辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）


3. 若为函数的零点，则所在区间为（ ）
4. 函数的大致图象为（ ）
5. 设，则的大小关系为（ ）
6. 若，则为整数的概率为（ ）
7. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要（ ）分钟.（参考数据，）
8. 定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件“两次取出球的标号为1和4”，事件“第二次取出球的标号为4”，事件“两次取出球的标号之和为5”，则（ ）
10. 下列选项中说法正确的是（ ）
11. 已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的40%分位数为________kg.
13. 设，，，则的最小值为__________.
14. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
15. 已知幂函数的图象经过点.
(1)求此幂函数的表达式和定义域；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取15名，则成绩在的同学有几个?
(2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数；
(3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数.
17. 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围．
18. 甲､乙两人进行羽毛球对抗赛，规定一方比另一方多赢两局者获胜，且比赛结束，每局比赛赢的人，下一局比赛获得发球权.通过分析甲､乙过去比赛的数据知，每局比赛中甲发球且甲赢的概率为，乙发球且乙赢的概率为，每局比赛的结果互不影响.已知甲先发球.
(1)求第二局比赛结束后乙获胜的概率；
(2)求第四局比赛结束后甲获胜的概率；
(3)求第六局比赛结束后甲获胜的概率.
19. 若函数在定义域内存在区间满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②函数在区间上的值域为（为常数且），则称函数在定义域内为“闭函数”．
(1)当时，证明：为“闭函数”，并求出区间；
(2)当时，若函数是“闭函数”，求的取值范围；
(3)若定义在上的函数是“闭函数”，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．（1，2）
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16分钟
B．20分钟
C．24分钟
D．26分钟
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．事件与不互斥
D．事件与相互独立
A．函数的图象必过定点
B．函数的值域为
C．函数的定义域为，则函数的定义域为
D．若函数的值域为，则实数的取值范围是
A．函数在上单调递减
B．若函数在内满足恒成立，则
C．存在实数，使得的图象与直线有7个交点
D．已知方程的解为，则