2023年山西省临汾市多校联考中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年山西省临汾市多校联考中考数学模拟试卷（二）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山西省临汾市多校联考中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算15÷(−3)的结果是(    )
A. −5 B. −3 C. 3 D. 5
2. 十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年.劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. (a4)2=a6 B. (a−b)2=a2−ab+b2
C. 6a2b÷2ab=3a D. a2+a4=a6
4. 一副三角板如图所示放置，得到△ABO和△CDO，其中∠ABO=∠CDO=90°，∠A=45°，∠C=60°，OC与AB相交于点E，则∠AEC的度数为(    )


A. 45° B. 60° C. 30° D. 120°
5. 如图，将小立方块①从5个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体视图不变的是(    )
A. 俯视图
B. 主视图
C. 左视图
D. 俯视图和主视图
6. 经国家统计局核准，2022年山西省粮食总产量为1464.3万吨，比去年增加43.05万吨.把数据“1464.3万”用科学记数法表示为(    )
A. 1.4643×103 B. 1.4643×108 C. 1464.3×104 D. 1.4643×107
7. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(百分制)如表：
项目作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可以用秤砣到秤纽(秤杆上手提的部分)的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x(斤)，秤砣到秤纽的水平距离为y(cm).下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x(斤)
1
2
3
4
5
6
y(厘米)
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
当x为9斤时，对应的水平距离y为(    )
A. 2.5cm B. 2.75cm C. 2.55cm D. 2.25cm
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是(    )
A. x=3(y−2)x−9=2y B. x=3(y+2)x−9=2y C. x=3(y−2)x=2y−9 D. x=3(y+2)x=2y−9
10. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=60°，OA=4，过点B作BC⊥OA于点C，分别以AC，BC为边作矩形ACBD，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 6 3−83π
B. 8 3−83π
C. 8 3−163π
D. 6 3−163π
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 18− 2 2=______．
12. 2023年9月23日至10月8日第19届亚运会将在中国杭州举行，如图所示的图标分别是杭州亚运会吉祥物——琮琮、宸宸、莲莲.某商家将这三个吉祥物玩偶制成一套3个盲盒(外表完全相同)，每个盲盒中均有1个不同的吉祥物玩偶，小明购买了一套中的2个盲盒，则他恰好买到琮琮和莲莲玩偶的概率是______ ．

13. 如图，用若干相同的小棒拼成含正方形和正三角形的图形，拼第1个图形需要12根小棒；拼第2个图形需要19根小棒；拼第3个图形需要26根小棒，…按此规律，拼第n个图形需要______ 根小棒(用含n的代数式表示)．


14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=32°.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，连接BD，则∠BDE的度数为______ ．


15. 如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F是对角线AC上一点且AF=AE，AB=4，将直角三角板的直角顶点放在点F，一直角边恰好经过点E，另一直角边与CD交于点G，则CG的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：|−3|−4sin30°+(13)−1；
(2)解方程：2x−6=x2−9．
17. (本小题8.0分)
2022年秋季，中小学开始实施《义务教育劳动课程标准(2022年版)》.传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号，某校在端午节到来之际，组织同学们集体包粽子，开展劳动教育，一班用1300元成本制作蜜枣馅粽子与二班用1000元成本制作红枣馅粽子的个数相同.已知单个蜜枣馅粽子的成本价比单个红枣馅粽子的成本价多0.6元.求单个红枣馅粽子与单个蜜枣馅粽子的成本价．
18. (本小题8.0分)
如图，已知点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点C，BE与⊙O相切，交直线CD于点E．
(1)判断BE与DE的数量关系，并说明理由；
(2)若∠C=20°，求∠EBD的度数．

19. (本小题7.0分)
书法是中华民族传统艺术之一，开展书法教育不仅可以提升青少年的审美素养，对于他们的长期发展更具有深远意义，很多学校专门开设了软笔书法课.某校“综合与实践”小组为了解全校1800名学生练习软笔书法的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
xx中学学生练习书法情况调查报告
调查主题
xx中学学生练习书法情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周练习软笔书法的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)
A.3小时及以上；
B.2～3小时；
C.1～2小时；
D.0～1小时．

