辽宁省普通高中2026届上学期高三期中考试调研数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省普通高中2026届上学期高三期中考试调研数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则的虚部是（ ）
A. B. C. 1D. 3
2. 设集合，则的真子集的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 0D. 7
3. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. -4B. -16C. -32D. -64
4. 已知非零向量，满足，，则（ ）
A. 2B. C. D.
5. 下面四个函数中，当时，图像大致为下图的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，是函数图象上的两个不同的点，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平面向量，，，下列说法正确的有（ ）
A. 若，，则
B.
C.
D. 若且，，则与垂直
10. 设，，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（ ）
A. 是偶函数
B. 存在最大值
C. 是增函数
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 等比数列的前项和为，若，则公比__________．
13. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为1，则_________.
14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，函数单调递减，则不等式的解集为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积.
16. 已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和
17. 已知函数图象的一条对称轴为
（1）求的最小值；
（2）当取最小值时，若，求的值．
18. 已知函数，其中为自然对数的底数，.
（1）当时，函数有极小值，求；
（2）证明：恒成立；
（3）证明：.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在的最小值；
（2）当时，求函数在的最大值；
（3）求证：对，都有.