吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期数学大练习十试卷含答案（word版）

这是一份吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期数学大练习十试卷含答案（word版），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
组题人:陆直 审题人:郝仲杰
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分)
1. 已知 z=1−i2+2i ,则 z−z= ( )
A. -i B. i C. 0 D. 1
2. 已知向量 a=0,1,b=2,x ，若 b⊥b−4a ，则 x= ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3. 设 e1,e2 是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是 ( )
A. e1+e2 和 e1−e2 B. e1+2e2 和 e1+e2
C. e1+2e2 和 2e1−e2 D. e1−2e2 和 −2e1+4e2
4. 已知空间向量 a=1,−2,b=1,1 ，则向量 b 在向量 a 上的投影向量是( )
A. 15,−25 B. −15,−15C. −55,255 D. −15,25
5. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 3aBC+2bCA+4cAB=0 ,则 csB= ( )
A. 2936 B. −2936 C. 1124 D. −1124
6. 在 △ABC 中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是( )
A. a=10,c=16,A=45∘ B. a=12,b=10,A=60∘
C. a=6,A=30∘,b=10 D. a=6,b=6,B=30∘
7. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 B=60∘,b2=94ac ，则 sinA+sinC= ()
A. 32 B. 72 C. 2 D. 32
8. 印度数学家婆罗摩笈多对凸四边形进行研究时, 总结出如下结论: “若给定凸四边形的四条边长,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时,四边形的面积最大”. 在凸四边形 ABCD 中,若 BC=2,AB=AD=CD=1 ，则四边形 ABCD 面积取得最大值时角 C 的大小为()
A. π4 B. π3 C. π2 D. 2π3
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.)
9. 已知锐角 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 △ABC 的外接圆半径为 R , a=3,bsinB+C=RasinB ,则 ( )
A. A=π3 B. A=π6
C. R=1D. △ABC 面积的最大值为 334
10. 在 △ABC 中, C=45∘,AB+3AC⋅BC=0 ,则下列说法正确的是 ( )
A. sinB=1010 B. tanA=2
C. BA在BC方向上的投影向量为34BCD. 若 AC=2 ，则 AB⋅AC=2
11. 边长为 1 的正三角形 ABC 的内心为 O ,过 O 的直线与边 AB,AC 交于 P、Q ,则( )
A. 1AP+1AQ=32 B. 当 AO⊥PQ 时,此时 AOBC=33
C. 1OP2+1OQ2 的最大值为 18 D. 1OP2+1OQ2 的最小值为 15
三、填空题:(本大题共 3 小题，每题 5 分，满分 15 分)
12. 已知复数 z 满足 z2=z2,z≤1 ，则 z−2−3i 的最小值是_____.
13. 如图，在 △ABC 中， D 是 BC 的中点， E 在边 AB 上， BE=2EA ， AD 与 CE 交于点 O . 若 AB⋅AC=6AO⋅EC ，则 ABAC 的值是_____.
14. △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 △ABC 的面积是 2,则 a2+2b2+3c2 的最小值是_____.
四、解答题(本大题共 3 小题，共 47 分)
15. 已知向量 a,b 满足 a=2,b=1,a+b=7 .
(1)求向量 a 与 b 的夹角；
(2)若 a−kb⊥ka+2b ，求实数 k 的值.
16. 如图，在 △ABC 中， D 为 BC 边上的一点，满足 BD=2DC ，且 ∠BAC+∠DAC=π .
(1)求 ABAD ；
(2)若 AC=DC ，求 cs∠ACD 的值.
17. △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 c=2 , b+csinC−sinB=asinA−sinB.
(1)求角 C 的值；
(2)求 a+2b 的最大值；
(3)若 AB 边上的中线 CD 长为 3 ，求 △ABC 的面积.