四川省德阳市2026届九年级下学期中考模拟试题（三）数学试卷(含答案)

这是一份四川省德阳市2026届九年级下学期中考模拟试题（三）数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷等内容，欢迎下载使用。
德阳市2026年中考模拟试题数学试卷（三）
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，无理数是
A．πB．3.1415926C．0D．
2． 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是
A. B. C. D.
3.如图，直线，若，则
B.
C. D.
4.下列命题中，假命题是
A. 矩形的对角线相等B. 菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线相等且互相垂直D. 平行四边形的对角线相等
5.在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
6．已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为
A．0B．1C．2D．3
7. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则
B.
C. D.
8．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是
A．众数是92 B．中位数是84.5
C．方差是13 D．平均数是84
9．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）
C．（3，4）D．（2，3）
10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有
1个B. 2个
C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共24分）
11. 若点（1，a-2）关于X轴对称的点为（1，3），则a的值为____________．
12.已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为 ．
13． 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 .
14.在中，，，点D是边上一点，，，则 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若∠MAN＝45°，则MN的最小值为 ．
三、简答题（共90分）
16．（每小题7分，共14分）
（1）计算：．
设，是关于的方程的两根．当时，求及m的值．
17.（10分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
18．（12分） 如图．在四边形中，，对角线与相交于点．点B，点D关于所在直线对称．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点D作的垂线交延长线于点E．若，，求线段长．
19.（13分）近年各地都重视旅游产业发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．
（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知A，B文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
21．（12分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4）、B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图象，直接写出不等式ax+b＜的解集；
（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．
若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
20.（14分）如图，四边形内接于为的直径，点D为的中点，过点的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N，且．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)当时，求的长．
22.（15分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴右侧的轴上，抛物线经过A，B，C三点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标；
（2）点在直线AC上运动，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上）？若能，求出此时矩形在边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由．
答案
综合测试（三）
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. -1 12. 90°
13. 乙 14. 3 15. 13或24
三、解答题（共90分）
16.（每小题7分，共14分）
（1）解：
----------------4分
．----------------7分
(2)解：把代入方程得，----------------2分
∴ ，----------------3分
∴，即，
解方程得，，，故，；----------------7分
17.（10分）解：（1）本次抽取调查的学生共有14÷28%＝50（人），（2分）
扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为
360°×＝144°，故答案为：50，144°；（4分）
（2）D的人数为：50－6－14－20－4＝6（人），（5分）
补全条形统计图如下：
（7分）
（3）画树状图如下：
（8分）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，（9分）
∴恰好抽到2名男生的概率＝＝．（10分）
18.（12分）（1）证明：∵点B，点D关于所在直线对称，
∴，， ----------------2分
∵，
∴，
∴∆AOB≌∆COD(AAS),----------------4分
∴，
∴四边形是平行四边形，----------------5分
又∵，
∴四边形是菱形； ----------------6分
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，----------------7分
由题意得：，
∴，
∵，
∴，----------------10分
∵，
∴，
∴．（12分）
19.（13分）解：（1）A款文创产品每件的进价a元，则B文创产品每件的进价是
（a－15）元，根据题意得：
， （3分）
解得：a＝80， （4分）
经检验，a＝80是原分式方程的解， （5分）
80－15＝65．
答：A款文创产品每件的进价80元，则B文创产品每件的进价是65元．（6分）
（2）设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品（100－x）件，总利润为W，
根据题意得：
80x＋65（100－x）≤7400，（8分）
解得：x≤60，（10分）
∴W＝（100－80）x＋（80－65）（100－x）＝5x＋1500，（11分）
∵k＝5＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝60时，利润最大，W最大＝5×60＋1500＝1800．（12分）
答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元．（13分）
20.（12分）解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×1＝－n，
解得：k＝4，n＝－4，
即反比例函数的表达式为：y＝，点B（－4，－1）；（2分）
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
，解得：，（4分）
则一次函数表达式为：y＝x＋3；（5分）
（2）观察函数图象知，当0＜x＜1或x＜－4时，ax＋b＜成立；（7分）
（3）设点C的坐标为：（m，），点D（x，0），
当AB为对角线时，
由中点坐标公式得：4－1＝，（8分）
解得：m＝，则点C（，3）；（9分）
当AC或AD为对角线时，
同理可得：4＋＝－1或4＝－1，
解得：m＝±，（11分）
则点C（－，－5）或（，5），
综上，点C的坐标为：（，3）或（－，－5）或（，5）．（12分）
21.（14分）解：（1）证明：连接交于点，如图，

∵点D为的中点，∴，
∴， ∴，
∵为的直径， （2分）
∴， （3分）
∵，∴，
∴， （5分）
∴，又是的半径，
∴是的切线； （6分）
（2）证明：连接，如图，
为的直径，
， （7分）
∵，
，，
，，
，
， （9分）
，
，，
； （10分）
（3）解：连接交于点，连接，如图，

由（1）（2）得：，，
，
，，
，，
， （11分）
，
，
四边形是矩形， （12分）
，
，，
在中，，（13分）
，即，
． （14分）
22.（15分）(1)解：中，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∴， ----------------2分
∵抛物线经过A，B，C三点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为．----------------3分
令，则，
∴，或，
∴． ----------------4分
∵
∴顶点； ----------------5分
(2)∵，，，
∴，
∴，，，----------------7分
∵，
∴，
∴，
延长至点，使，连接，交直线于点P，如图，
则，B关于直线对称，此时的周长最小，
过点作轴于点E，
∵轴，轴，
∴ ，
∵，
∴为的中位线，
∴，
∴， ----------------9分
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，
∴． ----------------11分
(3)在内部能截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上），此时矩形在边上的顶点的坐标为，或．
①如图，顶点E，F，G，H在各边上，设与交于点K，
设，
∵四边形为矩形，，
∴四边形，为矩形，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积
∵，
∴当时，矩形EFGH的面积取得最大值为．
∴，
∵，
∴H为的中点，
∴．
同理，点G为的中点，
∴． ----------------13分
②如图，顶点E，F，G，H在各边上，H与点C重合，
设，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积
∵，
∴当时，矩形的面积取得最大值为．
∴，
∴点G为的中点，
∵，
∴为的中位线，
∴
∴，
∴．
综上，在∆ABC内部能截出面积最大的矩形(顶点E，F，G，H在∆ABC各边上），此时矩形在边上的顶点的坐标为，或．（15分）
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
学生类别
学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）
A
7≤x＜7.5
B
7.5≤x＜8
C
8≤x＜8.5
D
8.5≤x＜9
E
x≥9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
B
A
B
C
D
C