2023年四川省德阳市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年四川省德阳市中考数学试卷【附答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣2023 B． C．0 D．
2．（4分）如果a＞b，那么下列运算正确的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜
3．（4分）下列说法中正确的是（　　）
A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式
B．中考期间一定会下雨是必然事件
C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量
D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2
4．（4分）如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°（　　）

A．70° B．110° C．120° D．140°
5．（4分）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）不等式组的解集是（　　）
A．x≤1 B．x＜4 C．1≤x＜4 D．无解
7．（4分）如图，在△ABC中，∠CAD＝90°，AC＝4，BD＝DE＝EC，则DF＝（　　）

A． B． C．2 D．1
8．（4分）已知3x＝y，则3x+1＝（　　）
A．y B．1+y C．3+y D．3y
9．（4分）已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．（4分）如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，分别过点C，D作BD，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点（　　）

A．1 B． C． D．3
11．（4分）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（　　）
A．m+n B．m C．n﹣m D．2n
12．（4分）如图，⊙O的直径AB＝10，DE是弦，＝，sin∠BAC＝，AD的延长线与CB的延长线相交于点F，连接CG．下列结论中正确的个数是（　　）
①∠DBF＝3∠DAB；
②CG是⊙O的切线；
③B，E两点间的距离是；
④DF＝．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．（4分）分解因式：ax2﹣4ay2＝　 　．
14．（4分）2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为 　 　米．
15．（4分）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，90，72，●，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分　 　．
16．（4分）如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，点M为AC的中点，一只小虫从B1沿三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于 　 　．

17．（4分）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为r，圆心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一点P，使得PO1＝2，则r的取值范围是 　 　．
18．（4分）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏　 　．

三、解答题
19．（7分）计算：2cos30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．
20．（12分）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，A．非常了解；B．比较了解；D．不太了解；E．不了解，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息
​
（1）求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；
（2）据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数；
（3）德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，分别赋上对应的分数“90分，80分，45分，0分”，若x≥80则受调查群体获评“优秀”；若70≤x＜80；若60≤x＜70则受调查群体获评“合格”；若x＜60则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明
21．（11分）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，△OAC的面积是8．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．

22．（11分）将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起，如图1，∠O＝90°，∠E＝45°，OD＞OC．在两三角板所在平面内（0°＜α＜90°）度到D1OE1位置，使OD1∥AC，如图2．
（1）求α的值；
（2）如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E2处，点D落在点D2处，设E2D2交OD1于点G，OE1交AC于点H，若点G是E2D2的中点，试判断四边形OHE2G的形状，并说明理由．
​
23．（11分）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，向乙工程队支付施工费用5万元．
（1）乙队单独施工需要几个月才能完成任务？
（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，EC的延长线与AB的延长线相交于点D，且CD＝OA
（1）求证：AC是∠EAD的平分线；
（2）求∠ACD的度数；
（3）求的值．

25．（14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折180°，抛物线的其余部分保持不变，求k的值；
（3）如图2，如果把直线AB沿y轴向上平移至经过点D，与抛物线的交点分别是E，F，过点F作FG⊥CH于点G，若，求点F的坐标．
​

1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．A 11．D 12．B
13．ax2﹣4ay5
＝a（x2﹣4y3）
＝a（x+2y）（x﹣2y）．
14．4×105．
15．79．
16．．
17．3≤r≤7．
18．39．
19．原式＝2×﹣2+2﹣．
20．（1）由题意得，b＝500×27%＝135，
故a＝500﹣80﹣135﹣200﹣70＝15，
E类所对应的圆心角的度数为：360°×＝10.8°；
（2）30000×＝12000（名），
答：估计“C．了解”的学生人数大约为12000名；
（3）×（80×90+135×80+200×70+70×45+15×7）＝70.3（分），
答：本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级．
21．（1）如图：AC与y轴交于点M，