第二项
您练习软笔书法的主要字体是(可多选)E.楷体；F.行书；G.隶书；H.其他字体．

调查结论
……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)条形统计图中m的值为______ ，扇形统计图中α的度数为______ °，参与本次抽样调查的学生中选择“行书”的人数是______ 人；
(2)估计该校1800名学生中平均每周练习书法时间在“2～3小时”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
20. (本小题8.0分)
阅读与思考
下面是小宇学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足I=UR的反比例函数关系，它的图象如图所示．
问题一：请写出这个反比例函数的表达式：______ ．
问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
方法
分析问题
解答过程
解法一
因为I=UR中电流I≤10，可以得到关于R的不等式并求解
解：∵I= ______ ，且I≤10，
∴ ______ ≤10，
∵R>0，
∴10R≥※，(依据：★)
∴▲．
解法二
因为I=UR，可以求出当电流I=10时相应的R值，并通过反比例函数的增减性求R的取值范围

任务：
(1)问题一中反比例函数的表达式为______ ；
(2)问题二中※表示：______ ，★表示：______ ，▲表示：______ ；
(3)完成问题二中解法二的解答过程．
21. (本小题7.0分)
如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处得知正西方向处有暗礁，改沿西北(北偏西45°)方向航行2h后轮船到达P处，之后沿南偏西60°方向航行一段时间后到达位于A点正西方向的点B处.求轮船从点P到点B航行所用的时间.(结果精确到0.1h，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)

22. (本小题14.0分)
综合与实践
问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD是BC边上的中线，如图2，将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠后再均与点D重合，折痕分别交AB，AC，BC于点E，G，F，H．
猜想证明：
(1)如图2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB，BC于点M，N，BM的对应线段交DG于点K，求四边形MKGA的面积；
(3)如图4，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿DQ折叠，使得顶点B的对应点恰好落在DG的延长线上，折痕交AB于点Q，B′Q交AC于点P.请直接写出△APQ的面积．


23. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为(−6,0)，(0,−6)，连接AC．
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出点B的坐标．
(2)点D是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接OD交AC于点E．
①试探究：当DEOE=23时，求点D的横坐标；
②若OD与AC相交形成较小的角为α，当tanα=43时，请直接写出点E的坐标


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：15÷(−3)=−5．
故选：A．
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A，C，D选项中的剪纸作品都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的剪纸作品能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C 
【解析】解：(a4)2=a8，故选项A错误，不符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项B错误，不符合题意；
6a2b÷2ab=3a，故选项C正确，符合题意；
a2+a4不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
根据幂的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据单项式的除法可以判断C；根据合并同类项的方法可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵∠ABO=∠CDO=90°，
∴AB//CD，
∴∠AEC=∠C=60°．
故选：B．
由题意可判定AB//CD，再由平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．

5.【答案】C 
【解析】解：观察图形可知，将小立方块①从5个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体左视图不变，主视图和俯视图都改变．
故选：C．
根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变，主视图和俯视图都发生了变化．
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．

6.【答案】D 
【解析】解：1464.3万=14643000=1.4643×107．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90(分)，
乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93(分)，
丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92(分)，
丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88(分)，
∵93>92>90>88，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故选：B．
首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

8.【答案】B 
【解析】解：设y=kx+b，
把(2,1)和(6,2)代入得：2k+b=1①6k+b=2②，
②−①得：4k=1，
解得：k=14，
把k=14代入①得：2×14+b=1，
解得：b=12，
∴y=14x+12，
把x=9代入得：y=94+12=114=2.75．
故选：B．
设y=kx+b，根据表格中的数据确定出k与b的值，即可确定出对应的水平距离y的值．
此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题中的数据是解本题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵若3人坐一辆车，则两辆车是空的，
∴x=3(y−2)；
∵若2人坐一辆车，则9人需要步行，
∴x−9=2y．
∴根据题意可列出方程组x=3(y−2)x−9=2y．
故选：A．
根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵∠AOB=60°，BC⊥OA，OA=4，
∴∠OBC=30°，∠BCO=90°，OB=4，
∴OC=2，BC= OB2−OC2= 42−22=2 3，
∴AC=OA−OC=4−2=2，
∴S阴影=S△OBC+S矩形ADBC−S扇形OAB
=OC⋅BC2+AC⋅BC−60π×42360
=2×2 32+2×2 3−60π×16360
=2 3+4 3−8π3
=6 3−8π3，
故选：A．
根据题意和题目中的数据，可以先计算出OC和BC的长，然后计算出AC的长，再根据S阴影=S△OBC+S矩形ADBC−S扇形OAB，代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、矩形的面积、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】2 
【解析】解： 18− 2 2
= 2×( 9−1) 2
= 9−1
=3−1
=2，
故答案为：2．
先提取公因式 2，再根据二次根式的除法法则进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

