江西省抚州市南城县实验中学2025-2026学年高一上学期第一次质量检测数学试卷 （月考）

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答案 C A D C A C C C AD ABD
题号 11
答案 BC
1．C
【分析】利用集合的并补运算求集合.
【详解】由题设 ，故 .
故选：C
2．A
【解析】由 ，得 ；反之不成立．再由充分必要条件的判定得答案．
【详解】解：由 ，得 ；
反之，由 ，得 或 ．
∴“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查三角不等式的解法，是基础题．
3．D
【详解】试题分析： ，故选 D.
考点：基本不等式.
【思路点晴】本题考查基本不等式.基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用
基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立. 在利
用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适
当的数、式，以便于利用基本不等式．要注意 的代换.
4．C
【解析】根据韦恩图可确定所表示集合为 ，根据一元二次不等式解法和定义域的
求法可求得集合 ，根据补集和交集定义可求得结果.
【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示 ，
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， ，
.
故选： .
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求
解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.
5．A
【解析】原不等式变换为 ，即可解得答案.
【详解】原不等式可写成不等式组 即 ，
故不等式的解集为 ，或
故选：
【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生的计算能力.
6．C
【分析】根据函数形式结合基本不等式求解函数最小值即可.
【详解】解：函数 中
所以 ，当且仅当 时，即 时取等号.
所以函数的最小值为 .
故选：C.
7．C
【分析】由已知可得， ，展开整理后利用基本不等式即可求解．
【详解】 ，y 均为正数，
则
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当且仅当 且 即 ， 时取等号，
的最小值是 8．
故选 C．
【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是对应用条件的配凑．
8．C
【分析】根据条件求解 的范围，结合 ，得到集合为 ，利用集合真
子集个数的公式即得解.
【详解】由于 ，
，又 ，
，
，即集合
故真子集的个数为：
故选：C
【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.
9．AD
【分析】根据基本不等式分析 的最值即可.
【详解】对 AB， ， ，且 ，
，即 ，当且仅当 时取等号，
，故 A 正确 B 错误；
对 CD， ，当且仅当 时取等号，故 .
故 C 错误 D 正确.
故选：AD
10．ABD
【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.
【详解】A：由 有 ，当 不一定有 成立，必要性不成立，假命题；
B：若 时 ，充分性不成立，假命题；
C： 不一定 ，但 必有 ，故“ ”是“ ”的必要条件，真命题；
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D： 是无理数则 是无理数，若 是无理数也有 是无理数，故为充要条件，假命题.
故选：ABD
11．BC
【分析】利用全称量词命题的定义逐项判断可得出结论.
【详解】由全称量词命题的否定可知，BC 选项中的命题为全称量词命题，AD 选项中的命
题不是全称量词命题.
故选：BC.
12． ；
【详解】试题分析： = ，其在[－3,2]是减函数，在[2，3]是增函数，且
－3 距离对称轴较远，所以最大值为 f(－3)=21，最小值 f(2)=－4，即该函数的值域为
．
考点：本题主要考查二次函数在闭区间的最值．
点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一．一般地，要结合图
象，分析函数的单调性，得出结论．
13．充分不必要
【分析】求出 和 ，利用集合的包含关系判断即可.
【详解】 或 ， 或 ，则 ， .
，因此， 是 的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题.
14．3 或 6 或 9
【分析】讨论集合 B 的元素即可求解结果．
【详解】由题意可知 B＝ ．若 A∩B≠∅，则 ＝1 或 ＝2 或 ＝3，得 a＝3 或 6
或 9．
故答案为：3 或 6 或 9．
15．(1)
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(2)
【分析】（1）根据题意可得 ，解方程组即可得出答案；
（2）易得 ，再根据 ，列出方程组，解之即可得解.
【详解】（1）解：若 ，
则有 ，解得 ；
（2）解： ，
因为 ，
所以 ，解得 .
16．（1） ；（2） .
【分析】（1）根据题意，分 、 和 ，三种情讨论，结合不
等式的基本性质，即可求解；
（2）设 ，列出方程组得到 ，结合不
等式的基本性质，即可求解.
【详解】解：（1）由不等式 ，
①当 时，此时 ，可得 ，所以 ；
②当 时，此时 ，可得 ，
即 ，所以 ；
③当 时，此时 ，可得 ，
即 ，所以 ，
又因为 ，可得 ，即 ，即 ，
所以 ，
综上，可得 ，即 的取值范围为 .
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（2）设 ，可得 ，解得 ，
即 ，
因为 ，可得 ，
所以 ，即 的取值范围为 .
17．(1) 或
(2)
【分析】（1）根据题意易得 ，因式分解后利用口诀“大于取两边，小于取中间”
即可得解；
（2）由题意易得 的解集为 ，分类讨论 与 两种情况，结
合二次函数的图像性质即可得解.
【详解】（1）根据题意，得 ，
由 得 ，即 ，
解得： 或 ，
故不等式 的解集为 或 .
（2）由题意得， 的解集为 ，
当 时，不等式可化为 ，解得 ，即 的解集为
，不符合题意，舍去；
当 时，在 开口向上，且与 轴没有交点时，
的解集为 ，
所以 ，解得 ，即 ，
综上： ，
故实数 的取值范围为 .
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18．（1） ， ;（2）当 时，y 取得最大值 57600 万元．
【分析】 根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为 ，化简
即可求出；
由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润．
【详解】（1）由题意，可得利润 关于年产量 的函数关系式为
， .
由 可得
，
当且仅当 ，即 时取等号，所以当 时，y 取得最大值 57600 万元．
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认
真审题，得出利润 关于年产量 的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着
重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
19．（1） 最大值为 43，最小值为 ；（2） 或 ；（3）增区间是 ，
递减区间是
【分析】（1）将 代入，利用二次函数的单调性可求出最值；（2）求出 的对称轴
，要使 在区间 上是单调函数，只需 或 ，求解即可；（3）将
代入，得到 的表达式，画出图象，可求得 的单调区间．
【详解】（1）当 时， ， 是开口向上，对称轴为 的二次函数，
则 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，
.
（2） 是开口向上，对称轴为 的二次函数，要使 在区间 上是单调函数，
只需 或 ，解得 或 .
（3）当 时， ，其图象如下图所示，从图中可知
在 上的增区间是 ，递减区间是 .
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【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，考查了含绝对值函数的
单调性，属于中档题.
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