2025-2026学年江西省九江一中高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年江西省九江一中高一（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x| x+2≤2}，B={−4,−2,1,2,5}，则A∩B=( )
A. {−4,−2,1,2}B. {−2,1,2}C. {1,2}D. {−2,1}
2.命题“∃x∈R，x2+x+1>0”的否定为( )
A. ∃x∈R，x2+x+10D. ∀x∈R，x2+x+1≤0
3.已知幂函数f(x)=(m2−m−5)xm在区间(0,+∞)上单调递增，则函数g(x)=ax+m−2(a>1)的图象过定点( )
A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−2)D. (−3,1)
4.如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，其中n(Ω)=24，n(A)=10，n(B)=6，n(A∪B)=12，下列结论正确的是( )
A. n(AB)=4
B. 事件A与B互斥
C. P(A−B−)=23
D. 事件A与B相互独立
5.若函数y=x2−2x−3的定义域为[0,m]，值域为[−4,−3]，则实数m的取值范围是( )
A. (0,3]B. [1,3]C. [1,2]D. [1,+∞)
6.一个袋子中有4个球，其中有2个白色球(标号为1和2)，2个黑色球(标号为3和4)，这4个球除颜色和标号外完全相同，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色相同的概率为( )
A. 23B. 12C. 13D. 16
7.已知函数f(x)=4−x2,x≤0|lnx|+2,x>0，若函数g(x)=f(f(x))−t恰有5个零点，则实数t的取值范围为( )
A. (2,e2]B. (ln2+2,4]
C. (ln2+2,2ln2+2]D. (2,4]
8.已知函数f(x)=2x,x≤1x2−4x,x>1，若f(x)在区间(b,a)上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是( )
A. a有最小值B. a有最大值C. b有最小值D. b有最大值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某高中学校高一年级参加“三新”联考，现从高一(1)，(2)，(3)班共120名学生的数学成绩中随机抽取30份，若按性别比例分层随机抽样，则男生数学成绩抽取18份，被抽取的女生平均分为100分，方差为5，男生平均分为110分，方差为10.则下列结论正确的有( )
A. 样本容量为30B. 120名学生的数学成绩中男生有72人
C. 估计高一年级数学平均分为106分D. 估计高一年级数学方差为7
10.下列说法中，正确的是( )
A. 已知正数x，y满足x+3y=4，则1x+3y的最小值为4
B. 已知函数f(x−1)的定义域为[0,1]，则f(x+1)的定义域为[−1,0]
C. 函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是[2,+∞)
D. ∀a>1，∃x0>0，使得x>x0时，ax>xa>lgax恒成立
11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)f(b)，当x>0时，00)
①当t=1时，若f(x)在(0,+∞)上存在“飘移点”，求实数a的取值范围；
②当a=4时，若f(x)在[0,1]上存在“飘移点”，求实数t的取值范围．
③若f(x)在(0,+∞)上没有“飘移点”，试写出一个满足条件的(a,t)组合(无需证明)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：解不等式 x+2≤2x+2≥0可得：−2≤x≤2，所以集合A={x|−2≤x≤2}，
又B={−4,−2,1,2,5}，
所以A∩B={−2,1,2}．
故选：B．
根据集合交集的概念及运算法则计算即可．
本题考查了集合的交集的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：“∃x∈R，x2+x+1>0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1≤0．
故选：D．
利用存在量词命题的否定为全称量词命题，从而分析原命题求出其否定．
本题主要考查命题的否定，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由f(x)=(m2−m−5)xm是幂函数，得m2−m−5=1，解得m=3或m=−2，
又因为f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，所以m>0，即m=3，
所以g(x)=ax+3−2，令x+3=0，得x=−3，此时y=g(−3)=a0−2=−1，
所以g(x)的图象过定点(−3,−1)．
故选：B．
根据幂函数的定义及单调性求出m，再结合指数函数的性质求解即可．
本题考查了幂函数与指数函数的定义和性质，是基础题．
4.【答案】A
【解析】解：对于A，∵n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(AB)，
∴n(AB)=10+6−12=4，故A正确；
对于B，由n(AB)=4可知，事件A与B不互斥，故B错误；
对于C，由图知，n(A−B−)=12，
∴P(A−B−)=1224=12，故C错误；
对于D，∵P(A)=1024=512,P(B)=624=14,P(AB)=424=16，
∴P(A)⋅P(B)=512×14=548≠16=P(AB)，故D错误．
故选：A．
对于A，根据容斥原理判断；对于B，根据互斥定义判断；对于C，由古典概型概率计算公式计算；对于D，由相互独立的定义判断．
本题考查容斥原理、互斥定义、古典概型概率计算公式、相互独立的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键，属于基础题．
配方，再计算当x=1时，y=−4；当x=0或2时，y=−3，利用定义域为[0,m]，值域为[−4,−3]，即可确定实数m的取值范围．
【解答】
解：函数y=x2−2x−3=(x−1)2−4，故当x=1时，y=−4；当x=0或2时，y=−3．
由于函数y=x2−2x−3的定义域为[0,m]，值域为[−4,−3]，
由题意可得m>0，故1≤m≤2，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：试验的样本空间Ω={(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(3,4)，(4,3)}，所以n(Ω)=12，
记“摸出的2个球颜色相同”为事件A，
则A={(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，n(A)=4，
所以P(A)=n(A)n(Ω)=412=13．
故选：C．
利用古典概率模型求概率即可得到答案．
本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：方程g(x)=f(f(x))−t恰有5个零点，
那么f(f(x))=t恰有5个相异实根，
令f(x)=m，问题转化为满足f(x)=mf(m)=t的x恰有5个不同的解．
作出f(x)的图象，如图所示，
由图易得：当t=2时，f(m)=t仅有两个相异实根− 2,1，
而f(x)=− 2,f(x)=1各仅有1个实根，不合题意；
当t0，所以x=−12∉(0,+∞)；
故a=t+1时，f(x)在(0,+∞)上没有“飘移点”．
(a,t)组合为(a,a−1)，如(2,1)．
(1)假设有“飘移点”，按照“飘移点”的概念得到方程，判断方程是否有实数解即可求解；
(2)根据题目条件写出函数f(x)再证明即可；
(3)①当t=1时，由f(x)在(0,+∞)上存在“飘移点”化简得到a(x0+1)2+1=a22(x02+1)，令u=2x0+1>1，则a2=1−4u+5u+2，再利用基本不等式求解即可；
②当a=4,f(x)=lg4x2+t，存在“飘移点”则4(x0+1)2+t=4x02+t⋅41+t转化为函数φ(x)=(t−3)x2−8x+t2−3t−4在[−2,−1]，[0,1]上存在零点进行求解即可；
③将f(x)在(0,+∞)上没有“飘移点”转化为方程(t+1−a)x2−2ax+t2+t−a−at=0在x∈(0,+∞)上无实根求解即可．
本题考查了“飘移点”的定义及性质、转化思想、方程思想及分类讨论思想，考查了对数函数的性质、基本不等式的应用，属于难题．