2026 山西阳泉市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份2026 山西阳泉市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）中考模拟，共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，从图中可知：点 在和之间，逐一判断即可．
【详解】从图中可知：点 在和之间，即，
选项A：，比小，不符合题意；
选项B：，比小，不符合题意；
选项C ：，比小，不符合题意；
选项D ：，比大，符合题意．
2. 食品安全是健康所系，更是安心所托．食品安全的含义有三个层次：食品数量安全、食品质量安全以及食品可持续安全．下列是关于食品安全的图标，其文字上方的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. 有机食品B. 冷冻食品
C. 绿色食品D. 无公害农产品
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
B、选项图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
3. 下列整式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意.
4. 如图，是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图是解题的关键．
根据三棱柱展开图的情况分析即可解答．
【详解】解：由展开图可知：两个底面为三角形，侧面为三个长方形，即该几何体为三棱柱．
故选：C．
5. 若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形，代入计算即可得到结果．
【详解】解：对于一元二次方程，两根满足，
在方程中，，，
∴，
又
代入，
得
6. 山西省文化和旅游厅为精准分析2023年全省旅游市场的季度分布特征，助力后续旺季资源调配、服务优化与营销规划，对全年各季度接待游客人次进行了汇总统计．能直观呈现2025年每个季度到山西旅游的人次分别占全年旅游总人次的百分比的统计图是（ ）
A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 统计表
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不同统计图的特征，结合题干需求，根据各类统计图的用途即可选出正确答案．
【详解】扇形统计图的特点是清晰反映各部分数量占总体的百分比，条形统计图侧重体现各部分的具体数量，折线统计图侧重反映数据的变化趋势，统计表无法直观呈现占比关系，
∵题干要求直观呈现每个季度旅游人次占全年旅游总人次的百分比，
∴符合要求的统计图是扇形统计图．
7. 如图，四边形内接于，为的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先由圆内接四边形对角互补求出，然后利用为的中点求解即可．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴
∵为的中点
∴．
8. 如图，在中，点是边上的动点，连接，，，分别是，的中点，在点从点运动到点的过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 的长度逐渐减小B. 的面积逐渐增大
C. 始终与平行D. 的周长始终保持不变
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理判断的长度与位置关系，结合平行四边形中 为定长、点到的距离为定值，分析的面积和周长变化，进而选出正确结论．
【详解】解：A、∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵在中的长度固定，
∴的长度始终不变，不会逐渐减小，故A错误，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ 点到的距离等于平行四边形边上的高，是定值，
∴，底和高均为定值，面积始终保持不变，故B错误，不符合题意；
C、∵是的中位线，
∴，故C正确，符合题意；
D、的周长，其中长度固定，但和的长度会随着点在上的移动而变化，
∴的周长会发生改变，故D错误，不符合题意．
9. 如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失．在一定的温度范围内，液体温度（℃）与加热时间（min）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格数据，可以观察到，当x的值每增加4，相应的y值增加5，符合一次函数关系，待定系数法求关系式即可．
【详解】解：由表格数据，可以判断出y是x的一次函数，
设，
代入，，
得，
解得，
∴．
10. 二十四节气是我国上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系．如图①是故宫博物院收藏的紫檀北极恒星图时辰节气钟，表盘内侧为星象图，外侧为一道铜圈，进行24等分，镌刻着二十四节气名．如图②是节气圈的示意图，已知内圈半径为，外圈半径为，则指针从“谷雨”开始到“芒种”结束，扫过的节气圈（阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】圆环扇形面积公式为，根据题意找到半径和圆心角代入即可．
【详解】∵24 节气将圆周 24 等分，因此每一等分的圆心角为：，
∴从谷雨到芒种间隔4个节气，圆心角的度数为，
由题意可知内圈半径为，外圈半径为，
∴．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
12. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个白球、5个黑球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据白球的概率白球的个数球的总数，代入球的数量直接计算即可．
【详解】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有3个白球，
∴白球的概率为．
13. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据位似图形的性质，找到位似比，根据比例推算坐标即可．
【详解】解：∵，
∴，即与的位似比为，
∵，
∴ ．
14. 每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．若用（单位：米）表示走出的大圆圈的半径，（单位：厘米）表示一人两腿迈出的步长之差，经研究与之间满足如图所示的函数图象，则当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米时，他两腿迈出的步长之差为______厘米．
【答案】0.4
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质.
求出反比例函数解析式，将代入计算即可.
【详解】由图象可知y与x之间满足反比例函数关系，
∴设，
由题图可得函数图象经过点，
∴，解得，
∴．
当时，．
故答案为：0.4.
