2026届辽宁省辽阳市高三上学期质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2026届辽宁省辽阳市高三上学期质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知向量，满足，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到焦点的距离是点到轴距离的5倍，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知锐角满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（ ）
A. B. 直线是图象的对称轴
C. 点是图象的对称中心D. 在上单调递增
10. 某市10公里慢跑自2020年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加.下图分别为该市2020年10公里慢跑参与人数的条形统计图（图1）、2025年10公里慢跑参与人数的扇形统计图（图2），已知2025年一号线的参与人数是2020年一号线参与人数的1.5倍，则（ ）
A. 2025年该市10公里慢跑总的参与人数是6万
B. 2025年五号线的参与人数超过了2020年二号线与三号线的参与人数总和
C. 2020年，五条路线对应的参与人数的极差是11千
D. 2025年与2020年相比，五条路线中对应的参与人数的增长率最高的是一号线
11. 已知点，，曲线上任意一点满足，则（ ）
A. 当时，曲线经过坐标原点
B. 对于不同的值，曲线总是关于坐标原点对称
C. 当时，直线与曲线的所有交点的横坐标之积为
D. 当时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是等差数列，，，则的公差为___________.
13. 已知圆经过双曲线的焦点，且双曲线的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线的离心率为___________.
14. 已知函数，若存在实数，使函数至少有两个不同的零点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角，，的对边分别是，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
16. 如图，已知椭圆的上、下焦点分别为，，左顶点为，直线交椭圆于另一点.
（1）若直线的斜率为，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为6，且，求椭圆的方程和的面积.
17. 如图，在正方体中，，，为线段上的动点，是点关于所在直线的对称点.
（1）证明：；
（2）若正方体的棱长为4，求三棱锥的体积；
（3）当时，求二面角的余弦值的绝对值.
18. 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若在上存在极大值，求的取值范围.
19. 在边长为1cm的正方形中，一点从处出发沿着边移动.掷一枚骰子，若向上的点数等于6，则该点沿平行于的方向（正反方向均可）移动1cm；若向上的点数小于6，则该点沿平行于的方向（正反方向均可）移动1cm.设掷次骰子后，该点回到，，处的概率分别为，，.
（1）求.
（2）设掷4次骰子，该点经过处的次数为，求的分布列.
（3）若随机变量服从两点分布，且，，则，记掷前次骰子（即从第1次到第次掷骰子）的过程中，该点经过处的次数为，求.