. 若在t=1.0s时刻撤去外力F，同时断开K2，闭合K1，稳定时金属棒M的速度为0.2m/s
跟踪训练1．（2025·湖南省长沙麓山国际实验学校·二模）【加试题】如图所示，倾角θ=370、间距l＝0.1m足够长金属导轨底端接有阻值R=0.1Ω的电阻，质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ=0.45．建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x．在0.2m≤x≤0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t=0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x=0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度与位移x满足v=kx（可导出a=kv）k=5s-1．当棒ab运动至x1=0.2m处时，电阻R消耗的电功率P=0.12W，运动至x2=0.8m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x=0处．棒ab始终保持与导轨垂直，不计其它电阻，求：（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F做的功
（1）磁感应强度B的大小
（2）外力F随位移x变化的关系式；
（3）在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．
跟踪训练2．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）（多选）如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为l，右侧导轨间距为，导轨均足够长。质量为m的导体棒和质量为的导体棒均垂直于导轨放置，处于静止状态。的电阻为R，的电阻为，两棒始终在对应的导轨部分运动，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，现瞬间给一水平向右的初速度，直到二者稳定运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒和组成的系统动量守恒
B. 棒最终的速度
C. 此过程中，通过导体棒的电荷量为
D. 此过程中棒产生的焦耳热为
跟踪训练3．（2025·湖北省新八校协作体·三模）（多选）如图所示，水平金属导轨左侧接电容为1F的电容器，最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾角为的倾斜金属导轨平滑连接，倾斜导轨上端接阻值为0.1Ω的电阻，两导轨宽均为1m。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中，磁感应强度大小均为0.2T。质量为0.4kg的金属棒a静置在水平导轨上，距水平导轨右端4.32m，质量为0.8kg的金属棒b放在倾斜导轨上，控制其不动，b棒距导轨下端3.6m。对a施加水平向右的大小为2.64N的恒力，同时静止释放b。a棒运动到水平导轨最右端时恰好与b棒发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去拉力。导轨均光滑且不计导轨和a、b的电阻，重力加速度大小为。则（ ）
A. a从开始运动到第一次碰撞前所用时间为1.2s
B. a从开始运动第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为19.2J
C. 两棒第一次碰撞后瞬间，a的速度大小为7.2m/s
D. 两棒第一次碰撞后瞬间，b的速度大小为3.4m/s
考点五 动生与感生综合
典例1．（2025·湖北省黄石市第二中学·二模）（多选）如图所示，半径为R的金属圆环ab固定在水平桌面上，有一垂直于圆环向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B=kt（k>0）。一长为2R的金属直杆垂直磁场放置在圆环上，杆的一端与圆环的端口a接触，t=0时，杆从图示实线位置以角速度ω顺时针绕a在圆环所在平面内匀速转动，时，金属杆转到虚线位置，与圆环另一端口b刚好接触，设时金属杆和金属圆环构成的整个回路的总电阻为r，金属杆与圆环接触良好，下列说法正确的是（ ）
A. 时，回路中的电流方向为逆时针方向
B. t=0到的过程中，回路中的感应电动势一直增大
C. 时，回路中的感应电动势大小为
D. 时，回路中的电流大小为
典例2．（2025·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学·三模）（多选）如图，足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，图中OO′左侧是电阻不计的金属导轨，OO′右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；OO′右侧以O为原点，沿导轨方向建立x轴，OO′右侧存在分布规律为B=B0+kx（k>0）的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为m、阻值为R、三边长度均为L的U形金属框，左端紧靠OO′平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为2L、质量为2m、接入电路中的阻值为R的导体棒a处在间距为2L的金属导轨上，长为L、质量为m、接入电路中的阻值为R的导体棒b处在间距为L的金属导轨上。现同时给导体棒a、b大小相同的水平向右的初速度v0，当导体棒b运动至OO′时，导体棒a中已无电流。导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒a、b、金属框与导轨始终接触良好，导体棒a被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒a、b获得相同的水平向右的初速度v0后，导体棒a做匀减速运动
