黑龙江龙东十校联盟2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份黑龙江龙东十校联盟2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知数列的前项和为，则， 已知等比数列中，，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列满足，则的值为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】C
【解析】
【详解】由题意知.
2. 某高山滑雪运动员在一次训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.则当时，运动员的滑雪瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题意得，所以.
3. 已知数列的前项和为，满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得数列是等差数列，利用等差数列前项和公式即可求解.
【详解】由，知数列是等差数列，公差，
又，所以，故A正确.
4. 已知函数，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】将求导得，
取，代入得，解得.
5. 已知数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. 3040D. 6076
【答案】B
【解析】
【分析】由通项公式确定为定值，即可求解.
【详解】由题知
所以，所以
.
6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数单调性，列出各段为增函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解.
【详解】由题意可知，函数在上单调递增，需同时满足以下三个条件：
①在上单调递增；
②在上单调递增；
③当时，，因此.
对于①，要使在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，
所以，因为，所以，解得；
对于②，因为在上单调递增，所以在上单调递增时，；
对于③，，所以.
综上所述，实数的取值范围是，故D正确.
7. 已知数列是首项和公比均为4的等比数列，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，则数列的前40项的和（ ）
A. 1399B. 1464C. 1468D. 1486
【答案】A
【解析】
【分析】确定前5项共插入多少项，进而可求解.
【详解】因为，
由题意前5项共插入项
则数列的前40项和.
8. 已知关于的方程有实数根，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将方程实根代入原式，把点转化为在对应定直线上，利用原点到该直线的距离作为的最小值，换元构造函数求导分析单调性得到最小值e，进而推出，最后验证取等条件求出对应的值.
【详解】设方程的实数根为.
则，即.
设点，则点在以为变量的直线上.
点到直线的距离.
设，则.
当时，0；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，则.
所以，则.
当时，，由解得此时；
由解得此时.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等比数列中，，则（ ）
A.
B. 公比
C. 数列为等比数列
D. 数列为等比数列，且公比为4
【答案】ACD
【解析】
【详解】由题知，解得，故B错误；
所以，故A正确，
，则，故，
数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；
因为，所以，所以，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，故D正确.
10. 已知定义域为的函数的导函数为，若，且，则使不等式成立的的值可能为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】CD
【解析】
【分析】根据给定条件，构造函数并利用导数确定单调性，进而求解不等式.
【详解】令函数，求导得，由，
得，即函数在定义域上单调递增，由，得，
不等式，即，解得，
所以所求的值可能为1，2.
11. 已知等差数列中，，其前项和为，若，则（ ）
A. 公差
B.
C. 当时，的最小值为57
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由题意，S30−S26S30−S270 ，，再结合等差数列的通项公式、前项和公式及性质逐一判断即可.
【详解】因为S30−S26=a27+a28+a29+a30=2a28+a29，S30−S27=a28+a29+a30=3a29，
又为等差数列，设公差为，则a28=a29−d ，
所以S30−S26S30−S27=6a28+a29a29=62a29−da290 ，不符合题意，所以，故A错误；
由A选项可知，所以，由2a29−da290 ，，故B正确；
由B选项，可知，若，则，
由，得，则当时，；
由，则，则当n≥57 时，，所以当时，的最小值为57，故C正确；
由S28+n−Sn=28a1+28+n⋅27+n2d−n−1n2d=28a1+28n+378d ，
则S29+S30+⋯+S56−S1+S2+⋯+S28=S29−S1+S30−S2+⋯+S56−S28
=282⋅a1+28×378+1+28×282d =282⋅a1+28d=282⋅a29