2026年江苏省南通市如皋市实验初中中考数学模拟试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省南通市如皋市实验初中中考数学模拟试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列有理数中，最小的数是( )
A. 0B. −(+1)C. 2D. −(−1)
2.《哪吒之魔童闹海》自上映以来，已创造多项纪录，2025年2月17日，该电影总票房(含预售)突破120亿元，进入全球影史票房榜前10名，数据120亿用科学记数法可以表示为( )
A. 120×108B. 1.2×109C. 1.2×1010D. 0.12×1011
3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是( )
A. 三棱柱B. 圆柱
C. 四棱锥D. 圆锥
4.下列运算结果为m5的是( )
A. (m2)3B. m2⋅m3C. m10÷m2D. m2+m3
5.如图，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′，若A′B=5，AB′=1，则平移的距离为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B(2m−3,0)，点C(1−m,0)在x轴上，且AB=AC，则m的值是( )
A. −2
B. 0
C. 1
D. 2
7.已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是( )
A. k0
8.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30∘，看这栋楼底部C的俯角β为60∘，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )
A. 140 3m
B. 160 3m
C. 180 3m
D. 200 3m
9.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD.若AB=4，BC=8，则∠ABE的正切值为( )
A. 43
B. 45
C. 34
D. 35
10.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是( )
A. 11617B. 12017C. 11215D. 11615
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.分解因式：a2−ab= .
12.如果一个多边形的每一个外角都是40∘，那么这个多边形的边数为______.
13.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 .
14.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2].若a=2 2，b=3，c=1，则S的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数y=kx(k≠0)上，则k= .
16.如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，直线CM//AB，E是BC上的动点(端点除外)，射线AE交CM于点D.在射线AE上取一点P，使得AP=2ED，作PQ//AB，交射线AC于点Q.设AQ=x，PQ=y.当x=y时，CD= ；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)解方程组：{2x+y=3①3x+y=5②；
(2)计算：a2a2−2a+1⋅a−1a−1a−1.
18.(本小题10分)
如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90∘，BE，CD相交于点O，OB=OC.
求证：∠1=∠2.
小虎同学的证明过程如下：
(1)小虎同学的证明过程中，第______步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.
19.(本小题10分)
某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
(1)a=______，b=______；
(2)从方差的角度看，______种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”)；
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
20.(本小题10分)
为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动.
已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率：
(1)小明到南通博物苑参加社会实践活动；
(2)小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动.
21.(本小题10分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元.
(1)求A型、B型两种机器人的单价；
(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD=CA，DB的延长线交⊙O于点E.
(1)求证：AB=BD；
(2)若AB=3，cs∠ABE=13，求AD的长.
23.(本小题10分)
大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M、N两点同时出发，相向而行.两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示.小明跑了一段路之后与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距400米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点.
(1)a的值为 ______ ；
(2)求图中BC所对应的函数表达式；
(3)求小明、小亮相遇的时间.
24.(本小题10分)
综合与探究
问题情境：
矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分线交BC于点E.将△ABE绕点E顺时针旋转，得到△FGE点A，B的对应点分别为点F，G(点G与点B不重合).
深入探究：
(1)如图1，当点F在边AD上时，求证：∠AEF=2∠BAE；
(2)如图2，当点G在线段AE上时，连接AF，CF，
①求证：AC⊥EF；
②求四边形AECF的面积；
(3)当点G在矩形ABCD的对角线上时，连接DF，直接写出DF的长.
25.(本小题18分)
在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b−4与抛物线y=x2−2ax+a2+b相交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，点C(x1,y1)是抛物线上的一个动点.
(1)若a=b=4，求点A的坐标；
(2)若点A恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点D(x2,y2)，当x1+x2=4时，试比较y1与y2的大小，并说明理由；
(3)若点A的横坐标为4，当9