2026届辽宁省辽阳市高三下学期四月高考质量调研数学试卷（学生版）

这是一份2026届辽宁省辽阳市高三下学期四月高考质量调研数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知集合，，，则， 已知复数，，a，，则， 不等式的解集是， 函数在处的切线方程是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，，则（ ）
A. {2}B.
C. D.
2. 数据1，1，2，3，5，8，13的70%分位数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6.5
3. 已知复数，，a，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数在处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 小张的停车位被其它车辆占据，小张准备拨打车上的联系电话，可是电话号码的最后一位被遮挡，小张准备随机尝试，则小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知线段，点满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知等比数列的公比为q，，，是的前n项和，则（ ）
A. B.
C. D. 的最小值是
10. 在长方体中，，，M是棱AB的中点，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 二面角的余弦值是
C. 过的平面截该长方体得到的图形面积是
D. 沿长方体表面从到的最近距离是
11. 已知直线与椭圆交于、两点，轴，垂足为，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（ ）
A. 直线的斜率等于直线的斜率的倍
B. 可能是直角
C. 一定是直角
D. 四边形的面积最大值是
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 二项式的展开式中的常数项是__________．
13. 圆的内接四边形中，，则四边形的面积是______．
14. 已知表示不超过的最大整数，，若在区间恰有两个零点，则t的取值范围是______．
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知．
（1）讨论在的单调性；
（2）求的值域．
16. 一个盒子中装有若干个小球，每个小球都标有一个号码，其中标有号的小球有个（，，，且），标有号的小球有个，没有其它标号，从盒子中不放回的随机抽取个球．
（1）当时，求取出的两个小球标号之和为的概率；
（2）当时，记为取出的两个小球标号之差的绝对值，求的分布列和数学期望．
17. 已知动点满足到的距离比到直线l：的距离少1，动点形成的轨迹称为曲线．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知曲线上的两点、满足，且的面积为，求直线的方程．
18. 已知数列，是的前n项和．
（1）若，，求证：；
（2）求的值；
（3）求证：．
19. 祖暅原理的内容是：幂势既同，则积不容异．意思是：如果两个几何体在任意等高处的水平截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．我们利用祖暅原理，得到了半径为R的半球体积，等于一个底面半径和高都为R的圆柱去掉以上底面为底面、下底面中心为顶点的圆锥后的体积．我们还把用一个平面去截取一个球体后，所得到的几何体称为球缺，截取球体的平面与球体相交形成的圆面称为球缺的底面，从底面到球缺曲面顶部的垂直距离称为球缺的高，已知球O的半径为R，被一个平面截得的球缺的高为h（）（如图1）．
（1）利用祖暅原理，解决以下问题：
（ⅰ）推导球缺的体积V关于R和h的表达式；
（ⅱ）如图2，已知双曲线C的方程为，过上焦点作与x轴平行的直线l，求双曲线C与它的渐近线、直线l、y轴在第一象限围成的图形绕y轴旋转360°形成的几何体的体积．
（2）如图3，在，的球缺中放入一个体积最大的球，再往这个大球周围放入若干个相同的小球，求这些小球半径的最大值，并判断该球缺中最多还能放入多少个这样半径最大的小球.（参考数据：）