2026年山西省临汾市九年级模拟（二）数学试卷（学生版）

这是一份2026年山西省临汾市九年级模拟（二）数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.的倒数是（ ）
A.5B.C.D.
2.道路千万条，安全第一条，交通安全教育应从认识交通标志做起．下列交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（ ）
A.90分B.91分C.92分D.93分
6.点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）
A.B.若，则
C.若，则D.随的增大而增大
7.如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，，．若，则的长是（ ）
A.B.C.D.
9.某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨．在吊绳的弹性限度内，通过实验测得吊起重物后吊绳的长度y（米）与所吊重物的质量x（吨）之间的部分数据如下表所示：
y与x的函数关系式为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果是___________．
12.如图，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，按此规律拼接下去，第n个图案需要______个基本图形．
13.某校春季运动会，小红参加米和米的比赛，每组六人分别在--号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到号跑道的概率是______．
14.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克．
15.如图，已知矩形，点是的中点，将边沿翻折到的位置，点的对应点为，连接并延长交于点，当恰为的中点时，的值是_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.计算、解方程组：
（1）．
（2）
17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）连接，求的面积．
18.年月4日是第十二个国家宪法日．为进一步增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，维护宪法权威，某校开展了一次宪法知识竞赛（百分制）．七、八年级各有名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析．将成绩（均为整数，单位：分）分为5组：①；②；③；④；⑤．部分信息如下：
a．七年级②组的学生人数占七年级参赛人数的；
八年级③组中最低的个成绩分别为．
b．七、八年级成绩统计图如下：
c．七、八年级成绩的平均数，中位数，众数如下：
根据以上情况回答下列问题：
（1）____________，____________；
（2）请补全条形统计图；
（3）这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是____________（填“七”或“八”）年级的学生；
（4）综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得更好？请说明理由．
19.2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶的单价的倍，用400元购买甲型玩偶的数量比用300元购买乙型玩偶的数量多5个．求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
20.项目化学习
项目背景：水龙头是日常生活中常见的设备，广泛应用于厨房、浴室等场所，主要用于控制水流的开关与调节．它不仅在家庭中起着基础作用，也在工业、医疗等领域有特定用途．综合实践小组的同学围绕“水龙头中的数学”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．
请根据上述数据，计算问题
（1）求图2中的长度．
（2）求图3中点到台面的距离．
21.阅读与思考
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）①小明的证明过程中，依据一_____；依据二_____
②根据小颖的思路方法写出推理过程
（2）如图4，四边形中，，，，是上任意一点，于，于，试利用上述结论求的值．
22.综合与实践
问题情境：冬季来临，温度渐低，为保证蔬菜产量与品质，某农户给蔬菜大棚加固钢材长度及安装供暖设备．
数学建模：如图1、该蔬菜大棚其形状可近似看作抛物线，为垂直于地面的保温墙，以所在直线为轴，以地面（所在直线）为轴建立平面直角坐标系，现要在大棚上的点处（点在点的右侧）焊接内部加固钢材，，且，．
数据展示：已知大棚的跨径米，顶端点到保温墙的距离为米，到地面所在的直线的距离为米．
问题解决：
（1）求抛物线对应的函数表达式．
（2）若点在大棚上，且加固大棚需要8米钢材，求点的坐标．
（3）如图2，在加固钢材上方安装矩形供暖设备，其中点，在抛物线上，点，在上，米，若当点到保温墙的距离为米时，直接写出供暖设备所占的面积．
23.[问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，．
[问题解决]

（1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值．
x
0
1
2
3
4
5
6
y
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
年级
平均数
中位数
众数
七
八
项目主题
水龙头中的数学问题
驱动问题
如何解决水龙头中的数学
活动内容
利用三角函数等有关知识进行测量与计算
活动过程
某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，．

数据测量
连接，，，，如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角．
交流展示
……
问题：已知：如图1，中，是底边上的任一点（不与、重合），于，于，于．求证：．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的证明过程：如图2，过点作于，，四边形是矩形，
（依据一），，
，，，，，
（依据二）
，则
小颖的思路方法是：连接（如图3），则，再由三角形的面积公式便可证得．
结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．