B. 导体棒b运动至OO′时的速度大小为
C. 导体棒b运动至OO′前，导体棒a和导体棒b构成的回路产生的热量为
D. 导体棒b与U形金属框碰撞后至停止的过程中，通过导体棒b截面的电荷量为
跟踪训练1．（2025·湖北省武汉二中·一模）（多选）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻，导轨的端点C、D用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面向里，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，k为大于零的比例系数。一电阻不计、质量为m的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直且接触良好。在t=0时刻，金属杆紧靠在C、D端，在平行于导轨的外力F作用下，杆以恒定的加速度a0从静止开始向导轨的右端滑动，下列说法正确的是（ ）
A. 导线CD中感应电流的方向由D指向C
B. 时刻感应电动势大小
C. 时刻导体棒所受安培力
D. 在时间内，作用在金属杆上外力F的冲量
跟踪训练2．（2025·湘豫名校联考·三模）如图甲所示，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的轴，整个空间存在垂直于纸面的非均匀磁场，磁感应强度随位置坐标及时间的变化规律为时，图像如图乙所示。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为零。一边长为的正方形金属框，质量为，总电阻为，在水平外力作用下以速度在水平面上沿轴正方向匀速运动，在时刻，金属框边恰好运动到处。忽略线圈的自感。
（1）当时，求时刻，金属框中磁通量的变化率的大小及金属框中电流的热功率；
（2）当时，求从到过程中拉力所做的功；
（3）当时，轴上磁感应强度为零的点记作点。若在时撤去拉力，求金属框经过无限长时间的最终速度，以及金属框边到达点的最终距离。
1．（2025·安徽省“皖南八校”·三模）（多选）如图所示，足够长的粗糙U型金属导轨NMQP固定，导轨宽度为L，导轨平面与水平面之间的夹角为37°，在导轨所在区域，一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B，QM之间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m，电阻为2R的金属棒ab放在导轨上，现给金属棒一个瞬时冲量，使其以初速度v0沿导轨平面向下开始滑行，棒与导轨之间的动摩擦因数为0.75，（上述字母均为已知量，sin37°=0.6）由以上条件，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒通过的位移为
B. 回路电流随导体棒通过的位移而均匀减小
C. 运动过程中ab两端的电压是MQ两端电压的2倍
D. 电阻R上产生的焦耳热等于
2．（2025·北京市大兴一中·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为、方向如图所示。一边长为正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为、电阻为。求线框完全进入磁场的过程中
（1）感应电流的最大值；
（2）线框完全进入磁场时的速度；
（3）线框进入磁场产生的焦耳热。
3．（2025·北京市海淀区·三模）如图，相距L＝1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨所在足够长区域内加上与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1T。现有电阻r＝1Ω，质量m＝1kg的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以速度v＝12m/s从边界MN进入磁场后。
（1）求棒ab刚进入磁场时的加速度大小；
（2）棒ab进入磁场一段距离后，速度大小变为6m/s，求从进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为多少；
（3）求棒ab最终停的位置。
4．（2025·甘肃省兰州市·一模）（多选）如图甲所示，单匝等腰直角三角形线框abc的电阻，直角边长，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 线框中的感应电流沿逆时针方向
B. 感应电流的大小为0.4A
C. 0~4s内通过ab边横截面的电荷量为0.8C
D. 0~4s内线框内产生的热量为
5．（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）如图所示，金属杆放置在足够长的光滑水平导轨上，与导轨垂直，接入电路的有效长度为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在的平面成37°角斜向右上方，整个回路的电阻恒为R。现给金属杆施加水平向右的恒定拉力，金属杆最终以大小为v的速度做匀速直线运动，且导轨对金属杆的弹力刚好为0，重力加速度大小为g，sin37°=0.6、cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆的质量为