12.【答案】13 
【解析】解：亚运会吉祥物——琮琮、宸宸、莲莲分别用A、B、C表示，
画树状图为：

共有6种等可能的结果，他恰好买到琮琮和莲莲玩偶的结果数为2，
所以他恰好买到琮琮和莲莲玩偶的概率=26=13．
故答案为：13．
亚运会吉祥物——琮琮、宸宸、莲莲分别用A、B、C表示，画树状图展示所有6种等可能的结果，找出恰好买到琮琮和莲莲玩偶的结果数，然后根据概率求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．

13.【答案】(7n+5) 
【解析】解：由题意得，第1个图形需要小棒根数为：12；
第2个图形需要小棒根数为：19=12+7=12+7×1；
第3个图形需要小棒根数为：26=12+7+7=12+7×2；
…，
∴第n个图形需要小棒根数为：12+7(n−1)=7n+5．
故答案为：(7n+5)．
由题意得每个图形比前一个图形多7根小棒，可归纳出此题结果．
此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律．

14.【答案】16° 
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE=32°，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ADB=12×(180°−32°)=74°，
∵∠AED=90°，
∴∠ADE=90°−∠DAE=58°，
∴∠BDE=∠ADB−∠ADE=74°−58°=16°．
故答案为：16°．
由旋转的性质得出AB=AD，∠BAC=∠DAE=32°，证出∠ADB=∠ABD，求出∠ADE=58°，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

15.【答案】10−6 2 
【解析】解：过点F作FM⊥CD于点M，过点G作GN⊥AC于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，AB=BC=AD=4，
由勾股定理得AC=4 2，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE=2，
∵AF=AE，
∴AF=2，
∴CF=AC−AF=4 2−2，
∵FM⊥CD，
∴∠FMC=90°，
又∠DCA=45°，
∴△FMC是等腰直角三角形，∠MFC=45°，
∴FM=CM=4 2−2 2=4− 2，
∵AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，
∵∠DAC=45°，
∴∠AFE=∠AEF=67.5°，
∵∠EFG=90°，
∴∠GFC=180°−∠AFE−∠EFG=180°−67.5°−90°=22.5°，
∴∠MFG=∠MFC−∠GFC=45°−22.5°=22.5°，
∴∠GFC=∠MFG，
又∵FM⊥CD，GN⊥AC，
∴GM=GN，
设GM=GN=x，
在等腰直角△GNC中，由勾股定理得CG= 2x，
∵CM=GM+CG，
∴4− 2=x+ 2x，
解得x=5 2−6，
∴CG= 2x= 2(5 2−6)=10−6 2，
故答案为：10−6 2．
过点F作FM⊥CD于点M，过点G作GN⊥AC于点N，先根据正方形的性质求出AC的长，然后求出CF的长，进而求出CM的长，再证出FG是∠MFC的角平分线，利用角平分线的性质得出GM=GN，设GM=GN=x，从而表示出CG，利用CM=GM+CG即可求出CG的长．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=3−4×12+3
=3−2+3
=4；
(2)整理得：x2−2x−3=0，
∴(x+1)(x−3)=0，
则x+1=0或x−3=0，
解得x1=−1，x2=3． 
【解析】(1)先计算绝对值、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
(2)整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

17.【答案】解：设单个红枣馅粽子的成本价为x元，则单个蜜枣馅粽子的成本价为(x+0.6)元，
根据题意得：1300x+0.6=1000x，
解得x=2，
经检验，x=2是原方程的解，也符合题意，
∴x+0.6=2+0.6=2.6，
答：单个红枣馅粽子的成本价为2元，单个蜜枣馅粽子的成本价为2.6元． 
【解析】设单个红枣馅粽子的成本价为x元，可得：1300x+0.6=1000x，解方程并检验可得答案．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．

