吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期数学学科大练习三试卷及解析（word版）

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考试时间：90分钟试卷满分：120分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、
1. 下列说法正确的是（）
A. 若，方向相反，则与为相反向量B. 模相等的两个平行向量相等
C. 零向量与任意向量平行D. 共线向量是在同一条直线上的向量
2. 如图，点为正六边形的中心，则（）
A. B. C. D.
3. 为了得到函数图象，只需把函数的图象（）．
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 化简后等于
A. B.
C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）
A B. C. D.
7. 已知函数的一个零点是，且在上单调，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象与轴的交点坐标为，与直线的三个相邻交点的横坐标依次为，，，且，．当时，恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在四边形ABCD中，，O是AC与BD的交点，则下列结论一定正确的是（）
A. B. C. 与共线D.
10. 将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是
A. B. C. D.
11. 已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（）
A. 函数最小正周期为
B.
C. 将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称
D. 函数在区间上有67个零点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 在平行四边形中，，且，则平行四边形的面积为_________________．
13. 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．已知函数，运用上述思想，用泰勒公式的前四项计算________．
（结果精确到小数点后3位，参考数据：，．）
14. 如图，有一块矩形铁皮ABCD，其中米，阴影部分是一个半径为3米的扇形．这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设，矩形的面积为平方米．则当取最大值时，________．
四、解答题：本大题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，其中，.
（1）求；
（2）求.
16. 已知甲、乙两车间污水瞬时排放量（单位：）关于时间单位：h）的关系均近似地满足函数．其图象如图所示：

（1）根据图象求函数解析式；
（2）若甲车间先投产，1h后乙车间再投产，求两车间都投产时的最大污水排放量．
17. ．
（1）求的值；
（2）求在上的值域；
（3）将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数a的最大值．