B. 水平向右的恒定拉力为
C. 若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，则通过回路某一横截面的电荷量为
D. 若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，则这段运动时间为
6．（2025·广西南宁市·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN与水平面的夹角为，间距为l，P、M间接有一定值电阻R，质量为m的金属棒垂直于导轨放置且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。时刻，金属棒在沿导轨向上的恒力作用下，以初速度沿导轨向下运动，此时金属棒的安培力大小为，电阻R的电功率为。已知重力加速度为，导轨和金属棒电阻不计，若以初速度的方向为正方向，则金属棒的速度为v、安培力、流过金属棒横截面的电荷量为q、电阻R的电功率P随时间t变化的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．（2025·贵州省毕节市·三模）（多选）如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱，电阻不为零的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力。若忽略空气阻力和金属导轨的电阻，导体棒与导轨始终接触良好，则导体棒达到稳定状态时（ ）
A 取值越大，速度越小
B. 取值越大，速度越大
C. 取值越小，闭合回路的热功率越小
D. 无论取值多大，闭合回路的热功率均相同
8．（2025·河南省创新发展联盟·三模）如图所示，平行光滑金属导轨分别由一段圆弧和水平部分组成，水平部分固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，M、P间接有阻值为R的定值电阻，导轨水平部分在间有垂直导轨平面向上的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为，右侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为，金属棒b垂直导轨放在导轨的之间，金属棒a在圆弧导轨上离水平面高处由静止释放，金属棒在导轨上运动过程中始终与导轨接触良好并与导轨垂直，两金属棒接入电路的电阻均为，质量均为，间的距离为，重力加速度为，金属棒a与b碰撞后粘在一起，最后金属棒a、b停在磁场Ⅱ区域内，求：
（1）金属棒a通过磁场Ⅰ的过程中，通过定值电阻的电荷量；
（2）金属棒a离开磁场Ⅰ时的速度大小；
（3）从a棒开始运动到两杆运动停止过程中，产生的焦耳热Q。
9．（2025·黑龙江省名校协作体·一模）（多选）如图所示，足够长的光滑导轨平行固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，电阻不计，两导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。导体棒ab、cd放置在导轨上，其质量分别为m、2m，电阻均为R，长度均为L，用不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮将cd棒中点与质量为m的重物相连，绳与cd棒垂直且平行于桌面。t=0时刻将cd棒由静止释放，t1时刻ab棒的加速度刚好达到最大值。已知t1时刻之前重物未着地，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 0~t1时间内通过ab棒的电流增大
B. t1时刻，两棒的加速度大小均为
C. t1时刻，两棒的加速度大小均为
D. t1时刻，两棒速度差的大小为
10．（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·三模）（多选）如图所示，两根间距为，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为、电阻为的金属杆ab，开始时使金属杆ab保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度。金属杆从静止到运动1.2m的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆能获得的最大速度是3m/s
B. 通过电阻R的电荷量是0.4C
C. 电阻R产生的热量
D. 金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差
11. （2025·辽宁省·三模）（多选）如图所示，光滑的水平金属导轨宽为且足够长，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为；导轨左端接有电容为的电容器，击穿电压足够大；质量为、电阻为的金属棒与导轨垂直且在运动过程中接触良好。若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度，闭合开关后，导体棒最终匀速运动速度为；若电容器开始带电量为，金属棒初速度为，闭合开关后，导体棒最终匀速运动速度为；则（ ）
