2026年江苏省常州市中考数学调研试卷（5月份）（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省常州市中考数学调研试卷（5月份）（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的相反数是( )
A. −2026B. 2026C. 12026D. −12026
2.若 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是( )
A. x−2C. x≤−2D. x≥−2
3.如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是( )
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 长方体
D. 四棱锥
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，则sinB的值为( )
A. 74
B. 45
C. 34
D. 75
5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5.若∠ABD=60∘，则AC的长是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B.若∠CBD=35∘，则∠ACB的度数为( )
A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘
7.2026年，中国获得了国际社联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标.如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是( )
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
8.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示(收支差额=车票收入-支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则( )
A. ①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ)
B. ①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ)
C. ②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ)
D. ④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ)
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.8的立方根是 .
10.计算：xx−1−1x−1= .
11.分解因式： x3 −x=
12.2026年春节期间，常州市共接待各地游客约6240000人次.数据6240000用科学记数法表示为 .
13.若y=x+1，则代数式2y−2x+3的值为 .
14.用半径为20cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm.
15.如图，已知直线a//b，∠BAC=90∘，∠1=50∘.则∠2= .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，D(4,−2)，DC⊥x轴，垂足为C，将Rt△OCD绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△OAB，则点B的坐标是 .
17.如图，正方形CEFG的顶点G正方形ABCD的边CD上，AF与CD交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为 .
18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=2，点D为BC上一点，点E为AB上一点，若∠ADE=90∘，则BE的最大值为 .
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+1)2−2(x+1)，其中x= 3.
20.(本小题8分)
(1)计算：(−1)2026− 12−(π−3.14)0；
(2)解不等式组：2(x+2)−x≤52x+13>x−1.
21.(本小题8分)
项目式学习：
【问题情境】数学活动课上，老师引导学生开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目式学习.
【实践研究】同学们随机收集柳树、香樟树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【合作探究】分析数据如下：
【问题解决】
(1)上述表格中：m=______，n=______.
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为柳树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现香樟树叶的长约为宽的两倍.”
上面两名同学的说法中，合理的是______(填序号).
(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自柳树、香樟中的哪种树？给出你的理由.
22.(本小题8分)
为传承常州非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A金坛刻纸，B锡剧，C梳篦，D留青竹刻.活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验.
(1)小丽从中随机抽取一项，抽到“金坛刻纸”的概率为______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到不同项目的概率.
23.(本小题8分)
如图，已知点B，C，E，F在同一条直线上，BE=CF，AB//DE，∠A=∠D，试判断AC和DF的数量关系和位置关系，并说明理由.
24.(本小题8分)
某农业研究所培育出高产小麦新品种，该品种小麦每亩产量比普通小麦的2倍少100千克.已知甲、乙两农户分别种植新品种小麦和普通小麦，甲农户种植面积是乙农户的2倍，收获时甲农户总产量为8000千克，乙农户总产量为2250千克.求新品种小麦的亩产量.
25.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0).
(1)求k与m的值；
(2)点P是x轴正半轴上一点，若BP=BC，求△PAB的面积.
26.(本小题10分)
如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定∠ABC=148∘，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.
(1)当悬臂CD与桌面l平行时，∠BCD= ______ ∘；
(2)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(3)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin58∘≈0.85，cs58∘≈0.53，tan58∘≈1.60)
27.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90∘，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N.
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为AB的中点时，四边形AMDN的形状是______；
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，求线段AN的长.
28.(本小题10分)
如图，二次函数y=−14x2+bx+4的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，且B(8,0)，与y轴交于点C，连接AC，BC.
(1)填空：b=______；
(2)若点P是第一象限抛物线上一点.
①连接AP，交BC于点D，记△PCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，求S1S2的最大值；
②过点P作PE⊥x轴，垂足为E，作直线l//AC交y轴负半轴于点F.若OE=2OF，求点P的横坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2026的相反数是−2026.
故选：A.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意，得：x+2≥0，
解得：x≥−2.
故选：D.
根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3.【答案】A
【解析】解：三棱柱的侧面由三个矩形组成，所以它是三棱柱的侧面展开图，即该几何体是三棱柱．
故选：A.
根据几何体的侧面展开图可知该几何体为三棱柱．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，
∴AB2=AC2+BC2，
∵AC=4，BC=3，
∴AB= 42+32=5，
∴sinB=ACAB=45，
故选：B.
先利用勾股定理求得AB的长度，然后根据正弦的定义即可求得答案．
本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD中是矩形，
∴AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，
∴OA=OB，
∵∠ABD=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=5，
∴AC=2OA=10.
故选：C.
由矩形的性质推出OA=OB，判定△AOB是等边三角形，得到AO=AB=5，于是得到AC=2OA=10.
本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由矩形的性质判定△AOB是等边三角形．
6.【答案】D
【解析】解：连接OB，则OB=OC，
∵AC为⊙O的直径，
∴点O在AC上，
∴∠ACB=∠OBC，
∵BD与⊙O相切于点B，
∴BD⊥OB，
∴∠OBD=90∘，
∵∠CBD=35∘，
∴∠OBC=90∘−∠CBD=55∘，
∴∠ACB=55∘，
故选：D.
连接OB，则OB=OC，所以∠ACB=∠OBC，由BD与⊙O相切于点B，得∠OBD=90∘，而∠CBD=35∘，所以∠OBC=90∘−∠CBD=55∘，则∠ACB=55∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线．
故选：C.
两点确定一条直线，由此即可得到答案，
本题考查直线的性质，线段的性质，垂线段最短，平行公理及推论，关键是掌握两点确定一条直线．
8.【答案】B
【解析】解：设目前车票价格为k1，支出费用为b1，则y=k1x−b1，
对于建议(I)，设建议后的支出费用为b2(b2k1)，则y=k2x−b1，
显然建议后，直线斜率变大，在y轴上的截距不变，故图象3反映了建议(II).
故选：B.
根据函数解析式的变化得出图象的变化即可．
本题考查了一次函数的图象，属于基础题．
9.【答案】2
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2.
故答案为：2.
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
本题考查了立方根，关键是掌握立方根的定义．
10.【答案】1
【解析】解：原式=x−1x−1=1.
故答案为：1.
由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
11.【答案】x(x+1)(x−1)
【解析】【分析】
先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式再分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
【解答】
解： x3 −x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1).
故答案为：x(x+1)(x−1).
12.【答案】6.24×106.
【解析】解：6240000=6.24×106.
故答案为：6.24×106.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|