广东省深圳市2026届九年级下学期初中学业水平考试全真模拟（二）数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市2026届九年级下学期初中学业水平考试全真模拟（二）数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有254000兆瓦，将数据254000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是⊙的切线，为切点，连接并延长交⊙于点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，是正五边形的外接圆的切线，已知点为切点，则的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．144°
8．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
A．10B．C．5D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．已知的整数部分是x，小数部分是y，则＝__________.
10．若是一元二次方程的两个实数根，则__________．
11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为________．
12．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步．
13．如图，正方形的边长是3，点E是边上一点，，F是边上一点，，连接，点G是的中点，连接，于点H，则的长为______．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：．
15．（7分）先化简，再求值：，其中
16．（8分）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：
(1)这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；
(2)补全条形统计图；
(3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．
17．（8分）某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，乙的数量不超过甲数量的4倍，则如何购买费用最低？最低费用是多少万元？
18．（9分）如图，在菱形中，对角线、相交于点E，经过A、D两点，交对角线于点F，连接交于点G，且．
(1)求证：是的切线；
(2)已知的半径为5，菱形的边长为8，求的值．
19．（10分）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”．
(1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；
(2)判断函数的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(3)如图1，设函数的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值；
(4)如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围．
20．（12分）综合与实践
学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解．某班数学兴趣小组发现对于平面内的一个四边形，O是上一点，连接，存在点O，使得且，我们称四边形是“可等垂四边形”，点O为四边形的“等垂点”．
初步探索
（1）如图①，矩形是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量关系是_______；
类比探究
（2）如图②，四边形是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B，C作的垂线，垂足分别为G和H．请写出，，之间的数量关系，并证明；
拓展应用
（3）如图③，在中，，，，点B，C为中不在同一边上的两点，且点B为所在边的中点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出C，D两点之间的距离．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．3
10．
11．
12．360
13．
三、解答题
14．解析：解：
．
15．解析：原式
当时，
原式．
16．解析：（1）解：（人）；
；
故答案为：200，144；
（2）软件的人数为：（人）；
补全条形图如图：
（3）由题意，列表如下：
共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种，
故.
17．解析：（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需万元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元．
（2）设该粮食生产基地计划购买甲种农机具m件，则计划购买乙种农机具件，
根据题意得，，
解得，
所以共有三种方案，
当时，购买甲4件，乙16件，费用（万元）；
当时，购买甲5件，乙15件，费用（万元）；
当时，购买甲6件，乙14件，费用（万元）；
∴购买甲4件，乙16件总费用费用最低，最低费用：（万元）
答：购买甲4件，乙16件最优惠，费用为88万元．
18．解析：（1）证明：如图，连接，
∵，
∴由垂径定理可得：，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴由垂径定理可得：，
∵的半径为5，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．解析：（1）解：∵点、在上，
∴，
解得，，
∴解析式为．
答：二次函数的解析式为．
（2）解：联立，得，解得，，
∴存在“互反点”，坐标为．
答：存在，“互反点”的坐标为．
（3）解：对，联立，得，
解得（舍去），
∴．
对，联立，得，
解得，，
∴，
，
∵，化简得，
解得（另一解舍去）．
答：的值为．
（4）解：，翻折后
①联立与，得，解得或；
②联立与，得，判别式
当时，无交点，有2个交点，总数为2；
当时，有1个交点，有1个交点，总数为2．
故答案为：或．
20．解析：（1）解：如图（1），过点作于点，则．
矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”．
，，
是等腰直角三角形，
，
．
，
即．
故答案为：
（2）．
证明：，．
，
．
四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”．
，．
，
．
．
，．
．
（3），，，
．
由题意，得点，均不可能在边上，故分两种情况讨论．
a．当点在边上，点在边上，且四边形为“可等垂四边形”时，如图（2），则．
设点为它的“等垂点”，连接，，过点作于点，则．
同理（2）可得，
，．
设，则．
，
，
，
即，
解得，
．
b．当点在边上，点在边上，且四边形为“可等垂四边形”时，如图（3），则．
设点为它的“等垂点”，连接，，过点作于点，则，
，
，
，，
．
同理可证，．
，
．
连接，则．
综上，，两点之间的距离为或．
A
A
A
B
A
A，A
A，A
A，B
A
A，A
A，A
A，B
A
A，A
A，A
A，B
B
B，A
B，A
B，A