A. B.
C. D.
1．（2025·天津市耀华中学·二模）如图所示的装置为了探究导体棒在有磁场存在的斜面上的运动情况，MN、M'N'是两条相距为的足够长的光滑金属导轨，放置在倾角均为的对称斜面上，两导轨平滑连接，连接处水平，两导轨右侧接有阻值为的固定电阻，导轨电阻不计。左边斜面区域存在大小为，方向垂直于左边斜面向上的匀强磁场，右侧斜面区域没有磁场。质量为，电阻为的导体棒从左侧导轨足够高处自由释放，运动到底端时已匀速运动。运动过程中导体棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，。
（1）求导体棒第一次沿右侧斜面上滑最大高度；
（2）若导体棒从最低点沿左侧斜面上滑的最大距离为，求该上滑过程的时间；
（3）若从释放导体棒到导体棒最终静止的整个过程中，电阻上产生的热量为，求导体棒最初释放点的高度。
2．（2025·河南省安阳市·三模）（多选）如图所示，水平面上有两条相距为l的足够长的固定光滑平行金属导轨，垂直于导轨的两虚线间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场内导轨上相隔一定距离垂直导轨放置长度均为l的导体棒a和b。现让导体棒a、b以相同的速率同时沿导轨相向运动，导体棒b出磁场前加速度已经为0，导体棒a出磁场时速度为，a、b棒的质量分别为2m、m，电阻均为R。导轨电阻不计且导体棒与导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒b出磁场时的速度大小为
B. 整个过程流过导体棒b的电荷量为
C. 整个过程系统产生的焦耳热为
D. 整个过程两棒的最近距离为
3．（2025·安徽省江南十校·一模）（多选）如图所示，质量为2 kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角的粗糙绝缘固定斜面上，PQ、MN的电阻分别为和， PM、QN的电阻不计。虚线下方区域存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为1 T。一质量为1kg的光滑导体棒ab水平放置在矩形线框上，接入回路的有效长度为3 m，电阻为。运动过程中导体棒始终与线框接触良好，且与 PQ平行。现将导体棒从距磁场边界S处静止释放，进入磁场的瞬间，线框恰好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g取。则下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒进入磁场瞬间的加速度大小为
B. 距离S为
C. 导体棒匀速运动时的速度大小为
D. 导体棒进入磁场后，经已达到匀速运动状态，此过程回路中产生的总焦耳热为
4．（2025·安徽省黄山市·二模）绝缘水平桌面上有一质量为的“”型金属框，框宽度为，ab间电阻为，两侧部分电阻不计且足够长。在竖直固定的绝缘挡板间放一根金属棒，挡板间隙略大于棒的直径，棒与金属框垂直且接触良好，金属棒接入电路部分的电阻为，不计一切摩擦。空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，现给框水平向左、大小为的初速度，俯视图如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 开始时金属框的加速度大小为
B. 开始时挡板给导体棒的作用力大小为，方向水平向左
C. 金属框从开始运动到静止过程中通过金属棒的电荷量为
D. 金属框从开始运动到静止过程中金属棒上产生的热量为
5．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）如图所示，水平面上固定有两足够长的平行金属导轨，整个区域都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根导轨间距为L，导体棒1、2用轻质的绝缘细线连接，垂直导轨放置且与导轨接触良好，其接入电路的电阻均为R，金属导轨的电阻忽略不计。现给导体棒2施加平行于导轨方向的恒力F，使之以速度大小做匀速运动。某时刻剪断导体棒间的细线，从剪断细线开始计时，经过时间t，导体棒2达到最大速度，此时导体棒1仍继续向前运动。已知两导体棒质量均为m，与导轨间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：
（1）导体棒1和导体棒2所能达到的稳定加速度大小；
（2）导体棒2所能达到的最大速度；
（3）从剪断细线到导体棒2达到最大速度的过程中，通过导体棒1的电荷量和导体棒1、2相对滑动的距离。
6．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）如图所示，圆弧导轨与水平导轨平滑相连，其末端GH处通过绝缘物质与倾斜金属导轨平滑连接，所有导轨间距均为，倾斜导轨与水平方向夹角为θ，倾斜导轨足够远处连接有电感为L的电感线圈。CD与EF间的导轨粗糙，宽度为d，其他导轨均可视为光滑。矩形ABCD区域、EFGH区域与倾斜导轨区域均存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为。金属棒b静止在EFGH区域，金属棒a在圆弧导轨上与水平导轨间高度差为h的位置由静止释放，最终恰好停在EF边界处，此时金属棒b恰能从GH处滑入倾斜导轨。金属棒a与CD、EF间的粗糙导轨的动摩擦因数为μ，金属棒a的电阻为R，金属导轨与金属棒b的电阻均不计，金属棒a、b的质量均为m，长度均为，重力加速度取g。求：
（1）在金属棒a刚进入磁场瞬间，金属棒a的速度大小与金属棒b的加速度大小；
（2）金属棒a在离开ABCD区域后产生的焦耳热Q；
（3）金属棒b能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离。（已知自感线圈的自感电动势，其自身的电阻为零）
7．（2025·福建省·二模）如图所示，导体棒、分别静置于水平固定的平行窄导轨和宽导轨上，导轨间距分别为、，导轨电阻不计，所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，、棒的质量分别为，两导体棒总电阻为，棒与导轨间无摩擦，棒与导轨间的动摩擦因数。时刻，给导体棒一个大小为，方向水平向右的恒力作用，时棒刚要滑动，再过一段时间后回路中电流大小为且保持恒定。已知棒距宽导轨足够远，棒所在导轨足够长，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）时，棒中电流的大小和方向；
（2）时间内，安培力对棒的冲量大小；
（3）电流的大小。
8．（2025·福建省宁德市·三模）如图所示，质量分别为、的导体棒、静置在间距为的水平平行光滑导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导体棒、在导轨间的电阻均为，棒到导轨最右端MN的距离为。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现给棒一水平向右的初速度，当棒运动到导轨最右端MN时速度为，随即滑上足够长的光滑绝缘倾斜轨道。棒始终在导轨上运动且未与棒碰撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻均忽略不计。求：
（1）棒开始运动时的加速度大小；
（2）棒从开始运动到第一次出磁场产生的热量；
（3）棒从开始运动到第一次出磁场的时间；
（4）整个运动过程中棒做减速运动的总长度。
