吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期数学学科大练习试卷（九）含答案（word版）

这是一份吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期数学学科大练习试卷（九）含答案（word版），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:90 分钟 试卷满分:120 分
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分)
1. 已知复数 z=i1−2i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设复数 z 满足 z3−i=1+i2 ，则 z= ( )
A. 12 B. 1C. 22 D. 32
3. 已知向量 a,b 满足 a=1,b=2,a−b=3,2 ，则 2a−b 等于( )
A. 22 B. 17 C. 15 D. 25
4. 在 △ABC 中,已知 AB=1,AC=2,∠BAC=60∘,BC,AC 边上的两条中线 AM,BN 相交于点 P ,则 ∠MPN 的余弦值为( )
A. 77 B. 714
C. 33 D. 510
5. 在 △ABC 中, ∠BAC=60∘,AB=2,BC=6,∠BAC 的角平分线交 BC 于 D ,则 AD=
A. 4 B. 3 C. 2 D. 23
6. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞. 若要测量如图所示的蓝洞的口径 A,B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 C,D ,测得 CD=120 m , ∠ADB=135∘,∠BDC=∠DCA=15∘ , ∠ACB=120∘ ,则 A、B 两点的距离为
A. 603m B. 1202m C. 1203m D. 1205m
7. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=3,b=26,B=2A ,则 S△ABC= ( )
A, 32 B. 52 C. 32 或 52 D. 66
8. 已知平面向量 a,b,e ，且 e=1 . 已知向量 b 与 e 所成的角为 60∘ ，且 b−te≥b−e 对任意实数 t 恒成立,则 a+2e+a−b 的最小值为 ( )
A. 3+1 B. 23 C. 5 D. 4
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.)
9. 关于函数 fx=23sinxcsx−2cs2x 有如下四个结论,其中正确的结论有
A. fx 的最大值为 1
B. 将 fx 的图象向左平移 π6 个单位长度，向上平移 1 个单位长度，得到 y=2sin2x
C. fx 在 −π6,π3 单调递增
D. fx 图象的对称中心为 kπ2+π12,0k∈Z
10. 根据下列情况, 判断三角形情况, 其中正确的是 ( )
A. a=8,b=16,A=30∘ ,有一解 B. b=18,c=20,B=60∘ ,有两解
C. a=5,c=2,A=90∘ ,无解 D. a=30,b=25,A=150∘ ,有一解
11. 设 z 是 z 的共轭复数,下列说法正确的是 ( )
A. z⋅z=z2 B. 若 z=1z ,则 z=1
C. 若 z1=z2 ,则 z12=z22 D. z−i=z+i
三、填空题: (本大题共 3 小题, 每题 5 分, 满分 15 分)
12. 如图，在 △ABC 中， AN=2NC ， P 是 BN 上的一点，若 AP=tAB+12AC ，则实数 t 的值为_____.
13. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ， 已知 a2=3b2+c2 ，则 tanAtanC= _____.
14. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 A=π3,3acsC+asinC=23 , △ABC 为锐角三角形，且外接圆圆心为 O ，则 BO⋅AC 的取值范围为_____.
四、解答题(本大题共 3 小题, 共 47 分)
15. 如图，在 △ABC 中，已知 AB=4 ， AC=2 ， ∠BAC=60∘ ， M 为 AB 边上一点，点 N 在线段 BC 上，且 CN=12NB ， AN⊥CM .

(1)求线段 AN 的长度，
(2)求 AMAB 的值.
16. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 s .
(1)若 △ABC 为锐角三角形,且满足 csA=b−c2c ，求证: A=2C ；
(2)求 2Sc2+5ab 的最大值.
17. 在平面四边形 ABCD 中， AB=2,AD=4,BC=2CD=2 .
(1)若 A,B,C,D 四点共圆，求 AC ；
(2)求四边形 ABCD 面积 S 的最大值.