辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 命题“，有”的否定是（ ）
3. 设，则下列运算中正确的是（ ）
4. 函数的最大值是（ ）
5. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本.随机数表的第5行到第7行如下.
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
若从第6行第6列开始向右每次读取3个数字，则得到的第8个样本的编号为（ ）
6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
7. 在平行四边形中，是的中点，与交于点，则（ ）
8. 设在定义域上是单调函数，当时，都有，则的为（ ）
二、多选题
9. 如图是某电视台主办的歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0~9中的一个），则下列结论不正确的是（ ）
10. （多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知直线分别与函数和的图象交于，，则下列说法正确的是( )
三、填空题
12. 函数的定义域为______.
13. 在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则最小值为____________.
14. 某公司有200名员工，其中有一般人员120人，管理人员32人，专业技术人员48人，现用分层抽样的方法抽取25人，以调查大家对职业培训的意愿，则应抽取的专业技术人员的人数是________
四、解答题
15. 已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.
16. 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：g）都在区间，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这200个脐橙中质量不低于的个数是多少.
(2)求这200个脐橙质量的中位数约为多少.（保留两位小数）
(3)若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.
17. 已知函数 .
(1)若，求不等式的解集;
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数（且），为的反函数.
(1)写出函数的解析式；
(2)解关于x的不等式.
19. 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．
假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．
（1）写出的值；
（2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；
（3）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，有
B．，有
C．，有
D．，有
A．
B．
C．
D．
A．6
B．16
C．18
D．24
A．324
B．345
C．577
D．578
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等
B．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高
C．甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低
D．甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高
A．A，B，C，D四点共线
B．C，B，D三点共线
C．
D．
A．
B．
C．
D．