∵C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8，
∴S△AOM＝4，
∴AM•MO＝4，
∴AM•MO＝5，
∴k＝8，
∴反比例函数的解析式：y＝；
（2）∵点A的横坐标为5，
∴x＝2时，y＝4，
∴A（4，4），
∴C（﹣2，6），
∵直线y＝2x+b过点C，
∴﹣2×8+b＝4，
b＝8，
∴直线y＝6x+8，
联立，
∴或，
∴P（2﹣2，4﹣2）．
22．（1）∵OD1∥AC，
∴∠A＝∠AOD1＝30°，
∵将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α（6°＜α＜90°）度到三角形D1OE1位置，
∴∠AOD8＝α＝30°；
（2）四边形OHE2G是正方形，理由如下：
∵∠E2OD2＝90°，OD2＝OE2，点G是E2D2的中点，
∴E2G＝OG，E6G⊥OG，
∵OD1∥AC，
∴∠GOH＝∠AHO＝90°，∠OGE2＝∠CE5G＝90°，
∴四边形OHE2G是矩形，
又∵E2G＝OG，
∴四边形OHE4G是正方形．
23．（1）设乙队单独施工需要x个月才能完成任务，根据题意得，
＝1，解得x＝27，
经检验x＝27是原方程的根，
答：乙队单独施工需要27个月才能完成任务；
（2）根据题意得，，
整理得，a＝，
∵a，b为正整数，b≤24，
∴b为3的倍数，
∴b＝24时，a＝3，a＝4，a＝6，
∴方案一：甲队施工3个月，乙队施工24个月；
方案二：甲队施工4个月，乙队施工21个月；
方案三：甲队施工6个月，乙队施工18个月；
设甲乙两队实际施工的费用为w万元，得，
w＝2a+5b＝8×（18﹣b）+5b＝﹣，
∵k＝＜0，
∴w随b的增大而减小，
即当b最大＝24时，所支付费用w最低，
∴方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月．
24．（1）证明：∵AE∥OC，
∴∠EAC＝∠ACO．
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠CAO，
∴AC是∠EAD的平分线．
（2）解：如图所示，连接CB．

设∠CAO＝a．
根据（1）证明可知∠EAC＝∠CAO＝∠ACO＝a，∠EAO＝∠EAC+∠CAO＝2a，
∴∠COB＝∠CAO+∠ACO＝2a，
∵CD＝OA，
∴CD＝OC．
∴∠COB＝∠D＝6a．
∵∠BCD+∠BCE＝∠EAO+∠BCE＝180°，
∴∠BCD＝∠EAO＝2a，
∴∠CBO＝∠BCD+∠D＝4a．
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝∠OCB＝8a．
∴∠CBO+∠OCB+∠COB＝4a+4a+4a＝10a＝180°，
∴a＝18°．
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+2a＝90°+36°＝126°．
（3）解：设的半径为r，BD＝a．
∵∠EAC＝∠CAO，
∴EC＝BC．
又∵∠D＝∠BCD＝2a＝36°，
∴EC＝BC＝BD＝a．
∵AE∥OC，
∴△DOC∽△DAE．
∴，
即，
解得a＝（）r，
∴＝＝．
25．（1）设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣2），
将点C（5，﹣4）代入y＝a（x+4）（x﹣8），
∴﹣8a＝﹣4，
解得a＝，
∴抛物线的解析式为y＝（x+4）（x﹣2）＝x2+x﹣7；
（2）抛物线沿x轴翻折后的函数解析式为y＝﹣x7﹣x+4，
当k＞0时，
当直线y＝kx+8经过点A时，﹣4k+6＝8，此时函数与直线有两个交点；
当kx+7＝﹣x7﹣x+4有一个解时，Δ＝（k+1）8﹣4＝0，
解得k＝3或k＝﹣3（舍），
∴1≤k＜时，直线y＝kx+6与新图象有三个公共点；
当k＜3时，
当kx+6＝﹣x2﹣x+4有一个解时，Δ＝（k+5）2﹣4＝5，
解得k＝1（舍）或k＝﹣3，
当直线y＝kx+2经过点B时，2k+6＝5，此时函数与直线有一个交点；
∴当k＜0时，直线y＝kx+6与新图象始终有一个公共点；
综上所述：7＜k＜时，直线y＝kx+7与新图象有三个公共点；
（3）设D（0，t）t，t），
∵EF∥AB，
∴∠FHG＝∠OBC，
∵FG⊥CH，
∴tan∠FHG＝tan∠OBC＝2，
∴FG＝2HG，
∴HG＝FH，
∵，
∴DF＝2FH，
∴DF＝DH，
∵DH＝2+t，
∴FD＝（t+2），
∴F（t+，
当x2+x﹣4＝t时，x＝是方程的一个根，
∴t2﹣6t﹣32＝4，
解得t＝﹣4（舍）或t＝8，
∴F（7，8）．