9．（2025·广东省清远市·二模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。ab边右侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R。初始时刻，磁场外的杆M以初速度向右运动，磁场内的杆N距ab边的距离为且处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，求：
（1）杆M所受安培力的最大值；
（2）杆M在磁场内运动的速度最小值；
（3）两杆的最短距离。
10．（2025·河北省沧州市·二模）如图所示，足够长的固定平行金属导轨A1B1B2A2与水平面的夹角θ=30°，导轨的右端接有开关S及阻值为R的电阻，导轨的间距为2L，导轨上的C1C2下方存在随空间交替变化的条形区域的匀强磁场，方向如图，磁感应强度大小均为B，每一条形磁场区域的宽度均为L。相同的金属棒MN和PQ用绝缘轻质杆D1D2固定在一起组成一个“工”字形工件。现闭合开关S并将“工”字形工件从C1C2的上方某一位置由静止释放，金属棒MN刚进入磁场时加速度变为零。已知金属棒MN和PQ的质量均为3m、电阻均为2R、长度均为2L，二者之间的间距为L，运动过程中两金属棒与导轨始终接触良好，不计金属棒与导轨之间的摩擦力，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
（1）金属棒MN刚进入磁场时，求电阻R两端的电压；
（2）求“工”字形工件由静止释放时，金属棒MN与C1C2之间的距离x1；
（3）当金属棒PQ刚进入磁场时打开开关S并开始计时，经过时间t，“工”字形工件的加速度再次变为零，求此时金属棒PQ与C1C2之间的距离x2。
11. （2025·河北省·三模）如图所示，在水平面上固定着足够长的“”型金属导轨，整个导轨的电阻忽略不计，其中平行导轨的间距为，整个导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出），规定垂直导轨平面向上为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间的变化规律为。距导轨最左端处静止放置一个质量为、电阻为的导体棒，导体棒与平行导轨接触良好且能在平行导轨上自由滑动，滑动过程中导体棒始终垂直于平行导轨。已知导体棒与平行导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）时，求导体棒所受的摩擦力的大小和方向；
（2）到时，求通过导体棒横截面的电荷量；
（3）导体棒刚要开始运动时，磁感应强度不再发生变化，同时给导体棒施加一个大小为、水平向右的外力，使导体棒开始向右运动，求导体棒的最大速度的大小。
12. （2025·湖南省怀化市·二模）间距为的光滑平行金属直导轨，水平放置在磁感应强度大小为、方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中。一质量为、电阻值为的金属棒静止垂直放在导轨之间，导轨右侧足够长，左侧如图所示，已知电源可提供大小恒为的直流电流，电阻，电容大小为（初始时刻不带电）。电路中各部分与导轨接触良好，导轨电阻不计且在运动过程中与始终与导轨垂直，开关的切换可在瞬间完成。
（1）当开关与电源接通时，棒中电流由流向，求此时棒的加速度大小和方向。
（2）当金属棒加速到时，开关瞬间与接通，此时金属棒内自由电子沿棒定向移动的速度为。经过一段时间，自由电子沿棒定向移动的速率变为，棒内定向移动的自由电子总数不变，求该段时间内一直在金属棒内运动的自由电子沿金属棒定向移动的距离。
（3）当金属棒速度为时，开关瞬间与接通，同时给金属棒一水平外力使其做匀速运动。某时刻外力的功率为定值电阻功率的3倍，求此时刻电容器两端电压及从开关接通到此时刻外力做的功。
13. （2025·江西省·三模）如图所示，在xOy水平面内，固定着间距为d的足够长光滑金属导轨，右端与电容器相连，在处用长度可忽略的绝缘材料连接，紧靠连接点右侧垂直导轨放置一根质量为m的金属棒ab。在区域存在两个大小为、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足；在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。边长为d的正方形导线框质量也为m，边和边的电阻均为R，静置在导轨上，位于处。在外力作用下导线框沿x轴正方向以速度做匀速直线运动，当到达时撤去外力，导线框与金属棒ab发生弹性碰撞。不计其它电阻，电容器的储能公式。求：
（1）导线框中感应电动势的最大值；
（2）导线框边运动到的过程中流过导线框的总电量q；
（3）整个过程中外力对导线框所做的功W；
（4）电容器最终储存的能量。
1．（2025年安徽卷第15题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。
求：
（1）第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；
（3）从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。
2．（2025年甘肃卷第15题）已知在一磁感强度为B的磁场中存在一光滑双轨，左端接入电容C，两机械臂1和机械臂2（可视为杆），质量均为m，两机械臂接入磁场中的长度均为L，电阻均为R。机械臂1的初速度为，机械臂2静止，两者不相撞。求：
（1）初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向；
（2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，求此时两机械臂所受安培力的大小，以及此时电容器电荷量的表达式；
（3）稳定时的速度和两棒间初始距离的最小值。
3．（2025年海南卷第12题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。
（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热；
（2）此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差；
（3）棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。
4．（2025年河北卷第15题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
（1）若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。
（2）忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。
（3）忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l）
5．（2025年湖南卷第9题）（多选）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向
B. 金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C. 金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D. 若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
