数学（山西卷）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析）

这是一份数学（山西卷）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．12．
13． 14．15．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题10分）
【详解】（1）解：原式
……………………4分
；……………………5分
（2）解：原式
……………………8分
当时，原式．……………………10分
17．（本题7分）
【详解】解：设青铜器书签的单价为x元，则青花瓷钥匙扣的单价为元，……………………1分
根据题意，得， ……………………4分
解得，……………………5分
经检验，是原方程的根．……………………6分
此时，
答：青铜器书签的单价为40元，则青花瓷钥匙扣的单价为32元．……………………7分
18．（本题8分）
【详解】（1）解：抽取的学生人数为：（人），
则偏胖人数为：（人），
补全条形统计图如下：
……………………2分
扇形统计图中肥胖程度所在圆心角的度数．……………………3分
（2）解：小张实际体重为：，……………………4分
小张正常体重的最大值为：，……………………5分
则他的体重至少需要减掉：．……………………6分
（3）解：令2名正常程度的学生为A、B，2名偏胖程度的学生为C、D，
列表如下：
……………………7分
根据表格可知，共有12种情况，其中正好抽取两名正常程度学生有2种情况，
故正好抽取两名正常程度学生的概率．……………………8分
19．（本题7分）
【详解】（1）解：过点作轴于点，如图，
，
，
菱形中，，
，
，
，
，……………………2分
，
，
，……………………3分
∵点在反比例函数的图象上．
，
∴反比例函数的表达式为；……………………4分
（2）解：∵菱形，
，
又 ∵，
，即，……………………5分
设菱形向右平移个单位长度，此时，
∵E在反比例函数的图象上．
∴，
解得．……………………6分
∵，
∴平移后的坐标为．……………………7分
20．（本题8分）
【详解】解：如答图，连接交于点，过点作于点，过点作于点．
……………………1分
由题意可知四边形和四边形是矩形．
．……………………2分
由轴对称的性质可得．……………………4分
，
．
．
，
，
．
在Rt中，，
．……………………5分
在中，，
．……………………6分
，
．
解得．
．
当点运动到点处时，
即三点共线时，取得最小值，
即．
答：连杆的最小值是．……………………8分
21．（本题9分）
【详解】（1）解：∵
∴
∵点是的“和谐点”，
∴
∴……………………3分
（2）补全问题2的解答过程：
∵，，
……………………5分
……………………6分
∴……………………7分
（3）解：等腰直角中，底边的中点是的“和谐点”． ……………………9分
如图所示，等腰直角中，点是底边的中点
∴，
∴
∴等腰直角中，底边的中点是的“和谐点”．
22．（本题13分）
【详解】（1）解：观察表格数据，滑行时间​每增加1，滑行速度随之增加4，
∴是​的一次函数，……………………1分
设，
代入和得：，……………………2分
解得，验证其余点均满足，
∴函数表达式为 ．……………………3分
（2）解：由图1可知，二次函数过原点，且经过点、，
设，……………………4分
代入得：，……………………5分
解得，
即． ……………………6分
当时，．
答：滑行时间为时，滑行距离为．……………………7分
（3）解：该运动员能顺利完成，
理由如下： 根据题意知，
令，代入​得： ，
整理得，
解得：或（舍去）． ……………………9分
将代入得，点速度．……………………10分
将代入得： ， ……………………11分
这是开口向下的二次函数，最大高度为顶点纵坐标： ．……………………12分
∵，
∴该运动员能顺利完成此次技巧展示．……………………13分
23．（本题13分）
【详解】（1）解：四边形为正方形，理由如下，
，，点是的中点，
，，……………………1分
根据旋转可知，
，，……………………2分
四边形为平行四边形，……………………3分
，
四边形为正方形．……………………4分
（2）解：关系为，理由如下，
如图，连接，……………………5分
根据旋转可知，
，
，
，
又，
，……………………6分
，
，
，
，
，
，
又，
点F为的中点，
是的中位线，……………………7分
，
．……………………8分
（3）解：当点F在右侧时，如图，连接，作，
根据旋转可知，
，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点F在左侧时，如图，连接，作，
根据旋转可知，
，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，的长度为或．……………………13分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
B
A
C
A
D
D
B
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C