2025-2026学年辽宁省三校协作高二下学期4月学情调研考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省三校协作高二下学期4月学情调研考试数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 投掷红、蓝两个骰子，设：蓝色骰子的点数为1或2，：两骰子的点数之和小于5，则（ ）
A. B. C. D.
2. 秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知、、三个地区分别有、、的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取人，则这人患了流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个袋中有大小与质地完全相同的红、黄､蓝三个球，从袋中依次随机不放回地摸出两个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（ ）
A. A，B相互独立B.
C. D.
4. 斐波那契数列可以用如下方法定义：且若此数列各项除以的余数依次构成一个新数列，则数列的第项为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 已知数列是单调递增数列，，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ）
A. B.
C. D.
7. 具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则去掉其中某对样本数据，样本相关系数r不会发生改变的是（ ）
（参考公式：相关系数
A. B. C. D.
8. 某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表：
若通过计算，可得根据小概率值的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联，则正整数的最小值为（ ）
附：，.
A. 80B. 100C. 120D. 150
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数列的前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则相互独立
B. 若，，，则相互独立
C. 若，则相互独立
D. 若相互独立，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 设随机变量的概率分布为，k＝1、2、3、4、5，则______．
13. 设随机变量服从超几何分布，从含有5个红球､3个白球的总体中不放回抽取4个球，记为抽取的红球个数，则的方差__________（结果用分数表示）.
14. 与的公共项从小到大构成新数列，则的最小项为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知数列的前n项和为，且，.
（1）求
（2）若，求数列的前n项和.
16. 为提升工作效率，某公司对员工进行了培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.
（1）若员工甲、乙培训合格的概率分别为，求甲、乙两人中恰有一人不需要补训的概率；
（2）为了激发员工的培训积极性，某公司在培训过后举办了一次知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩近似服从正态分布，若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；（结果精确到个位）
（3）参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为元，求的分布列与数学期望.
参考数据：若，则，
17. 小华忘记了自家的智能门锁的数字密码，但记得大致范围，他决定尝试输入密码解锁.该门锁允许最多尝试3次，一旦输入正确，门立即打开；若连续3次都错误，门锁将自动锁定一段时间，不再接受输入.根据小华的记忆，他每次猜对密码的概率依次为0.5，0.6，0.7，且每次尝试是否成功相互独立.
（1）设随机变量表示小华实际尝试输入密码的次数，求的分布列；
（2）求小华在门锁被锁定前成功打开门的概率；
（3）若已知小华在门锁被锁定前成功打开门，求他第3次尝试才猜对密码的概率.
18. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立.对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．
（1）求（用p表示）．
（2）若，求p．
（3）证明：对任意正整数m，．
19. 已知在正项数列中，且，其中为数列的前n项和.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若对于任意，恒成立，求实数取值范围；
x
1
2
3
4
5
y
6
10
11
12
16
不喜欢刷视频
喜欢刷视频
总计
男生
女生
总计
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828