6．（2025年山东卷第18题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf时放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。
（1）若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s；
（2）金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。
7．（2025年陕晋宁青卷第7题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ）
A. 甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B. 甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为
C. 乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D. 甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为
8．（2025年四川卷第14题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。
（1）金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
（2）金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
（3）金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
9．（2025年云南卷第15题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）求F的大小；
（2）求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离；
（3）若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。
10．（2025年重庆卷第10题）（多选）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程S的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（ ）
A. gh在任一磁场区域的运动时间为B. 金属框的总电阻为
C. 小车质量为D. 小车的最大速率为
11．（2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古卷第14题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求时边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）；
（3）从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。
12．（2024年全国甲卷第8题）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13．（2024年江西卷第15题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数，足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满足sinθ2 = 0.8，摩擦因数。现将质量为m甲 = 6kg的导体杆甲从斜面上高h = 4m处由静止释放，质量为m乙 = 2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l = 2m，两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？
（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？
（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。
14．（2024年安徽卷第15题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
15．（2024年湖北卷第15题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求
（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
16．（2024年湖南卷第8题）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆经过的速度为
B. 在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C. 金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
17．（2023年1月浙江卷第7题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是( )
A.B.C.D.
18．（2023年1月浙江卷第19题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。
（1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值[当，有]。
19. （2023年新课标卷第13题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
20. （2023年湖南卷第14题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。
（1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小；
（2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小；
（3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。

21. （2023年福建卷第4题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
22. （2023年全国甲卷第12题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
23. （2023年重庆卷第7题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）

A. 流过杆的感应电流方向从N到M
B. 杆沿轨道下滑的距离为
C. 流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D. 杆所受安培力的冲量大小为
24. （2023年广东卷第14题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：

（1）时线框所受的安培力；
（2）时穿过线框的磁通量；
（3）时间内，线框中产生的热量。
5年考情
考题示例
考点分析
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