2026年浙江省初中学业水平数学考试第二次模拟考试预测卷

这是一份2026年浙江省初中学业水平数学考试第二次模拟考试预测卷，共19页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的倒数是（ ）
A．－B．C．－D．
2．如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，．以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，以大于长度为半径作两弧，两弧交于点，连接交于点．则的长为（ ）
A．B．C．1D．
8．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；
步骤3：连结，交的延长线于点．下列叙述正确的是（ ）
A．垂直平分线段B．平分
C． D．
9．抛物线，当时，y的最大值与最小值的差为7，则a的值为（ ）
A．1B．C．或D．或
10．如图1，将沿斜边上的中线CM裁开，使沿射线AB方向平移，记作，当它与重叠部分为五边形时，设平移距离为x，该五边形面积为y．时，图2为函数部分图象，抛物线经过原点，最高点为，且经过点，．下列说法正确的是（）
A．点在函数图象上B．
C．D．自变量x的取值范围为
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．从这个数中随机抽取一个数，抽到的数恰好是的倍数的概率为________．
12．半径为10cm，母线长为15cm的圆锥的侧面积为______.
13．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有________个．
14．若，则______．
15．如图，在中，，，是的中点，是上一点，已知，，，则______．
16．如图，在中，为对角线上一点，线段与线段关于过点的直线对称，点的对应点在线段上，，与相交于点，连接，且，则四边形与的面积之比为________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．计算：．
18．求不等式组：的所有整数解．
19．如图，在中，，过点作边上的高线，．
(1)求的长；
(2)若，求的长．
20．在学校组织的知识竞赛中，成绩分为，，，四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示．
(1)求九（1）班A等级的百分比．
(2)已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．
(3)金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．
21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．
(1)求的值；
(2)若，求点坐标；
(3)双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标．
22．如图，在中，，，是上一点，是的外接圆．过点作的切线，交的延长线于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
23．已知抛物线（为常数）经过点．
(1)求的值．
(2)过点（其中）与轴平行的直线交抛物线于，两点，若，求的值．
(3)设直线与抛物线交于点，，若直线上方的抛物线（包含点，）上，函数值的最大值大于2，求的取值范围．
24．在矩形中，是边的中点，连接，过点作于点，射线与直线交于点，设．
(1)如图①，若，求证：；
(2)如图②，当点恰好与点重合时，试确定的值；
(3)作点关于直线的对称点，连接，延长交直线于点．当时，求的值，并直接写出相应的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．3
14．2
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的所有整数解为：0，1，2，3．
19．【详解】（1）解：为边上的高线，
，
，，
，
；
（2）解：，，
，
，，
．
20．【详解】（1）解：，
答：九（1）班A等级的百分比为；
（2）解：∵一共有名学生，
∴将这30名学生的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名的成绩的平均数，
∵九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，
∴小义的成绩是分；
（3）解：名，
答：估计该校A等级的总人数为280名．
21．【详解】（1）解：∵点在反比例函数上，
∴，即，
将代入正比例函数中，
得，
解得：；
（2）解：∵在直线上，
设，
∵过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．
∴，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或（不符合题意舍去），
∴；
（3）解：∵双曲线关于轴对称的图象为，
∴，
如图，
由旋转可得：，，
过作轴于，过作轴于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
∴在的图象上；
由反比例函数是中心对称图形可得：，
∴射线绕点旋转后与的交点坐标为或.
22．【详解】（1）解：连接，
∵切圆于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：抛物线经过点，
，
即，
解得：．
（2）解：由（1）得抛物线解析式为，
配方得，
抛物线对称轴为直线，
当时，，即抛物线与y轴交于点，
过点且平行于轴的直线为，
令，则，
整理得，
设点横坐标为，点横坐标为，
由韦达定理得，，
，
方程的两根一正一负，且，
，
，
代入得，
解得：，
，
代入得，
解得：，
经检验，符合题意．
（3）解：由（1）知抛物线，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
点横坐标为，点横坐标为，
待求最大值的抛物线段对应横坐标范围为，
分三种情况讨论：
①当，即时，
区间包含对称轴，最大值在顶点处，
，满足条件；
②当时，区间在对称轴左侧，抛物线在对称轴左侧随增大而增大，
最大值为处的函数值，
，
令，
整理得，
由二次函数图象和性质，
解得，
结合，得；
③当，即时，区间在对称轴右侧，抛物线在对称轴右侧随增大而减小，
最大值为处的函数值，
，
令，
整理得，
即，
由二次函数图象和性质，
解得，
结合，得，
综上所述，的取值范围为．
24．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：同理（1）可得，，，
∴，
∴，即，
∵，，
又∵是边的中点，即，
∴，
∴，即；
（3）解：设，则，
∵是边的中点，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵点和点关于对称，
∴，，
∴点在上，，
同理（2）可得，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴点在射线上，
①当点在边上时，如图，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
整理，得，
解得（负值，舍去），此时；
②当点在的延长线上时，如图，
∴，
∵，
∴，
同理①可得，，
∴，即，
∴，
整理，得，
解得（负值，舍去），此时；
综上所述，当时，；当时，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
C
A
B
A
D
A