15. 如图，在中，，，，为的中点，为上一点，连接，交于点，若，则线段的长度为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，过点作交于点，由可得，得到，再用三角函数解 求出相关线段长度，最后在中，由勾股定理得代入即可．
【详解】解：如图①，过点作交于点，过点作交于点，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
∵
∴，
，
，
∵，，
在中，，，
为的中点，，
，
，
在中，由勾股定理得，
．
本题主要考查了中位线定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 按要求完成下列计算：
（1）计算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算（含绝对值、乘方）与分式方程的求解．
解题关键是掌握有理数运算的运算顺序与分式方程去分母、检验的步骤．
（1）按先算括号和乘方，再算乘法，最后算加减的有理数混合运算顺序计算．
（2）通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验分母不为零，得到分式方程的解．
【小问1详解】
解：原式=
【小问2详解】
去分母得
移项得
解得
检验：将代入最简公分母 ，
所以是原方程的解．
17. 为响应国家“大规模设备更新”号召，我市某公交公司计划将一批老旧燃油公交车更新为新能源公交车．根据2025年新能源公交车更新补贴政策，报废符合条件的旧车并购买新能源车，每辆车可获得8万元补贴．该公司现有A，B两种型号且车龄均符合补贴要求的老旧公交车共20辆待更新，购买一辆A型新能源车需60万元，购买一辆B型新能源车需45万元．若该公交公司购买这两种型号的新能源车的总价不超过860万元，则最多可购买A型新能源车多少辆？
【答案】8辆
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据总价不超过860万元列出不等式并解不等式即可．
【详解】设购买A型新能源车辆，则购买B型新能源车辆，
由题可列，
整理得，
解得，
∵为正整数，
∴最多可购买 A 型新能源车 8 辆．
18. 开学已过半，临近年级体育联赛预热阶段，某校体育组在复盘近期篮球队、足球队的训练情况时，发现当前的训练反馈仅以“任务完成/未完成”的勾选方式记录呈现．为提升训练质量，体育组对校篮球队、校足球队的成员开展了更详细的训练评分调查，训练评分以分数呈现．（从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档）
数据整理：
数据分析：
校篮球队、校足球队评分分数统计表
请认真阅读以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______；______；
（2）结合统计数据（平均数、中位数、众数等），为篮球队设计1条针对性的训练优化措施，并说明该措施的设计依据．
【答案】（1）3.5，3.5；
（2）见解析
【解析】
【分析】（）中位数是一组数从小到大排列中间的数就是中位数（偶数个数则为中间两个数的平均数），平均数是一组数据的和个数即可求得；
（）结合中位数众数平均数等情况给出个性化的建议即可．
【小问1详解】
解：篮球队的总人数为（人），从小到大排列，中位数为第 10、11 个数的平均数，，，所以第10位的分数为3，第11位的分数为4，所以；
足球队的总人数为，
∴；
【小问2详解】
解：优化措施：
针对评分为3分的成员，增加“训练内容个性化调整”环节．（如根据成员体能/技术短板设计专属训练小任务）
设计依据：
篮球队的众数是3分，说明中等分值成员人数较多，提升他们的评分能直接改善整体训练情况，且大多数人分数在3~5分，说明整体训练框架合理，无需大规模调整，仅需针对“中等评分群体”做个性化优化即可．
19. 为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？
【答案】饮用水有12箱，食品有8箱
【解析】
【分析】设食品有箱，则饮用水有箱，根据物资总质量为480千克列方程并解方程即可．
【详解】解：设食品有箱，则饮用水有箱，
由题可列，
整理得，
解得，
∴（箱），
答：饮用水有12箱，食品有8箱．
20. 项目学习
项目背景：鹳雀楼，又名鹳鹊楼，如图①．因时有鹳鹊栖其上而得名，被誉为中国四大名楼之一．某校综合与实践小组以“登楼品韵，以数测高”为主题开展项目式学习．
数据采集：如图②，为鹳雀楼主楼，已知台基的高为16.5米，主楼位于阶梯顶部平地上，底部到的距离为4米．小组在阶梯底端处，通过测角仪测得楼梯顶端的仰角为，并在观测点处，通过测角仪测得楼顶的仰角为，测角仪的高度为1.5米．底部距处距离为69.2米．图中所有点均在同一平面内，，，，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上．
项目任务：请根据测量数据，求出鹳雀楼主楼的高度（结果精确到1米．参考数据：，，，．
【答案】57米
【解析】
【分析】延长交于点，连接并延长交于点，先解，求出，则，再解求出，最后由求解即可．
【详解】解：延长交于点，连接并延长交于点，
由题意得，，，
∴
∴在中，，
由题意得，，，
∴，
由题意得，，
∴在中，，
∴
答：鹳雀楼主楼的高度为．
21. 阅读与思考
阅读下面材料，并完成相应的任务：
任务：
（1）下列特殊四边形中，一定存在准等距点的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形
（2）补全问题解决中的证明过程；
（3）如图③，已知四边形，在对角线上作准等距点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）C （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质、矩形的性质及正方形的性质，结合准等距点的定义，逐一判断即可；