18.【答案】解：(1)BE=DE，
理由：连接OD，

∵BE与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，
∴∠OBE=∠ODE=90°，
∴∠OBD+∠EBD=90°，∠ODB+∠EDB=90°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED；
(2)∵∠EBC=90°，∠C=20°，
∴∠E=90°−∠C=70°，
∵EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB=180°−∠E2=55°，
∴∠EBD的度数为55°． 
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质可得∠OBE=∠ODE=90°，从而可得∠OBD+∠EBD=90°，∠ODB+∠EDB=90°，再根据等腰三角形的性质可得∠OBD=∠ODB，然后利用等角的余角相等可得∠EBD=∠EDB，再根据等角对等边可得EB=ED；
(2)先根据直角三角形的两个锐角互余可得∠E=70°，然后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

19.【答案】11  90  42 
【解析】解：(1)抽查的样本总量为：24÷40%=60(人)，
则m=60−10−24−15=11(人)，
α=1560×360°=90°．
参与本次抽样调查的学生中选择“行书”的人数是：60×70%=42(人)．
故答案为：11，90°，42．
(2)1800×40%=720(人)，
答：该校1800名学生中平均每周练习书法时间在“2～3小时”的大约有720人．
(3)答案不唯一．
例如：第一项：平均每周练习软笔书法的时间在“2～3小时”的最多．
第二项：练习软笔书法的人们中选择练习“行书”的人最多．
(1)用B组人数除以B组百分比可以算出样本容量，再用样本总人数减去A、B、C组人数可以得到m，用360°乘以C组的百分比可得α．
(2)用调查到的平均每周练习书法时间在“2～3小时”的概率乘以全校总人数即可．
(3)从平均每周练习书法的时间和练习的字体百分比写一条获得的信息即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，根据统计图读出信息是解题的关键．

20.【答案】I=36R 36R 36R  I=36R  36  不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变  R≥3.6 
【解析】解：(1)∵反比例函数I=UR的图象过点(9,4)，
∴4=U9，
∴U=36，
∴反比例函数的表达式为I=36R．
故答案为：I=36R；
(2)∵I=36R，且I≤10，
∴36R≤10，
∵R>0，
∴10R≥36(不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变)，
∴R≥3.6．
故答案为：36R，36R，36，不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，R≥3.6；
(3)解法二：当I=10时，36R=10，
解得：R=3.6，
∵36>0，且R>0，
∴I随R的增大而减小，
又∵I≤10，
∴R≥3.6．
(1)根据函数图象上点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出U值，进而可得出反比例函数的表达式；
(2)由I=36R，且I≤10，可得出36R≤10，结合R>0，即可求出R的取值范围；
(3)利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出当I=10时R的值，由36>0且R>0，利用反比例函数的性质，可得出I随R的增大而减小，再结合I≤10，即可求出R的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、不等式的性质以及反比例函数的性质，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出U值；(2)利用不等式的性质，求出R的取值范围；(3)利用反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，求出R的取值范围．

21.【答案】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，

由题意得：AP=30×2=60(海里)，
在Rt△APC中，∠PAC=90°−45°=45°，
∴PC=AP⋅sin45°=60× 22=30 2(海里)，
在Rt△BCP中，∠BPC=60°，
∴BP=CPcos60∘=30 212=60 2(海里)，
∴轮船从点P到点B航行所用的时间=60 230=2 2≈2.8(小时)，
∴轮船从点P到点B航行所用的时间约为2.8小时． 
【解析】过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得：AP=60海里，然后在Rt△APC中，利用锐角三角函数的定义求出PC的长，再在Rt△BCP中，利用锐角三角函数的定义求出AP的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)四边形AEDG是菱形，
理由如下：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=12BC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由折叠得BF=DF=12BD，CH=DH=12CD，EF⊥BD，GH⊥CD，
∴EF//GH//AD，
∴BEAE=BFDF=1，CGAG=CHDH=1，
∴BE=AE，CG=AG，
∴DE=AE=12AB，GD=AG=12AC，
∵12AB=12AC，
∴DE=AE=GD=AG，
∴四边形AEDG是菱形．
(2)如图3，连接MD，AK，

