沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形教学ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，验证猜想，归纳总结，两组对边，是平行四边形，分别相等，的四边形，对角线，互相平分等内容，欢迎下载使用。
理解平行四边形的判定方法,会运用平行四边形的判定方法解决问题.
通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,发展探究意识和合情推理的能力,学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题,渗透化归意识.
通过对平行四边形判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性,认识事物间的相互联系、相互转化,学会用辩证的观点分析事物.

将线段 AB 按图中所给方向和距离，平移成线段 A′B′，顺次连接点 A，B，B'，A'，构成一个一组对边平行且相等的四边形 ABB'A'.
思考：四边形ABB′A′是平行四边形吗？你能用一句话概括你的发现吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
求证：四边形 ABCD 为平行四边形.
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB//DC，且 AB=DC.
∴ 四边形 ABCD 为平行四边形
∴ ∠BAC=∠DCA
在 △ABC 和 △CDA 中
∴ △ABC≌△CDA
∴ ∠ACB=∠CAD
由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法有：
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理 1
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
常用符号“ ”表示“平行且相等”，
“AB CD”
“AB平行且等于CD”.
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形？
如图：一组对边 AB//CD，另一组对边 AC 与 BD 相等.
但是四边形 ABCD 却不是平行四边形，是等腰梯形.
如图，过点 A 画两条线段 AB，AD，以点 B 圆心、AD 长为半径画弧，再以点 D 为圆心、AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 BC、DC. 这样画出的四边形 ABCD 的两组对边分别相等.
思考：这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？
∴ ∠CAB＝∠DCA
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
由此可知，判定四边形为平行四边形的方法还有：
平行四边形的判定定理 2
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
在直线 l1上截取OA＝OC，在直线 l2 上截取OB＝OD，
如图，作两条直线 l1，l2 相交于点O，
连接AB，BC，CD，DA，
这样画出来的四边形ABCD的对角线互相平分.
思考：这个四边形是平行四边形吗？为什么？
在△AOB和△COD中
∴ △AOB≌△COD
平行四边形的判定定理 3
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥ CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC (C) AB∥ CD，AB=CD (D) AB∥CD，AD=BC
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
2、已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∵ ∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∴ 2∠A+2∠B=360°
即 ∠A+∠B=180°
∴ ∠A+∠D=180°.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理 4：(本教材没有给出)
(两组对角分别相等的四边形是平行四边形.)
∠A=∠C，∠B=∠D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(平行四边形的定义)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
1、填空：如图在四边形ABCD中
(1) 若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； (2) 若AB=CD，补充条件 使四边形ABCD为平行四边形； (3) 若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.
2、如图，在  ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF . 求证：四边形 AECF 是平行四边形．
证明：∵在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD 又∵ BE＝CF ∴ AE＝CF ∴ 四边形AECF是平行四边形
2、如图，已知 EF∥AC，B，D 分别是 AC 和 EF 上的点，∠EDC=∠CBE．求证：四边形 BCDE 是平行四边形．
证明：∵EF∥AC ∴∠EDC+∠C＝180° 又∵∠EDC＝∠CBE∴∠CBE+∠C＝180° ∴EB∥DC∵DE∥BC，BE∥CD∴四边形BCDE是平行四边形
3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．
判定平行四边形的证明思路：
② 证明另一组对边也相等
① 证明另一组对边也平行
证明另一组对角也相等