（2）连接，根据全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，即可得出，根据等角对等边得出，即可得出点是四边形的准等距点；
（3）连接，作的垂直平分线，交于点，点即为所求准等距点．
【小问1详解】
解：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴对角线的交点是唯一到对角线两端点的距离相等的点，
∴不符合到这条对角线的两端点的距离不相等的条件，不存在准等距点，
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴不符合到这条对角线的两端点的距离不相等的条件，不存在准等距点，
∵正方形的对角线互相垂直平分且相等，
∴一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离都相等，
∴对角线上，除交点外都是正方形的准等距点，
∴一定存在准等距点的是正方形，C选项符合题意．
【小问2详解】
证明：如图②，连接，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵．
∴，
∴点是四边形的准等距点．
【小问3详解】
解：如图，连接，作的垂直平分线，交于点，经验证，，点即为所求准等距点．
22. 综合与实践
问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程．如图①是某改造小区，该小区大门轮廓形状可视为抛物线型，因通行安全性和美观性不足，计划将其改造为“矩形+近似抛物线型”的组合型门，其截面图如图②所示．
数据收集；改造后组合型门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米．
数学建模：如图②，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴（抛物线的对称轴），建立平面直角坐标系．
问题解决：
（1）求改造后抛物线部分的函数表达式；
（2）为保障通行安全，需在距离地面高米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通行情况，求两个摄像头之间的水平距离；
（3）已知门正中间设有隔离带（关于轴对称），为了安全起见，改造后的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为米，高为米，要保证消防车均可从大门两通道处通过，请直接写出隔离带的宽的最大值（消防车与隔离带的间距忽略不计）．
【答案】（1）
（2）米
（3）0.8米
【解析】
【分析】（1）设抛物线所对应的函数表达式为，将点代入所设解析式求出a的值即可得出函数解析式；
（2）将代入解析式求出x的值，将所求x的值，再相减可得答案；
（3）求出时，求出x的值，再减去，进而可得答案．
【小问1详解】
解：连接，
由题意可知，四边形是矩形，
∵门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米，
∴，，，
∴，
由题意，设抛物线所对应的函数表达式为，
将点代入，得，解得，
该抛物线所对应的函数表达式为；
【小问2详解】
解：∵需在距离地面高米的门上安装两个摄像头，
∴将代入抛物线，得，
解得：，
∴两个摄像头之间的水平距离为：（米）；
【小问3详解】
解：∵消防车的宽为米，高为米，
∴将代入抛物线，得，
解得：，
∵消防车的宽为米，
∴（米），
∴隔离带的宽的最大值为（米）．
23. 综合与探究
问题情境：如图，在菱形中，点是边上的点（点不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
猜想证明：
（1）如图①，连接，交于点，若，当点与点重合时，过点作交的延长线于点．试判断四边形的形状，并说明理由；
拓展延伸：
（2）如图②，若，连接并延长交的延长线于点．
①判断线段与的数量关系，并说明理由；
②连接交于点，若，当点为的三等分点时，请直接写出的长．
【答案】（1）四边形是矩形，见解析
（2）①，见解析；②或
【解析】
【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直，矩形的判定证明即可；
（2）①在上截取，使得，连接，根据角所对的直角边等于斜边的一半，解答即可；
②在上截取，使得，连接，过点作，垂足为，根据三角形相似，三角形全等的判定和性质，求解即可．
【小问1详解】
解：四边形是矩形．
理由：四边形是菱形，
，即，
线段绕点顺时针旋转得到线段，，
，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
①解：．理由如下：
如图①，在上截取，使得，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
在中，，
，
；
②解：四边形是菱形，
，，
，
，
由①知，，
，，
．
如图②和③，在上截取，使得，连接，
过点作，垂足为．
如图②，当时，则，可得，
，
由①知，
，
，，
，
，
，
，
；
如图③，当时，则，可得，
，
由①知，
，
，，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为或．
加热时间
0
4
8
12
16
液体温度/℃
15
20
25
30
35
评分分数平均数
评分分数中位数
评分分数众数
校篮球队
3.5
3
校足球队
4
4
准等距点
【概念理解】
如果四边形一条对角线所在直线上的点到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另外两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．
如图①，点为四边形对角线所在直线上的一点，，，则称点为四边形的准等距点．
【问题解决】
如图②，在四边形中，是上的点，，连接并延长交于点，连接并延长交于点，且，．求证：点是四边形的准等距点．
证明：如图②，连接，
在和中，，
∴，
…