∵AB=AC=5，BC=8，
∴BD=CD=12BC=12×8=4，
∴AD= AB2−BD2= 25−16=3，CH=DH=12CD=12×4=2，
∴BH=BC−CH=8−2=6，
由折叠得BN=HN=12BH=12×3=32，MN⊥BH，∠MHB=∠B=∠GDC=∠C，
∴MN//AD，AC//MH，AB//GD，
∴△MBN∽△ABD，四边形AMKG是平行四边形，
∴BMAB=BNBD，
∴BMAB=34，
∴AM=14AB，
∴S△AMD=14S△ABD=14×12×4×3=32，
∵四边形AMKG是平行四边形，
∴S▱AGKM=2S△AMK，AB//DG，
∴S△AMK=S△AMD=32，
∴S▱AGKM=3；
(3)由折叠可得：BQ=B′Q，BD=B′D，∠B′=∠B=∠GDC=∠C，
∴BC//B′Q，BQ//B′D，
∴四边形BDB′Q是平行四边形，
又∵BD=B′D=4，
∴四边形BDB′Q是菱形，
∴BQ=BD=4，
∴AQ=1，
∵B′Q//BC，
∴△AQP∽△ABC，
∴S△APQS△ABC=(AQAB)2=125，
∴S△APQ=125×12×8×3=1225． 
【解析】(1)由等腰三角形的性质可得BD=CD=12BC，AD⊥BC，由折叠得BF=DF=12BD，CH=DH=12CD，EF⊥BD，GH⊥CD，则EF//GH//AD，可证明BE=AE，CG=AG，可得DE=AE=12AB=GD=AG=12AC，可得结论；
(2)由折叠的性质和勾股定理可求BN的长，通过证明△MBN∽△ABD，可得AM=14AB，由面积的数量关系可求解；
(3)先证四边形BDB′Q是菱形，可得BQ=BD=4，通过证明△AQP∽△ABC，可得S△APQS△ABC=(AQAB)2=125，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由题意得，
12×(−6)2−6b+c=0c=−6，
∴b=2c=−6，
∴y=12x2+2x−6，
由12x2+2x−6=0得，
x1=−6，x2=2，
∴B(2,0)；
(2)①如图1，

作DF⊥AB于F，交AC于G，
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∴−6k+b=0b=−6，
∴k=−1b=−6，
∴y=−x−6，
设G(m,−m−6)，D(m,12m2+2x−6)，
∴DG=(−m−6)−(12m2+2m−6)=−12m2−3m，
∵OC⊥AB，
∴DG//OC，
∴△CEG∽△OCE，
∴DGOC=DEOE=23，
∴−12m2−3m6=23，
∴m1=−2，m2=−4，
∴点D的横坐标为：−2或−4；
②如图2，
作OH⊥AC于H，作EG⊥AB于G，
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴OH=AH= 22OA=6× 22=3 2，
∵tanα=tan∠OEH=OHEH，
∴3 2EH=43，
∴EH=9 24，
∴AE=AH−EH=3 24，
∴CE=AG= 22AE=34，
∴OG=OA−AG=214，
∴E(−214,34)，
如图3，

作OH⊥AC于H，作EG⊥AB于G，
OH=3 2，EH=9 24，
∴AE=AH+EH=214 2，
∴AG=EG=214，
∴OG=OA−AG=34，
∴E(−34,−214)，
综上所述：E(−34,−214)或(−214,−34). 
【解析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得b，c，进而求得结果；
(2)①作DF⊥AB于F，交AC于G，求出直线AC的解析式，进而设G(m,−m−6)，D(m,12m2+2x−6)，表示出DG=(−m−6)−(12m2+2m−6)=−12m2−3m，可证得△CEG∽△OCE，进而得出−12m2−3m6=23，进一步得出结果；
②分为两种情形，作OH⊥AC于H，作EG⊥AB于G，解直角三角形AOH，求得OH和AH，进而解直角三角形EOH求得EH，分别求得两种情形中的AE，进一步得出结果．
本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．