广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷

这是一份广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m，这个数用科学记数法表示是（ ）。
A．0.26×10−5B．2.6×10−5C．2.6×10−6D．−2.6×105
2．下列各式计算正确的是（ ）。
A．x3⋅x4=x7B．x3+2x2=3x5C．x9÷x3=x3D．2xy23=6x3y6
3．若等式（2a+3b）（ ）=4a2-9b2.成立，则括号内所填的代数式是（ ）。
A．2a+3bB．-2a+3bC．-2a-3bD．2a-3b
4．山脚平坦地带有一条公路l，小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m。若要从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度（ ）。
A．等于180mB．大于180mC．等于560mD．不大于180m
5．图（a）为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图（b）为其平面示意图，图（b）中∠2的内错角是（ ）。
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
6．如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为（ ）。
A．13B．7C．0.65D．0.35
7．下列说法中正确的是（ ）。
A．三角形的角平分线是线段
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．锐角三角形的三条高不一定交于一点
D．三角形的高和中线一定在三角形的内部
8．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（ ）。
A．89°B．88°C．98°D．109°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是 事件。（选填“随机”或“确定”）
10．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是 。
11．已知2x+3y-4=0，则4x⋅8y的值为 。
12．已知多项式.x2+mx+2与x2−3x+n的乘积中不含x3项和常数项，则m+n= 。
13．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是 。
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．计算：
（1）2026×2028−20272；
（2）12x4y3−8x3y2+2x2y2÷−2x2y2.
15．先化简，再求值：3x+2y2−3x+4y3x−4y÷−2y，其中x=-5，y=3。
16．在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。如图是“摸到白球”的频率折线统计图。
“摸到白球”的频率折线统计图
（1）根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个?
（2）如果要使摸到黑球的概率为34，需要往盒子里再放入多少个黑球?
17．已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。
（1）尺规作图：如图（a），过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过点A作AE∥ON，过点P作PQ∥OM，且直线AE与PQ交于点B，试判断∠∠MON与∠ABP的数量关系，并说明理由。
18．如图，已知AB∥ED，∠1=∠2。请判断∠P=∠Q的大小关系，并说明理由。
请补全下面的说明过程：
解：∵AB∥ED（① ），
∴∠ABC=∠BCD（② ）。
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（③ ），
即④ =⑤ 。
∴PB∥⑥ （⑦ ）。
∴∠P=∠Q（⑧ ）。
19．已知在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B。
（1）【特例探究】如图（a），AD⊥BC，垂足为D，若∠B=35∘,∠C=65∘，则∠DAE的度数为 ；
（2）【一般推导】如图（b），点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC，垂足为G。请写出∠EPG与∠B，∠C之间的数量关系： ；
（3）【拓展应用】如图（c），在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G。若∠EAD=∠CAD,∠CPG=23∠B+∠CPE，求∠B的度数。
20．【阅读材料】若x满足（10-x）（x-4）=6，求10−x2+x−42的值。
解：设10-x=a，x-4=b，则（ab=6，a+b=10-x+x-4=6。
∴10−x2+x−42=a2+b2=a+b2−2ab=62−2×6=36−12=24。
（1）【类比探究】若x满足（6-x）（x-2）=3，则6−x2+x−22= ；
（2）若n−20262+2027−n2=7，则n−20262027−n= ；
（3）【拓展应用】如图，已知正方形ABCD的边长为x，点E，F分别在AD，DC上，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是63。分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH。求阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】随机
10．【答案】72°
11．【答案】16
12．【答案】3
13．【答案】56°或124°
14．【答案】（1）解：原式＝（2027﹣1）（2027+1）﹣20272
＝20272﹣1﹣20272
＝﹣1
（2）解：原式＝12x4y3÷（−2x2y2）−8x3y2÷（−2x2y2）+2x2y2÷（−2x2y2）
＝−6x2y+4x−1
15．【答案】解：原式＝[9x2+12xy+4y2−（9x2−16y2）]÷（−2y）
＝（12xy+20y2）÷（−2y）
＝−6x−10y，
当x＝−5，y＝3时，原式＝−6×（−5）−10×3＝0。
16．【答案】（1）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，所以摸到白球的概率为0.50，
∴白球的个数：60×0.5＝30（个），
黑球的个数：60﹣30＝30（个）
（2）设需要往盒子里再放x个黑球，
由题意，得30+x=34(60+x)，
解得x＝60。
答：需要再往盒子里放入60个黑球．
17．【答案】（1）解：如图，
；
射线PQ即为所求
（2）解：∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°，理由如下：
情况一：点P在射线ON上，结论：∠MON=∠ABP
理由：∵PQ∥OM
∴∠MON=∠QPN
∵AE∥ON
∴∠ABP=∠QPN
∴∠MON=∠ABP
情况二：点P在射线ON的反向延长线上，结论：∠MON+∠ABP=180°
理由：∵PQ∥OM
∴∠ABP+∠QPN=180°
∵OM∥PQ
∴∠QPN=∠MON
∴∠MON+∠ABP=180°
综上所述，∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°。
18．【答案】①已知；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④∠PBC；⑤∠QCB；⑥CQ；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等
19．【答案】（1）∠DAE＝15°
（2）∠EPG＝（∠C－∠B）
（3）设∠EAD＝∠CAD＝2α，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝4α。∴∠BAD＝6α，∠BAC＝8α。
∵∠ADE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣6α。
∵EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，
∴∠PEM=∠AEM，∠PCM=∠ACM。
∵∠EPC+∠PEC+∠PCE=180°，∠PCE+∠PCM=180°，
∴∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM=∠ACM-∠AEM。
∵∠AEM+∠AEB=180°，∠B+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠AEM＝∠B+∠BAE=90°﹣6α+4α=90°﹣2α。
∵∠ACM+∠ACB=180°，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴∠ACM＝∠B+∠BAC=90°﹣6α+8α=90°+2α。
∴∠EPC＝∠ACM-∠AEM＝2α，∠PCM=∠ACM=（90°+2α）＝45°+α。
∵PG⊥BC，
∴∠PCG+∠CPG＝90°。
∵∠CPG=（∠B+∠CPE）=（90°﹣6a+2α）=（90°﹣4a），
∴（45°+α）+（90°﹣4a）＝90°，解得α＝9°。
∴∠B＝90°﹣6α＝36°
20．【答案】（1）10
（2）-3
（3）∵长方形EMFD的面积为63，DE=AD−AE=x−3，DF=DC−CF=x−5，
∴DE·DF=（x−3）（x−5）=63。
设a=x−3，b=x−5，则ab=63，a−b=（x−3）−（x−5）=2。
阴影部分的面积=S正方形MFRN−S正方形GFDH=MF2−DF2=a2−b2。
∵a2−b2=（a−b）（a+b），
由（a+b）2=（a−b）2+4ab=22+4×63=4+252=256，
∴a+b=16。
∴a2−b2=（a−b）（a+b）=2×16=32。
故阴影部分的面积为32。